材料力学(I)-复习1

ShanghaiUniversity材料力学1基础篇之一材料力学材料力学概述“材料力学”的研究内容

1

材料力学概述1

材料力学概述“材料力学”的研究内容

材料力学（mechanicsofmaterials）的研究内容分属于两个学科。

第一个学科是固体力学(solidmechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stressanalysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。“材料力学”的研究内容

以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineeringdesign）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度（strength）、刚度（stiffness）和稳定性（stability）。

第二个学科是材料科学（materialsscience）中的材料的力学行为（behavioursofmaterials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能（mechanicalproperties）和失效（failure）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。1

材料力学概述

所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；

所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；

所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。1

材料力学概述“材料力学”的研究内容

强度是指构件或零部件具有的一种能力：在确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性变形的能力。“材料力学”的研究内容1

材料力学概述

刚度是指构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力。“材料力学”的研究内容1

材料力学概述“材料力学”的研究内容

稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力。1

材料力学概述1

材料力学概述

内力与内力分量1

材料力学概述内力与内力分量yxzFRFP1FP2M

杆件横截面上的分布内力简化的结果得到一个合力和一个合力偶：FR——内力主矢。M——内力主矩。1

材料力学概述内力与内力分量yxzFP1FP2FRFNFQyFQzFN——轴向力（轴力），使杆件产生轴向伸长或缩短变形。FQy、FQz（FQ）——剪力，使杆件产生剪切变形。1

材料力学概述内力与内力分量yxzFP1FP2MxMyMzM

Mx——扭矩，使杆件产生扭转变形。

My、Mz（M）——弯矩，使杆件产生弯曲变形。杆件的受力与变形形式1

材料力学概述拉伸或压缩（tensionorcompression）

杆件变形的基本形式

当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。1

材料力学概述剪切(shearing)

在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。杆件变形的基本形式

1

材料力学概述扭转(torsion)

当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。杆件变形的基本形式

1

材料力学概述弯曲(bend)

当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

杆件变形的基本形式

1

材料力学概述弯曲(bend)

当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。

杆件变形的基本形式

1

材料力学概述组合受力(complexloadsanddeformation)

由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。

杆件变形的基本形式

1

材料力学概述工程构件静力学设计的主要内容1

材料力学概述

为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：

分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。

研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。

提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。

材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础知识。工程构件静力学设计的主要内容1

材料力学概述关于材料的基本假定

1

材料力学概述

连续性

各向同性关于材料的基本假定

1

材料力学概述

均匀性弹性体受力与变形特征1

材料力学概述FN=FFFFFFFF弹性体受力与变形特征

1

材料力学概述弹性体受力与变形特征

1

材料力学概述M＝M0M0M0M0M0M0M0M0作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力弹性体受力与变形特征

1

材料力学概述变形前变形不协调变形不协调变形协调一致弹性体受力与变形特征

1

材料力学概述材料力学的分析方法1

材料力学概述

分析构件受力后发生的变形，以及由于变形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内力的合力，并不能确定横截面上各点内力的大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的分布。材料力学的分析方法

内力是不可见的，而变形却是可见的，并且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。

对于工程构件，所能观察到的变形，只是构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种假定是不难作出的。1

材料力学概述

应力、应变及其相互关系

1

材料力学概述应力——分布内力集度应力与内力分量之间的关系

应力、应变及其相互关系

应变——各点变形程度的度量应力与应变之间的物性关系1

材料力学概述

应力、应变及其相互关系应力——分布内力集度1

材料力学概述

一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。

分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。

作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述应力—分布内力在一点的集度F1FnF3F2

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述

在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力就是单位面积上的内力

?

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述正应力和剪应力

位于截面内的应力称为“剪应力”

(ShearingStress)垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述yxzFP1FP2ΔAΔFQyΔFQzΔFN

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述DFR应力与内力分量之间的关系

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述yxzFP1FP2一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：dAσxMyFNMz

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述yxzFP1FP2MxFQyFQz

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述dAτxzτxy

应力、应变及其相互关系

应变——

各点变形程度的度量1

材料力学概述

线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”

(NormalStrain)和

“剪应变”(ShearingStrain),分别用

和表示。正应变与切应变

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述正应变是单位长度的线变形量xxxΔxx

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述ΔxΔx

+Δ(Δx)

应力、应变及其相互关系应力与应变之间的物性关系1

材料力学概述胡克定律τγOσxεxO

应力、应变及其相互关系1

材料力学概述2基础篇之二材料力学拉伸与压缩轴力与轴力图

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”（normalforce）用FN

表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（diagramofnormalforces）。

为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。FNFN轴力与轴力图

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

+－拉、压杆件横截面上的应力

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

拉、压杆件横截面上的应力

在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为

其中FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横截面面积。

拉、压杆件横截面上的应力

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

三类强度计算问题

拉、压杆件的强度设计

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

强度校核

已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合设计准则。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。

?拉、压杆件的强度设计

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

强度设计

已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。

式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。

拉、压杆件的强度设计

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

确定许可载荷(allowableload)

根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中FP为许用载荷。拉、压杆件的强度设计

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

弹性力学性能

拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

比例极限与弹性极限

应力-应变曲线上线性弹性区段的应力最高限称为比例极限(proportionallimit)，用σp表示。拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

屈服应力

在许多韧性材料的应力-应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服(yield)

