材料力学知识点串讲

第一章绪论本章重点1.材料力学的任务2.变形固体的三个基本假设3.应力、应变、变形、位移等概念第一章绪论1.材料力学的任务

承载能力强度（抵抗破坏)

刚度（抵抗变形)稳定性（细长压杆保持轴线稳定)材料力学的任务:在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。

2.变形固体的基本假设连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。3.内力与应力内力：

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。截面法：①截开，在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替，任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡，对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。3.内力与应力应力：由外力引起的内力的集度。全应力分解：FAMpM正应力切应力4.变形与应变两种基本变形：线变形——线段长度变化，Ds。角变形——线段间直角夹角的变化，g。DxDx+DsxyogMM'LNL'N'应变：线应变（正应变）：角应变（切应变）：第二章拉压与剪切本章重点：1.轴力和轴力图2.拉压应力与强度计算3.胡克定律、横向效应4.材料拉压时的力学性能5.应力集中的概念6.拉压超静定问题（计算题）7.剪切及其实用计算第二章拉压与剪切1.拉压受力特点与变形特点受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。变形特点:沿轴向伸长或缩短。2.内力轴力:截面法，符号规定：拉伸为正、压缩为负。轴力图3.应力横截面上只有正应力：斜截面应力：xnFkk斜截面应力：xnFkk当

=0°

时，当

=45°时，

当=-45°

时，当=90°时，切应力符号：对分离体内任一一点取矩，顺时针为正，逆时针为负。比例极限弹性极限屈服阶段bc屈服极限（极限应力）强化阶段ce强度极限局部变形阶段ef胡克定律E—弹性模量（GPa）在45方向会出现滑移线。4.材料拉压时的力学性能弹性阶段ob拉伸（低碳钢）卸载定律与冷作硬化4.材料拉压时的力学性能压缩（铸铁）脆性材料压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示其极限应力。5.安全因数与强度计算塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力n—安全因数拉压强度条件与强度计算强度校核：设计截面：确定许可载荷：6.拉压时的变形纵向变形与应变横向应变

μ

—泊松比EA为抗拉刚度7.拉压超静定问题约束反力数量大于独立平衡方程的数量的结构称为超静定结构。1）列静力平衡方程求解步骤：2）列变形协调方程3）列物理方程4)补充方程

设1，2，3三杆用绞链连结如图所示，l1=l2=l，A1

=A2=A，E1=E2=E，3杆的长度l3

,横截面积A3

,弹性模量E3

。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.CABDF123xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程无法解出未知力，只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.超静定结构（温度应力和装配应力）：1、静力平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形协调方程3、物理方程4、将物理方程代入变形协调方程5、求解方程组，得开有圆孔的板条

因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中

(stressconcentrations).FFF带有切口的板条FFF8.应力集中的概念9.剪切及其实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。目录FF剪切切应力计算公式：第三章扭转本章重点：1.扭转变形及扭矩2.扭转切应力及扭转角3.剪切胡克定律4.切应力互等定律5.非圆截面扭转时的应力(记住应力分布规律)第三章扭转1.受扭圆轴的受力特点和变形特点2.外力偶矩的计算，截面法求扭矩，扭矩图绘制

受力特点：杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。

变形特点：杆件的任意横截面都发生绕轴线的相对转动。

扭矩符号规定：采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正,反之为负。3.薄壁圆筒的扭转，横截面上的切应力相对扭转角Φ剪切胡克定律切应力互等定理：单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等,都指相（或背离）该两平面的交线.切应变γMeMel4.圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算5.圆轴扭转时的变形及刚度计算第四章弯曲内力平面图形的几何性质本章重点1.剪力图与弯矩图2.剪力方程与弯矩方程3.载荷集度、剪力、弯矩之间的关系及其应用4.平面图形的几何性质的计算受力特征：外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线。变形特征：变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。对称弯曲纵向对称面AB对称轴F1F2FRBFRA梁的轴线1.受力特征与变形特征1.可动铰支座FRAAAAA2.固定铰支座AAAFRAyAFRAx3.固定端FRyFRxM2.约束简化形式3.静定梁的基本形式

