带电粒子在复合场中的运动专题

带电粒子在复合场中的运动授课教师：二中杨禹贵2016届高考物理一轮专题复习3、带电体：是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定.1、微观带电粒子：如电子、质子、离子等.带电粒子所受重力一般远小于静电力，一般都不考虑重力(有说明或暗示除外).2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等.一般都考虑重力(有说明或暗示除外).注意：带电粒子与带电微粒的区别带电体一般可分为两类：注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量.ABUdE+v由动能定理：一、带电粒子在电场中的加速如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的质子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v

，则下述方法能满足要求的是（）

A、使M、N间电压增加为2U

B、使M、N间电压增加为4U

C、使M、N间电压不变，距离减半

D、使M、N间电压不变，距离加倍MNUd+v与电压平方根成正比B++++++------vv0vyUv0L-qm二、带电粒子在匀强电场中的偏转y1.受力分析：粒子受到竖直向上的静电力F＝Eq=qU/d。2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。x方向：匀速直线运动Y方向：加速度为的匀加速直线运动。3.x方向

4.y方向

5、离开电场时的偏转角度的正切：带电粒子的偏转

1.如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(

)

A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

解析

由

得：

U1∶U2＝1∶8A

2.一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动解析加速过程中，由动能定理有：

l＝v0t

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动

y≤联立解得加速度

U′≤偏转距离3.如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L，A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。三、磁场对运动电荷的作用带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1.解决此类问题的关键找准临界点.2.找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值.如图所示,两块长约为5d的金属板,相距为d,水平放置,下板接地,两板间有垂直纸面向里的匀强磁场,一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间,设电子质量为m、电荷量为e,入射速度为v0,要使电子不会从两板间射出,则匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是?带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解.如图(甲)带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图(乙)带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题3.临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过有界磁场从另一边界飞出,也可能转过180°从入射边界反向飞出,如图(丙)所示,于是形成多解.一、复合场与组合场

(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．

二、带电粒子在复合场中的运动分类

1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于

状态或做

.带电粒子在复合场中的运动

考点自清匀速直线运动静止2.匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小

,方向

时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做

运动.3.较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做

变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.相等相反匀速圆周非匀4.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.点拨研究带电粒子在复合场中的运动时,首先要明确各种不同力的性质和特点;其次要正确地画出其运动轨迹,再选择恰当的规律求解.三、电场磁场分区域应用实例1.电视显像管 电视显像管是应用电子束

(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的,使电子束偏转的

(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的.显像管工作时,由

发射电子束,利用磁场来使电子束偏转,实现电视技术中的

,使整个荧光屏都在发光.2.质谱仪

(1)构造:如图1所示,由粒子源、

、

和照相底片等构成.磁偏转磁场阴极扫描加速电场偏转磁场图1

(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式

① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式

② 由①②两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.

r=

,m=

, =

.四、电场磁场同区域并存应用实例

1.速度选择器 如图所示,平行板中电场强 度E的方向和磁感应强度B的 方向互相

,这种装置 能把具有一定速度的粒子选 择出来,所以叫做速度选择器.带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=.垂直2.磁流体发电机 根据左手定则,如图中的B板是发电机的正极.磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=

.dvB3.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用

制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,

即qvB=qE=q,所以v=

,因 此液体流量Q=Sv= · .非磁性材料4.霍尔效应:在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当

与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了

,这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图所示.

名师点拨

理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时,一定要从其共性qE=qvB出发.磁场方向电势差图5热点一、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别热点聚焦偏转情况因做类平抛运动,在相等的时间内偏转的角度往往不等若没有磁场边界,粒子所能偏转的角度不受限制动能变化动能不断增大且增大得越来越快动能不变在电场和磁场组合而成的组合场中的运动带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键．特别提示

(1)电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对(运动)电荷产生电场力和洛伦兹力的作用,控制其运动方向和轨迹.(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大,要首先进行区别分析,再根据具体情况处理.热点二带电粒子在复合场中运动的分类1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动

(1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. ②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题. (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡,一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动

和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.

特别提示 带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力.热点三带电粒子在复合场中运动问题分析1.弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合;磁场、重力场的复合;磁场、电场、重力场三者的复合.2.正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理.转折点的速度往往成为解题的突破口.5.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解. (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解. (4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.题型1带电粒子在分区域场中的运动【例1】如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,d、v0已知(带电粒子重力不计),求:题型探究(1)粒子从C点穿出磁场时的速度.(2)电场强度和磁感应强度的比值.思路点拨解答此题应把握以下三点:(1)正确地画出带电粒子的运动轨迹.(2)粒子在电场中做类平抛运动.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动.解析

(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则垂直电场方向d=v0t,平行电场方向 得vy=v0,到A点速度为v=v0 在磁场中速度大小不变,所以从C点出磁场时速度仍为v0 (2)在电场中偏转时,射出A点时速度与水平方向成45°vy= ,并且vy=v0得E= 在磁场中做匀速圆周运动,如右图所示由几何关系得R=d又qvB=,且v=v0 得B= 解得 =v0 方法提炼:带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思路导图变式练习1如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度也为B.一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求:(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析

(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得qEL=mv2带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律可得qvB=由以上两式,可得R=可见在两磁场区粒子运动半径相同,如下图所示,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为d=Rsin60°=(2)在电场中t1=在中间磁场中运动时间t2=在右侧磁场中运动时间t3=则粒子第一次回到O点的所用时间为t=t1+t2+t3=答案

(1) (2)例：如图所示,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.题型2带电粒子在复合场中的运动

(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.

审题提示

(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,合外力时刻指向圆心,速率不变,而重力和电场力的方向是无法改变的,只能是这两个力平衡,由洛伦兹力提供向心力. (2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点,正确地画出运动轨迹,再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径R的关系. (3)由于洛伦兹力不做功,所以利用动能定理来解决一般的曲线运动.解析

(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.设电场强度为E,则有mg=qE,即E=.(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB=,解得R= .依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hm=R= .(3)将电场强度的大小变为原来的,则电场力变为原来的,即F电=,带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有mghm-F电hm=mv12-mv2解得v1=答案

(1),方向竖直向上(2) (3)方法提炼处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧1.弄清复合场的组成.2.正确分析带电粒子的受力及运动特征.3.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.4.对于临界问题,注意挖掘隐含条件,关注特殊词语如“恰好”“刚好”“至少”,寻找解题的突破口.变式练习2

如图所示,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求:(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离.(2)M点的横坐标xM.qE=qv0B ①qv0B= ②只有电场时,入射粒子将以与电场方向相同的加速度a= ③做类平抛运动粒子从P(x=0,y=h)点运动到x=R0平面的时间为解析

(1)设粒子质量、带电荷量和入射速度分别为m、q和v0,则电场的场强E和磁场的磁感应强度B应满足下述条件t= ④粒子到达x=R0平面时速度的y分量为vy=at ⑤由①②③④⑤式得vy=v0 ⑥此时粒子速度大小为v=

⑦速度方向与x轴的夹角为θ= ⑧粒子与x轴的距离为H=h+at2=h+ ⑨(2)撤除电场加上磁场后,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆轨道半径为R,则qvB= ⑩由②⑦⑩式得R=R0粒子运动的轨迹如右图所示,其中圆弧的圆心C位于与速度v的方向垂直的直线上,该直线与x轴和y轴的夹角为π/4.由几何关系及式知C点的坐标为xC=2R0yC=H-R0=h-过C点作x轴的垂线,垂足为D,在△CDM中=R=R0=yC=h-R0由此求得

M点的横坐标为xM=2R