广东省东莞市篁村中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省东莞市篁村中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理科）地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.4.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是A． B．C． D．参考答案：C6.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若为平行四边形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.4π B.2π C. D.π参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．9.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

（

）A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B10.在△ABC中，=2，=，=，=，则下列等式成立的是（） A．=2﹣ B．=2﹣ C．=﹣ D．=﹣参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量的三角形法则即可得出． 【解答】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， 化为． 故选：D． 【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.参考答案：12.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则=

．参考答案：7【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，∴=7，故答案为7．13.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.14.若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_________．参考答案：2略15.如图，中，点在边上，且，则的长为_______________.参考答案：略16.（5分）（2015?浙江模拟）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为．参考答案：，[2，]【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】：由题意作出其平面区域，从而求出其面积，再由斜率的定义求得≤≤3，化简=+，从而求其取值范围．解：由题意作出其平面区域，由题意可得，A（，），B（1，3）；故点（x，y）对应的区域的面积S=×2×（﹣1）=；则≤≤3；故=+；故2≤+≤；故答案为：，[2，]．【点评】：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．17.设为单位向量，且夹角为60°，若方向上的投影为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：（Ⅰ）依题意有

………………3分

由于，故

又，从而

………………

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

………………8分

从而

………………

12分

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）解：由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2）解：，当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，∴，∴，∴数列的前项和.20.设函数，k∈R（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出k的范围，对k进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出f（1）和f（）、判断出符号，即可证明结论．【解答】解：（1）由得，函数的定义域是（0，+∞），=；①当k≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当时，f′（x）＞0，当时，令f′（x）＜0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（）；…证明：（2）由（1）知，当k＞0时，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）==．因为f（x）存在零点，所以，解得k≥e．当k=e时，f（x）在（1，）上递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，]上的唯一零点．当k＞e时，f（x）在（0，）上单调递减，且f（1）=0，f（）=＜0，所以f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．综上可知，若f（x）存在零点，则f（x）在（1，]上仅有一个零点…【点评】本题考查求导公式、法则，导数与函数单调性的关系，以及函数零点的转化，考查分类讨论思想，化简、变形能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分22.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出首项和公差，进而求出其通项公式；（2）先利用叠加法求出数列{bn}的通项公式，再对数列{}的通项进行裂项，