。这一阶段曲线的最低点对应的应力值称为屈服应力或屈服强度(yieldstress)，用σs表示。拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

强度极限拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断，试样的变形都很小。而且，在大多数脆性材料拉伸的应力-应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂时的应力值——强度极限。

拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

拉伸与压缩时材料的力学性能

2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

其它塑性材料在拉伸时的力学性质有些材料没有明显的屈服阶段对这些材料，以产生εp=0.2%的塑性应变时的应力值作为屈服应力，称为名义屈服极限（屈服强度）用σ0.2表示σ0..2

拉伸与压缩杆件斜截面上的应力

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为其中，x为杆横截面上的正应力;Aθ

为斜截面面积。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

拉伸和压缩静不定问题简述

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

作用在杆件上的外力或杆件横截面上的内力，都能够由静力平衡方程直接确定，这类问题称为静定问题。

在工程实际中，为了提高结构的强度、刚度，或者为了满足构造及其他工程技术要求，常常在静定结构中再附加某些约束（包括添加杆件）。这时，由于未知力的个数多于所能提供的独立的平衡方程的数目，因而仅仅依靠静力平衡方程是无法确定全部未知力的。这类问题称为静不定问题。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

未知力个数与独立的平衡方程数之差，称为静不定次数(degreeofstaticallyindeterminateproblem)。在静定结构上附加的约束称为多余约束(redundantconstraint)，这种“多余”只是对保证结构的平衡与几何不变性而言的，对于提高结构的强度、刚度则是需要的。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

因此，求解静不定问题，除了根据静力平衡条件列出平衡方程外，还必须在多余约束处寻找各构件变形之间的关系，或者构件各部分变形之间的关系，这种变形之间的关系称为变形协调关系或变形协调条件

(compatibilityrelationsofdeformation).

进而根据弹性范围内的力和变形之间关系（胡克定律），即物理条件，建立补充方程。

总之，求解静不定问题需要综合考察平衡、变形和物理三方面，这是分析静不定问题的基本方法。现举例说明求解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

连接件强度的工程假定计算

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

拉伸拉伸剪切剪切挤压

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

剪断(连接件与连接板)

挤压破坏(铆钉、连接件与连接板)

连接板拉断

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

一个剪切面

剪切面

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

剪切面二个剪切面

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

有效挤压面连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

60ºFACBD30º123l例题：图示桁架，由杆1、2、3组成，杆2长度l，节点A受水平载荷F作用。已知各杆横截面拉压刚度均为EA，求节点A水平位移。

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

60ºFACBD30º123l超静定次数＝2平衡几何物理

1.列出平衡方程2.列出未知力个数24FAFN1FN2FN3FR

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

60ºFACBD30º123l平衡几何物理

根据多余约束，列出变形协调条件123AA’

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

平衡几何物理

引入杆件轴力与伸长量关系FAFN1FN2FN3FR

结论与讨论2

拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

将物理关系代入平衡方程与位移协调条件：求得：3基础篇之三材料力学圆轴扭转外加扭力矩、扭矩与扭矩图3圆轴扭转时的强度与刚度计算

作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：

其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。

如果功率P的单位用马力（1马力=735.5N•m/s），则剪应力互等定理剪切胡克定律3圆轴扭转时的强度与刚度计算3圆轴扭转时的强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律

剪应力成对定理

在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力成对定理（pairingprincipleofshearstresses）。xyzdxdydz3圆轴扭转时的强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律

O剪切胡克定律

当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比:这种线性关系称为剪切胡克定律。比例常数G称为材料的切变模量。应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

3圆轴扭转时的强度与刚度计算确定横截面上剪应力的方法与过程圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

3圆轴扭转时的强度与刚度计算式中

GIP—扭转刚度；

IP—横截面的极惯性矩。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

3圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

3圆轴扭转时的强度与刚度计算受扭圆轴的强度设计准则圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

3圆轴扭转时的强度与刚度计算

与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力max限制在一定的数值以下，即：

这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。

圆杆扭转时的变形及刚度条件

3圆轴扭转时的强度与刚度计算

需要注意的是：刚度设计中要注意单位的一致性。上式不等号左边的单位为rad/m；而右边通常所用的单位为()／m。因此，在实际设计中，若不等式两边均采用rad／m，则必须在不等式右边乘以（π／180）；若两边均采用()／m，则必须在左边乘以（180／π）。受扭圆轴的刚度设计准则闭口薄壁杆件的自由扭转——假定剪应力t沿壁厚均匀分布，其方向沿着截面中线的切线而形成环流若壁厚沿截面周边中线变化，可以证明任一点处的剪应力t与截面在该处的壁厚t的乘积保持为常数，即

t1t1=t2t2=常数开口薄壁杆件抗扭性能很差

4基础篇之四材料力学梁的弯曲问题(1)——剪力图与弯矩图确定杆件任意横截面上内力分量的截面法梁的内力及其与外力的相互关系

4梁的弯曲问题（1）——剪力图与弯矩图

描述内力变化规律有两种方法：

1.数学方程——剪力方程与弯矩方程；

2.图形——剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：

1.确定变化区间；

2.遵循正负号规则。梁的内力及其与外力的相互关系

4梁的弯曲问题（1）——剪力图与弯矩图

根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；

集中力偶作用点的两侧截面；

均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面梁的内力及其与外力的相互关系

4梁的弯曲问题（1）——剪力图与弯矩图

FP2FP1FP4FP3FP5