广东省东莞市石排中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省东莞市石排中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递减区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.2.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A3.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A5.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

(

)A.2

B.2

C.

D.参考答案：D6.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F分别是BB1，CC1上的点，则三棱锥的体积为（

）A.6 B.12 C.24 D.36参考答案：B【分析】等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可。【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目。8.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：B9.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【详解】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：B．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．10.函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：201412.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________参考答案：13.函数y=|tanx|的对称轴是

．参考答案：x=，k∈Z【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象及性质，y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的．∴函数y=|tanx|的对称轴是x=，k∈Z．故答案为：x=，k∈Z．14.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.参考答案：n=120.设总体容量为n，则，所以n=120.15.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的是

.参考答案：①③略16.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．参考答案：x＝log3717.计算：＋＝_________参考答案：43三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．参考答案：解析：解法一设l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)(1－)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二设l：＋＝1(a>0，b>0)，则a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直线l：＋＝1.∴l：2x＋y－4＝0.19.（本题满分12分）如图已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程．参考答案：略20.已知函数（0＜φ＜π）（1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值；（3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间．参考答案：（1）见解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求【详解】（1）当φ时，，列表如下：0x020﹣20

用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示；（2）∵函数f（x）为偶函数，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，当x∈[﹣π，π]时，∴，∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减．∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]．【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题21.若f（x）是定义在（0，+∞），对一切x，y＞0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0（1）证明：f（x）在（0，+∞）是增函数；（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（2）将不等式f（x+3）﹣f（）＜2．行等价转化，利用函数的单调性进行求解．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（2）解：∵f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，则不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为f（x+3）﹣f（）＜f（4），即f（x+3）＜f（）+f（4）=f（），则不等式等价为，即，即﹣3＜x＜，即不等式的解集为（﹣3，）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求