材料力学 空间任意力系

第四章空间力系工程力学静力学作用线位于不同平面的力系称为空间力系。xyz2§5–1力在空间坐标轴上的投影§5–2力对轴的矩·力对点的矩§5–3空间汇交力系的合成与平衡§5–4空间力偶理论§5–5空间任意力系§5–6空间平行力系的中心·物体的重心习题课第五章空间力系静力学1、一次投影法（直接投影法）一、力在空间坐标轴上的投影§5-1力在空间坐标轴上的投影4静力学XZY2、二次投影法（间接投影法）当力与各轴间夹角不易确定时，可先将力投影到坐标面内，（力在坐标面内的投影为矢量）然后再将力在坐标面内的投影向坐标轴上投影，即5静力学FxFyFz二、力沿坐标轴分解若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：6静力学

[例1]已知：F=100N，，计算图示力在各坐标轴上的投影。解：7静力学一、力对轴的矩力使物体绕某轴转动效应的量度称为力对轴的矩力与轴平行或力与轴相交(力与轴共面)，力对轴的矩为零。§5-2力对轴的矩力对点的矩8静力学OA力对轴的矩等于力在垂直于轴的平面内的投影对平面与该轴交点的矩。即力对轴的矩为代数量，其正负号可按右手法则来确定：右手握住矩轴，卷曲的四指表示力使物体绕轴的转向，若拇指的指向与轴的正向一致为正，反之为负。9静力学力对轴的矩的计算仍应利用合力矩定理，即

[例1]已知：F=100N，，计算图示力对各坐标轴的矩。10静力学解：（因力与y轴相交）11静力学

[练习1]

已知P=2000N,C点在Oxy平面内，求力P对三个坐标轴的矩。12静力学二、空间力对点的矩BAO

空间力对点的矩用矢量表示，力矩矢垂直于力与矩心所确定的平面，方向用右手螺旋来确定（右手握住平面的法线，卷曲四指表示旋转方向，拇指的指向即为力矩矢的方向）。力矩矢的大小：13静力学BAO空间力对点的矩可用矢积表示：14静力学BAO三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系

力对点的矩矢在过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩。15静力学利用力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系计算力对点的矩。

16静力学各力作用线交于一点，但不在同一平面内的力系称为空间汇交力系。空间汇交力系可以合成一个合力，合力作用线过汇交点，大小和方向等于各力矢量和。即一、空间汇交力系的合成§5-3空间汇交力系的合成与平衡

17静力学二、空间汇交力系的平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。由此得平衡方程：18静力学ABDCo

[例1]图示支架，已知求AB，AC，AD杆受力。解：取节点A，受力如图。19静力学Ox空间力偶系中各力偶的作用面不同，力偶作用的三要素无法用代数量表示，而需用矢量来表示，因此，空间力偶的力偶矩为矢量。空间力偶的力偶矩矢垂直于力偶的作用面，指向按右手螺旋法则确定（右手握住力偶作用面的法线，卷曲的四指表示力偶的转向，大拇指的指向即为力偶矩矢的方向）。§5－4空间力偶理论20静力学设力偶矩矢在坐标轴上的投影为则力偶矩矢可写成解析式：

空间力偶对坐标轴之矩等于力偶矩矢在坐标轴上的投影。力偶矩矢为自由矢量，可任意移动（但不能转动），作用效应不变。21静力学

空间力偶系可以合成一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各力偶的力偶矩矢的矢量和。即mxyz3m4m4m解：[例1]已知求图示力系对各坐标轴之矩。22静力学[练习1]已知：OA=OB=2m，F=20kN，m=4kN.m，，求此力系对各坐标轴之矩。yxzoAB23静力学§5-5空间任意力系一、空间任意力系向一点简化=24静力学==

空间任意力系向一点简化可得一个力和一个力偶。所得力的作用线过简化中心，大小和方向等于各力的矢量和；所得力偶的力偶矩矢等于各力对简化中心力矩的矢量和。25静力学力系各力的矢量和称为力系的主矢，其大小和方向为：力系各力对简化中心力矩的矢量和称为力系的主矩，其大小和方向为：26静力学根据空间任意力系平衡的必要与充分条件，可得平衡方程：解题时，投影方程可以少列，力矩方程可以多列。多矩式平衡方程仍有限制条件，这些限制条件讨论起来比较繁杂，列方程时可以不去考虑，只需保证所列方程独立即可。三、空间任意力系的平衡方程27静力学若力系中各力的作用线互相平行，称为空间平行力系。空间平行力系的平衡方程为：成为恒等式OxyF1F2F3Fn设力系中各力作用线与z轴平行则四、空间平行力系的平衡方程28静力学1、球形铰链五、空间约束29静力学2、径向轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承30静力学3、止推轴承31静力学4、空间固定端32静力学

空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C

就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。一、空间平行力系的中心、物体的重心§5-5平行力系的中心•物体的重心33静力学1、平行力系的中心

由合力矩定理可得：34静力学

如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：

二、重心坐标公式：35静力学

物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。36静力学代入上式并取极限，可得：式中:对于