昆工数字电路第1章 数字逻辑基础

第1章数字逻辑基础模拟信号：量值(幅度)和时间都是连续变化的量。数字信号：量值(幅度)和时间都是离散变化的量。数字电路：

处理数字信号的电路。

§1.2模拟电路与数字电路§1.1模拟信号与数字信号模拟电路：

处理模拟信号的电路。

2/6/2023§1.3数制数制：关于数的表示的(进位)规则

1、十进制(Decimal)

基本概念

十进制数的一般表示

2/6/2023基本概念数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（十个符号）基数：10（有十个基本数）进位：当某位的值为10时，就用其左邻位上的1来表示。例如：7392为四位数，有个位、十位、百位和千位位权：位的数量单位（简称“权”）整数的权：…、104、103、102、101、100

小数的权：10–1、10–2、10–3、10–4、10–5、…2/6/2023十进制数的一般表示按位记数：

按权展开：

(k为基数码)【例】(8596.41)10=8596.41D【例】8103+5102+

9101+6100+410–1+110–22/6/20232、二进制(Binary)数码：0、1（二个符号）基数：2（有二个基本数）进位：逢二进一位权：整数的权：…、24、23、22、21、20

小数的权：2–1、2–2、2–3、2–4、2–5、…二进制序列：0、1、10、11、100、101、110、111、

1000、1001、1010、1011、1100、…二进制数的一般表示2/6/2023二进制数的一般表示按位记数：

按权展开：

【例】(101101.101)2=101101.101B【例】125+123+122+120+12–1+12–32/6/20233、八进制(Octal)数码：0、1、2、3、4、5、6、7（八个符号）基数：8（有八个基本数）进位：逢八进一位权：整数的权：…、84、83、82、81、80

小数的权：8–1、8–2、8–3、8–4、8–5、…八进制数的一般表示2/6/2023八进制数的一般表示按位记数：

按权展开：

【例】(374.25)8=374.25O【例】382+781+480+28–1+58–22/6/20234、十六进制(Hexadecimal)数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、

C、D、E、F（十六个符号）基数：16（有十六个基本数）进位：逢十六进一位权：整数的权：…、164、163、162、161、160

小数的权：16–1、16–2、16–3、16–4、16–5、…十六进制数的一般表示2/6/2023十六进制数的一般表示按位记数：

按权展开：

【例】(D5E8.A3)16=D5E8.A3H【例】13163+5162+14161+8

160+1016–1+316–22/6/20235、任意进制（r进制）数码：0、1、2、…、r1（r个符号）基数：r（有r个基本数）进位：逢r进一位权：整数的权：…、r4、r3、r2、r1、r0

小数的权：r–1、r–2、r–3、r–4、r–5、…r进制数的一般表示

2/6/2023r进制数的一般表示按位记数：

按权展开：

有n位整数，m位小数2/6/2023§1.4数制间的转换1.4.1任意进制转换为十进制

将其中r、i、ki、n、m表示为十进制，进行计算即得十进制。2/6/2023【例1.1】将(1047.5)8

转换为十进制数解：1×83+4×81+7×80+5×8－1=(551.625)10将(101011.011)2

转换为十进制数解：1×25+1×23+1×21+1×20+1×2－2+1×2

－3=(43.375)10【例1.2】【例1.3】将(A6.C)16

转换为十进制数解：10×161+6×160+12×16－1=(166.75)102/6/20231.4.2十进制转换成r进制1、整数部分的转换即有用r除以N10，余数即为k0；用r再除以（N10/r）的整数部分，余数即为k1……2/6/20232、小数部分的转换即有用r乘以N10，整数部分即为k–1；用r再乘以rN10的小数部分，整数即为k–2；……

在小数的转换过程中可能出现转换结果为无限循环小数的情况。2/6/2023【例1.5】将(348.27)10转换成8进制转换结果(348.27)10=(534.21)88348······4低位

843······3

85······5高位

0

0.27

8高位2······2.16

8低位1······1.282/6/20231.4.3二进制与八进制间的转换二进制与八进制之间的对应关系000、001、010、011、100、101、110、1110、1、2、3、4、5、6、7【例1.7】(010111101.110100)2=(275.64)8

【例1.8】(3641.256)8=

(011110100001.010101110)21.4.4二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制之间的对应关系0000、0001、0010、0011、…、1100、1101、1110、11110、1、2、3、…、C、D、E、F【例1.9】(0101110110100100.11110110)2=(5DA4.F6)16

【例1.10】(B2E.57)16

=(101100101110.01010111)22/6/2023§1.5

代码表示某一特定信息的数码，称为代码。1.5.1

二-十进制代码(BCD)BCD码：用二进制数表示十进制基数的10个码4位BCD码的编码方案共有种常用的BCD码有：8421码、2421码、4221码、5421码、余3码2/6/2023几种BCD码十进制二进制8421码2421码5421码余三码5取3码0

00000000000000011011011

10001000100010100010112

100010001000100101110013

110011001100110110101104

1000100010001000111110105

1010101101110001000001116

1100110110010011001101017

11101111101101010101110081000100011101011101101110910011001111111001100100112/6/20231.5.2

格雷码(GrayCode)特点：相邻码只有一位不同，是一种无权码。8421码格雷码8421码格雷码00000000100011000001000110011101001000111010111100110010101111100100011011001010010101111101101101100101111010010111010011111000当数在连续变化时可产生较小的误差。余3格雷码余3格雷码000105110010110611012011171111301018111040100910102/6/20231.5.3

字符代码ASCII码：AmericanStandardCodeforInformationInterchange汉字码：汉字输入码汉字内码汉字形码汉字交换码2/6/2023§1.6二进制代码的表示法原码、反码和补码表示法2.二进制数的反码：将原本表示的0变1，1变01.二进制数的原码：原本表示(N2)反=2n－N2－2－m

二进制数反码【例1.6.1】原码=(11001.0101)2=(011001.01010)2

反码=(00110.1010)2反码=(100110.10101)2反码反码整数最高位的0和小数最低位的0不能去掉。在最高位前和最低位后任意加1，反码数的值不改变。2/6/20233.二进制数的补码：(N2)补=2n－N2二进制数补码将二进制反码的最低有效位加1【例1.6.2】原码=(11001.0101)2=(011001.01010)2

反码=(00110.1010)2反码=(100110.10101)2反码补码=(00110.1011)2补码=(100110.1011)2补码在补码的最高位前任意加1，补码数的值不改变。从原码求补码：原码右边最低位到第一个1的部分不变，其它位求反。【例1.6.3】原码=(10110100)2

补码=(01001100)22/6/20231.7带符号的二进制数表示法规定：最左边一位表示符号，0表示“+”号；1表示“﹣”号。1.7.1、二进制正符号数表示法符号位值为0，其它位是原码，即绝对值。正符号数的原码表示法、补码表示法和反码法表示完全相同。1.7.2、二进制负符号数表示法符号位值为1原码表示法：非符号位为原码补码表示法：非符号位为补码反码表示法：非符号位为反码1.5.2带符号的二进制表示法2/6/20234位二进制符号数十进制二进制符号数原码反码补码偏移码﹣8﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0﹢0﹢1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢71111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111100010011010101111001101