悬臂梁

外伸梁

简支梁4.梁的剪力和弯矩BAalFxmmMFSFRAyCFFRBFSCM剪力FS

弯矩M内力的符号规定5.剪力图，剪力方程和弯矩方程FS=FS(x)M=M(x)剪力方程弯矩方程

弯矩：下凸上凹为正，反之为负。剪力：对分离体内取矩，顺时针为正，逆时针为负。例题4

图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用，试作此梁的剪力图和弯矩图.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和弯矩方程.剪力图为一倾斜直线x=0处，x=l

处,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB+l/2弯矩图为一条二次抛物线x=0和l处，6.剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系公式的几何意义（1）剪力图上某点处的斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的斜率等于该点处剪力的大小;（3）根据q(x)＞0或q(x)＜0来判断弯矩图的凹凸性.q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系无荷载集中力FC集中力偶MC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变M在C处无变化C7.分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系若在x=x1

和x=x2处两个横截面无集中力则解：支座反力为FRA

=81kNFRB=29kNMA=96.5kN·m例题8

用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图。10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m将梁分为AE，EC，CD，DK，KB

五段。(1)剪力图AE段

水平直线FSA右

=FSE左

=FRA

=81kNED段

水平直线DK

段向右下方倾斜的直线FSK=-FRB

=-29kNFSE右

=FRA

-F=31kNKB

段水平直线FSB左=-FRB=-29kN81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m

设距K截面为x

的截面上剪力FS=0，即x=1.45（2）弯矩图AE，EC，CD,KB

梁段均为向上倾斜的直线96.515.53110.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mDK段

向上凸的二次抛物线在FS=0的截面上弯矩有极值x+55345

中间铰链传递剪力(铰链左,右两侧的剪力相等)；但不传递弯矩(铰链处弯矩必为零)。++10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m7.静矩和形心（1）静矩截面对y,z

轴的静矩为一次矩，静矩可正，可负，也可能等于零。(2)形心：使平面图形各微元静矩和为零的点。yzO

dAyzC截面对形心轴的静矩等于零。若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。其中Ai—第i个简单截面面积组合截面形心—第i个简单截面的形心坐标（3）组合截面的静矩和形心组合截面静矩等于截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和。（1）（2）组合截面的形心位置，通常先由式（1）求出截面对某一坐标系的静矩，然后由式（2）计算其形心坐标。8.极惯性矩、惯性矩、惯性积

(二次矩)yzOdAyz(1)极惯性矩（对一点）(2)惯性矩（对一轴）(3)惯性积（对两轴）(4)组合截面的惯性矩、惯性积矩形截面bhyzC

zyd圆形截面9.平行移轴公式C(zc,yc)abdA面积Aozy1y1Z求截面对与形心轴平行的坐标轴的惯性矩或惯性积本章重点：1.弯曲正应力2.弯曲正应力计算3.弯曲切应力4.弯曲切应力强度计算第五章弯曲应力本章在各校历届试卷中出现的比重比较大，特别容易与后面的章节结合考分值很重的大题，要特别重视本章的学习。1.弯曲构件横截面上的应力mmFSMmmFSMmm弯矩M剪力FS弯曲内力切应力t正应力s纯弯曲FS=0M=常数++FF+Fa横力弯曲

中性层中性轴横截面对称轴中性层与中性轴yρzyxO’O’b’b’引用记号—抗弯截面系数2.纯弯曲时横截面正应力中性轴通过横截面形心（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy抗弯截面系数Wzy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M

应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和代入公式3.横力弯曲时的正应力及强度条件弯曲强度条件（2）设计截面（3）确定许可载荷（1）强度校核

对于铸铁等脆性材料,由于80y1y22020120z例5.3T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示，铸铁的许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=160MPa，已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z4.弯曲切应力Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyzb矩型截面的宽度.yz整个横截面对中性轴的惯性矩.所求应力点处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩.zτmax矩形截面梁式中，A=bh为矩形截面的面积.工字形截面梁hobxb0zh0ytmintmax注意：对于受弯梁来说，一般弯矩时主要的，所以无论是强度校核还是设计截面，首先按正应力强度条件进行，然后按切应力进行校核。5.提高弯曲强度的措施（1）合理地布置梁的荷载FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/2（2）合理地设置支座位置

