建筑力学(王志)第二章

第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶2.1力的性质力（N,kN)性质三要素、作用与反作用合成分解、平衡效应使物体运动状态发生变化（刚体）使物体发生变形对象力不能离开物体存在，它总是成对出现

物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。力：力的性质一：

实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：(1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。2.1力的性质例如：开门在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)或千牛顿（kN)。2.1力的性质

力是矢量，我们用黑体字F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。性质二

二力平衡条件2.1力的性质二力体二力杆工程中的桁架结构（二力杆）工程中的桁架结构（二力杆）公理1加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。2.1力的性质推论：力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。==证明：在刚体上的点A作用力F。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，并使F=F2=-F1。

这样只剩下一个力F2，即原来的力F沿其作用线移到了点B。由于力F和F1也是一个平衡力系，故可除去；2.1力的性质当力作用在刚体上时，只要不改变力的大小和方向，则力的作用点在其作用线上移动，并不改变该力对物体的外效应。2.1力的性质力的可传性：变形体上的力不具备可传性。F1F2F1F2力的性质三作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。2.1力的性质2.1力的性质施力体受力体？F1F’1F1F’1作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。这是力的平行四边形法则合力矢等于这两个力矢的几何和，即2.1力的性质力的性质4力的合成与分解R=F1+F22.1力的性质例1图解法（力的三角形法则）2.1力的性质2.1力的性质数解法正弦定理余弦定理:对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积2.1力的性质已知两力F1和F2相交于A点，力F1＝600N，方向水平向右，力F2＝500N与水平线成α＝60°角，而朝向右上方，求它们的合力R。例22.1力的性质力的平行四边形法则对刚体和变形体都适用，但是对于刚体则可以利用力的可传性原理。F1F2ABOF1F2RO刚体推论2三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。证明：如图，在刚体的A，B，C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1，F2，F3。

2.1力的性质根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力F12。则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3

必定与力F1和F2共面，且通过力F1和F2的交点O。2.1力的性质2、力的分解：

一个力可以分解为两个汇交力。根据需要，给分力一个附加条件：已知一个分力的大小和方向；或已知两个分力的方向。Fx=Fcos30°Fy=Fsin30°30°FxFyFBA2.1力的性质12将该部分构件从结构中假想地分离出来，保留下来，即画脱离体图将作用在脱离体上的外力（指外荷载、约束反力以及抛弃部分对脱离体的作用力）的大小、方向、作用点均按已知情况画在脱离体图上受力分析画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力即受力图一定要画在分离体上。

3、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相反。4、受力图上不能再带约束。5、受力图上只画外力，不画内力。内力：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成对出现，组成平衡力系。

外力：物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。7、正确判断二力构件。6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一致。

8、受力图上，力符要用矢量表示。

工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力。用表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）、径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力表示。

光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。（iii)固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。4、其它类型约束（1）、滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。(2)、球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。2.1力的性质简支梁AB，不计自重，画它的受力分析图。F1BAF2l例3F1BAF2RAHARB2.1力的性质（2）画主动力。（3）画约束力。解：WFRBRA重力W，拉力F。RA，RB。（1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。例4：用力F拉动碾子以压平路面，重为W的碾子受到一石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。2.1力的性质例5：如图所示，梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D，E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子DE和梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。RBRCRCNDEHARAN’DER’AH’A例6:画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计，结构自重不计。例7结构自重不计，试画结构整体及各部件受力图。（1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互不接触，都与销钉（即轮C）接触，杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮C上。（2）设AC杆带销钉，此时杆轮C、BC互不接触，都与销钉（即AC）接触，轮C、杆BC对销钉的作用力都作用在AC上。此时，整体、杆BC、重物E的受力图同前。（3）设杆BC带销钉（一般不考虑此种情况）（4）设销钉独立例8:重为W的均质圆柱体O由杆及墙支撑如图，不计杆重及各处摩擦，试画各物体的受力图。例9画出下图机构整体及各构件的受力图例10：屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力q（N/m）。试画出屋架的受力图。RARBHA例11：如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1，其上放置一重为P2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。FDFC例12：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱AC上作用有载荷F。试画出拱AC和CB的受力图。画出圆盘的受力图例14：圆盘重W，杆AB、杆BC重量不计。画出圆盘、杆AB、杆BC的受力图。CFCFB´FR1'FAFBAEFBxF'ADFNAF'1PF'AxF'AyFCyFAxFCxF'CyFByF'CxF'DAFDAF1FHF2F'2F'ExF'EyFExFEyF'1ExF'1EyFADFAyF1EyF1ExC2.2力矩用来度量力使物体绕支点（矩心）转动的效应。定义为F对矩心O点的矩，MO(F)=±Fh。力矩dlFF2.2力矩力使物体移动的效应取决于它的大小和方向，而力使物体转动的效应取决于力矩。规定：使物体产生逆时针转动（或转动趋势）的力矩取为正值；反之，取为负值。单位N·m或kN·m。力矩的矢量表示：从矩心O点沿力F作用平面的法线On作一矢量来表示，矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋规则确定（四个手指表示力矩转向，拇指表示力矩矢量的指向）。2.2力矩力对该轴的矩：Mn(F)=Fh右手螺旋法则A30°F1F2d1d230°aba=0.3m,b=0.2m,F1=40N,F2=50N,a=30°，求对A的矩，判断转动方向2.2力矩合力矩定律

平面内合力对某一点之矩等于其分力对同一点之矩的代数和。MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

＝

＝ΣMO2.2力矩例5AB悬臂梁的自由端B，作用一个在xOy平面内、与x方向夹角为30°的力F＝2kN。AB梁的跨度l=4m，求力F对A点之矩。2.2力矩例6

水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，载荷的最大值q，梁长l。试求合力作用线的位置。2.2力矩例7如下图所示，雨篷剖面计算简图P=1kN，P对A点和B点的力矩分别为MA，MB，其正确值是哪一项？(A)MA=2kN·m，MB=1kN·m(B)MA=1kN·m，MB=1kN·m(C)MA=kN·m，MB=1kN·m(D)MA=0kN·m，MB=1kN·mP=1kNABm1m2.2力矩力矩的平衡

当秤杆保持水平而不发生转动时，秤杆处于平衡状态，此时秤杆力矩平衡的条件为：

Wh1=Fh2h2h1RWFO2.2力矩当物体受到多力作用时，力矩平衡条件：

＝0或ΣMO＝0

作用在物体上同一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和应为零，物体处于平衡状态。2.3力偶作用在同一物体上的两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力。这两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两力线间