加工误差统计分析

第三节加工误差的统计分析

系统误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造误差，原理误差等。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。

如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差加工误差的性质一、概述（一）系统性误差与随机性误差2/6/20231

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；多次调整误差；残余应力引起的变形等。随机误差加工误差的统计分析◆

运用数理统计原理和方法，通过分析随机性误差的统计规律，对工艺过程进行分析和控制。一、概述2/6/20232(二)机械制造中常见的误差分布规律一、概述y正态分布曲线x0xy0双峰分布无变值系统性误差（或有但不明显）各随机误差之间是相互独立的随机误差中没有一个起主导作用的误差因素若刀具尺寸磨损的影响显著，变值系统性误差占主导地位2/6/20233xy0平顶分布xy0

偏态分布将两台机床所加工的同一种工件混在一起按试切法车工件外圆或镗内孔时。2/6/20234

(三)正态分布

一、概述正态分布的数学模型

--算术平均值；

--为均方根偏差（标准差）2/6/202352.标准正态分布y标准正态分布曲线x0一、概述令

2/6/202363.工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率

一、概述

令

=

±1时，2φ(1)=2×0.3413=68.26﹪；

=±2时，2φ(2)=2×0.4772=95.44﹪；

=±3时，2φ(3)=2×0.49865=99.73﹪。

当

2/6/202374、正态分布曲线的特点（1）曲线呈钟形，中间高，两边低；表示尺寸靠近分散中心的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件为极少数。（2）曲线以为轴对称分布，表示工件尺寸大于和小于的频率相等。（3）工序标准差是决定曲线形状的重要参数：其值越大，曲线越平坦，尺寸越分散，加工精度却低；反之，尺寸越集中，精度越高。（4）曲线分布中心改变时，整个曲线将沿x轴平移，但形状不变，为常值系统性误差影响的结果。（5）正态分布曲线的尺寸分散范围为6σ

一、概述2/6/20238[例4-3]在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为已知孔径尺寸按正态分布，σ=0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。

解：作图，查表4–2得

：

合格品率为作标准化变换，令一、概述2/6/20239（二）工艺过程分布图分析方法

1．画工件尺寸实际分布图

在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序尺寸

mm。在销轴加工中，按顺序连续抽取50个加工件作为样本，并逐一测量其轴颈尺寸。

2/6/202310③若工件测量数据服从正态分布，测量数据一般应在的范围内，其概率为99.73%，在此范围之外的数据概率很小，可视为不可能事件，一旦发生，则被视为异常数据予以剔除。如果出现的情况，就被认为是异常数据。对所测数据逐进行校核，剔除异常数据。然后重新计算新样本的平均值和均方根误差，对新样本数据进行校核，剔除异常数据，直至无异常数据为止。

（1）剔除异常数据①

计算工件的算术平均值：

②

计算工件的均方根误差：

2/6/202311（2）确定尺寸分组数和组距

k=7,h=0.023mm（3）画工件尺寸实际分布图算出尺寸间隔中值及频数；列出频数分布图n25-4040-6060-100100100-160160-250250-400400-630630-1000k6781011121314152/6/2023122．工艺过程的分布图分析

（二）工艺过程分布图分析方法

(1)判断加工误差性质

如果样本工件服从正态分布，可认为工艺过程中变值系统性误差很小或不显著，工件尺寸分散由随机性误差引起，表明工艺过程在受控状态；如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件尺寸实际分布图分析是那种变值系统性误差在显著影响工艺过程；如果工件尺寸的实际分布中心与公差带中心有偏移，表明工艺过程中有常值系统性误差存在。2/6/202313(2）确定工序能力系数和工序能力

CP=T/(6σ

)=0.97（3）确定合格品率及不合格品率

查表4-2:

φ(2.592)=

0.49518，φ(2.585)=

0.49508；

合格品率P1=0.49518+0.49508=99.02﹪；

不合格品率P2=1-P1=1-99.02﹪=0.98﹪。

2/6/2023142/6/202315工艺过程的分布图分析法能比较客观地反映工艺过程总体情况，且能把工艺过程中存在的常值性系统误差从误差中区分开来；但用分布图分析工艺过程要等一批工件加工结束并逐一测量其尺寸作统计分析后，才能对工艺过程的运行状态作出分析，它不能在加工过程中及时提供控制精度的信息，它只适于在工艺过程较为稳定的场合应用。（二）工艺过程分布图分析方法

2/6/202316三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法

对于一个不稳定的工艺过程，需要在工艺过程的进行中及时发现工件可能出现不合格品的趋向，以便及时调整工艺系统，使工艺过程能够继续进行。由于点图分析法能够反映质量指标随时间变化的情况，因此，它是进行统计质量控制的有效方法。这种方法既可以用于稳定的工艺过程，也可以用于不稳定的工艺过程。2/6/202317三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法

（一）点图的基本形式点图分析法所采用的样本是顺序小样本，即每隔一定时间抽取样本容量

n=5~10的小样本，计算小样本的算术平均值和极差R。R=xmax

-xmin

点图的基本形式是由点图和R点图组成的图。

一个稳定的工艺过程，必须同时具有均值变化不显著和标准差变化不显著两种特征。

2/6/202318三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法

（二）图上、下控制限的确定点图上、下控制限的确定

R点图上、下控制限的确定2/6/202319三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法

（三）工艺过程的点图分析表4-9正常波动与异常波动的标志用点图法分析工艺过程能对工艺过程的运行状态作出分析，在加工过程中能及时提供控制加工精度的信息，并能把变值性系统误差从误差中区分出来，常用它分析、控制工艺过程的加工精度。

