广东省东莞市清溪中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

广东省东莞市清溪中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（

）A. B.π C. D.2π参考答案：D函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]时，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函数f（x）在[﹣，]上单调递增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值为2π．故选：D．

2.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（

）

参考答案：C略5.在锐角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且参考答案：B6.设集合,则满足的集合的个数是(

)

参考答案：C略7.若,则的值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A略8.已知数列{an}是等比数列，其中是函数的两个零点，则(

)A．4

B．2

C．－4

D．－2参考答案：B9.（5分）函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值为（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6参考答案：B考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减，求解即可．解答： ∵函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴对称轴为x=2，∴函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减，∵最小值为g（0）=9，故选：B点评： 本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大．10.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，，，，则_____．参考答案：12.直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1∥l2则实数m的值为

▲

.参考答案：2∵直线的方程为，直线的方程为，且∥∴∴

13.设函数

若，则的取值范围是

.参考答案：14.已知数列满足：，则连乘积…=

.参考答案：15.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：16.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为1017.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合．解答： （1）记f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，则∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意．∴．点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评： 本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．20.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.参考答案：2个21.（本题满分10分）

定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列满足，。

（I）求证：数列是差等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（III）是数列的前项和，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：由已知可得，，

∴，∴是差等比数列。（2分）

（2）∵是等比数列，首项，公比为2，∴。（3分）

则。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4时，

，

∴。（10分）22.（本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x