当a=0.207l

时，最大弯矩最小。aalq0.0214ql2lqql2/2（3）增大WzDzaaa12a1z0.8a2a21.6a22a2zbhbh><<<（4）根据材料特性选择截面形状（5）采用等强度梁本章重点：1.平面弯曲变形的概念2.挠曲线近似微分方程3.通过积分或叠加方法求梁的位移4.梁的刚度条件5.弯曲超静定问题历年考点主要集中在用叠加法或积分法求弯曲变形、超静定梁的计算等。第六章弯曲变形转角C'ACyB

xw挠度（F

挠度向上为正，向下为负。

转角自x转至切线方向，逆时针转为正，顺时针转为负。1.挠度与转角2.挠曲线微分方程梁的挠曲线近似微分方程再积分一次,得挠度方程积分一次得转角方程3.积分常数的确定边界条件ABAB连续条件光滑条件4.用积分法求弯曲变形的步骤1.写出弯矩方程，若弯矩不能用一个函数给出要分段写出；

2.由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数；

3.利用边界条件、连续条件确定积分常数，如果分n段写出弯矩方程，则有2n个积分常数。

5.用叠加法求弯曲变形BMe(a)ACqlAq(b)BlCBAMe(c)lC(1)载荷叠加=+

5.用叠加法求弯曲变形(2)载荷与结构叠加ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qa=+

5.用叠加法求弯曲变形(2)载荷与结构叠加求A点挠度和转角A2qB2qaAC2qaBDqABCDaa2a2qq=+

6.刚度条件l为跨长，是构件许可的挠度与跨长之比，简称许可挠跨比，为许可转角.7.求解超静定梁的步骤(1)画静定基建立相当系统

将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力FRB，得到原超静定梁的基本静定系。(2)列几何方程——变形协调方程

超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的变形协调条件ABqqABFRB

根据变形协调条件得变形几何方程:

变形几何方程为(3)列物理方程—变形与力的关系

查表得qAB

将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程(4)建立补充方程BAFRBqABFRB解得FRAMA

8.提高梁的弯曲强度的措施（1）改善结构形式和载荷作用方式，减小弯矩（a结构比（b）结构更为合理）

结构允许的情况下，使带轮、齿轮等尽可能地靠近支座。减小a、b，以减小最大弯矩。aalq0.0214ql2lq0.5ql2设法缩短梁的跨长，将能显著地减小其挠度和转角。（2）选择合理的截面形状如选用工字钢、槽钢、T形钢，以增大惯性矩I。（3）关于材料的选择

弯曲变形与材料的弹性模量E有关，E越大弯曲变形就越小。但各种钢材的弹性模量E大致相同，所以提高弯曲刚度和减小弯曲变形而采用高强度钢材，并不会收到预期的效果。第七章应力应变分析强度理论本章重点1.二向应力状态分析（解析法与图解法）2.广义胡克定律3.强度理论涉及的计算问题本章在历届考研题目中所占的比重较大，应重点掌握。研究方法：单元体法1.应力状态概念及研究方法概念：过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌.zxyyzxτxyτzyτzx主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体zxyyzx主平面：切应力为零的截面主应力：主面上的正应力2.平面应力状态分析-解析法xxyzyxyyx斜截面上的应力xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα比较和可见最大正应力：方位大小最大切应力：方位大小

0

和0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。判断哪个0是max所在的平面：1）当x≥y时,绝对值较小的0

确定max所在的平面。

2）当x<y

时,绝对值较大的0

确定max所在的平面。3.平面应力状态分析-图解法莫尔圆圆心的坐标圆的半径应力圆作法Ｏxyxxyxxyyy（1）建

-坐标系,选定比例尺DxyO（2）量取OA=xAD

=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yByxD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C

点（5）以C为圆心,CD

为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C(1)求单元体上任一截面上的应力从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E

点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力.D