2/6/2023202/6/2023212/6/2023222/6/202323第四节提高加工精度的途径

加工误差主要来源于工艺系统的原始误差。控制、减少或消除原始误差是提高加工精度的主要途径。保证和提高加工精度的方法，大致可概括为以下几种：直接消除或减少误差法、误差补偿法、误差转移法、“就地加工”法、误差平均法及控制误差法。2/6/202324一、直接消除和减小原始误差在查明产生加工误差的主要因素之后，设法对其直接进行消除或减弱。

1、对精密零件，可提高精密机床的几何精度、刚度和控制热变形；

2、对低刚度零件，应尽量减少工件在加工时的受力变形；

3、对具有成形表面的零件，主要是减少成形刀具的形状误差和刀具的安装误差。

2/6/2023252、将原始误差转移到对加工误差无影响的方面。例如：

（1）箱体孔系加工时，用镗模或钻模确定箱体各孔位置。将机床主轴几何位置误差转移了。（2）磨削主轴锥孔时，锥孔与轴颈的同轴度不是靠主轴的回转精度保证，而是靠夹具保证。当机床主轴与工件之间用浮动联结后，机床主轴的原始误差就转移了。三、误差转移法（转移原始误差）2/6/202326一、直接消除和减小原始误差例1现以细长轴的车削为例，采用了“大走刀反向切削法”。

1、采用跟刀架。消除径向切削分力对工件的“顶弯”问题。

2、采用弹性尾座顶尖。当工件因切削热发生线膨胀时，顶尖自动后退，避免热膨胀引起的弯曲变形。

3、在细长轴左端缠一圈钢丝。用三爪卡盘夹紧时，可减小接触面积，使工件在卡盘内自由调节角度位置，避免夹紧时形成弯曲力矩。

4、改变了进给方向。使大拖板由车头向尾架移动。由于细长轴左端固定在卡盘内，右端可以伸缩，故反向进给后，工件受拉力，不易产生弹性弯曲变形。2/6/202327一、直接消除和减小原始误差例2加工刚性不足的圆环零件或磨削精密薄片零件时，为消除或减少夹紧变形而产生的原始误差，常采用措施：采用弹性夹紧机构，使工件在自由状态下定位和夹紧；采用临时性加强工件刚性的方法。（在工件与电磁工作台之间填充环氧树脂粘合剂或厚油脂，利用其流动性增强工件刚性）2/6/202328二、补偿或抵消原始误差

1、误差补偿法：人为地造出一个大小相等方向相反的误差去补偿原有的原始误差。举例：在双柱坐标镗床上利用重锤和人为制造的横梁直线性误差来补偿有关零件自重引起的横梁变形误差。如图2、误差抵消法：利用原有的一种原始误差去部分地或全部抵消另一种原始误差。举例（1）采用对称刃口的镗刀块进行双刃镗削（2）车削细长轴时，采用前后双刀架对顶抵消径向切削力（3）采用“配重”方法进行加工等2/6/2023292/6/2023302/6/202331三、误差转移法（转移原始误差）1、将原始误差转移到加工表面的切线方向。例如：如图所示，在转塔六角车上加工时，一般将刀具刀刃的切削基面放在垂直平面内来防止z向转位误差。2/6/2023322/6/202333四、误差分组法（分化或均化原始误差）

1、分化原始误差

在生产中会遇到这种情况：本工序的加工精度是稳定的，工序能力也足够，但毛坯或上道工序加工的半成品精度太低，引起定位误差或复映误差过大，因而不能保证加工精度。提高毛坯精度或上道工序的加工精度，往往是不经济的。这时，可把毛坯(或上道工序的工件)按尺寸误差大小分为n组，每组毛坯的误差就缩小为原来的1／n，然后按各组的平均尺寸分别调整刀具与工件的相对位置或调整定位元件、就可大大缩小整批工件的尺寸分散范围。2/6/202334

2、均化原始误差均化的原理指对有密切联系的工作进行相互修正加工或互为基准加工。此类有三种：（1）配偶件表面。如：伺服阀的阀芯和阀套，丝杠和螺母等。（2）成套件表面。如：三块一组的原始平板，标准平尺和直角尺等，（3）零件表面本身有牵连的表面。如分度盘的各分度槽等。四、误差分组法（分化或均化原始误差）2/6/202335五、“就地加工法”

1、特点将产品装配好以后，利用部件间的位置关系，在一个部件上装上刀具去加工另一个部件表面。

2、举例（1）六角车床制造时，转塔上的六个安装刀杆的孔的轴心线必须保证和主轴回转轴线重合，而六个面又必须与主轴轴线垂直。这时就就采用“就地加工法”。（2）为保证平面磨床工作台对横向、纵向走刀运动的平行度，可利用磨床本身的砂轮磨削工作台表面。2/6/202336对付变值系统性误差必须采用可变补偿的方法。六、控制误差法

主动测量在加工中随时测量出工件的实际尺寸（或形状及位置精度），随时给刀具以附加的补偿量以控制刀具和工件间的相对位置，直至工件的尺寸的实际值与调定值的差值不超过预定的公差为止。例如现代机械加工中的自动测量和自动补偿。2/6/202337六、控制误差法

偶件配合加工将互配件中的一件作为基准，去控制另一件的加工精度