广东省东莞市湖景中学2023年高一数学文月考试卷含解析

广东省东莞市湖景中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A．﹣1、、3 B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．、3、﹣1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】由题中选项知：“n取﹣1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案．【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c3的n=3，曲线c2的n=，当n＜0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=﹣1，则解析式中指数a的值依次可以是﹣1，，3．故选A．【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向．2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则；

②若则；③若则

④若，则其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：B3.函数的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．4.，，，则(

)．A．a<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D5.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B6.设则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。9.数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为,,可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.10.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C【考点】函数最值的应用．【分析】本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

12.已知函数是偶函数，且，则的值

为

．参考答案：13.（5分）函数的周期是

．参考答案：4π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．14.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．15.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④．【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．16.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略17.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、

参考答案：

19.如图，在斜三棱柱

中，，，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(Ⅰ）求与底面ABC所成的角；(Ⅱ）证明EA1∥平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为．连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角．

因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF．在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面20.（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.

因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面体的体积.……12分21.设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函数的定义，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）运用f（x）的奇偶性和单调性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由指数函数的值域和基本不等式可得右边函数的最小值，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，当x＞0时，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，当x＞0时，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是单调递增，且f（0）=0，当x=0，即x2=0，易证f（x）在R上单调递增，所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即为f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，当且仅当x=0时，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用及解析式的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题