大学物理学 第6章 静电场中的导体和电介质

§24静电场中的导体与电介质掌握导体的静电平衡条件，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布；了解两类电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生；理解电位移的定义及有电介质存在时的高斯定理的意义，并能利用它求解有电介质存在时具有特定对称性的电场问题。学习要求

本节作业：

P1916-17，6-18，6-19.第六章的前三节我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量——电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题。在电场的作用下，导体和电介质中的电荷分布会发生变化，这种改变了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到静电平衡。本节讨论静电场与物质的这种相互作用规律。

+++++++++1、静电感应感应电荷24-1静电场中的导体无外电场时，导体中自由电子在金属内作无规则热运动，而没有宏观定向运动，整个导体呈现电中性。加上外电场后，会出现什么情况？为什么金属导体放入电场中表面会出现感应电荷？加上外电场后把金属导体置于外电场中，自由电子在电场力的作用下做宏观定向运动，导体表面出现了感应电荷，这个现象称为静电感应。＋＋＋＋＋问题：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度电荷的宏观定向运动将停止金属导体的静电感应：（1）导体内部各点的场强处处为零.（2）导体表面外附近任一点场强方向垂直于表面.2、导体的静电平衡

导体中内部和表面没有自由电荷宏观的定向运动，电场不随时间改变。称该导体处于静电平衡状态。3、静电平衡的条件金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电场线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。幻灯片46等势体等势面在导体内任取两点a、b在导体表面任取两点M、N分析:4、静电平衡时导体的性质（1）导体是等势体，导体表面是等势面。导体处于静电平衡时，其电势、场强、电荷分布有何特点和规律？静电平衡的条件:导体内作高斯面静电平衡时E=0，则面内电荷是否会等量异号？缩小高斯面。与静电平衡条件矛盾。所以静电平衡时导体内无净电荷。高斯面导体所带电荷只能存在于表面！！（2）导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体表面。（2）静电平衡时导体上的电荷分布有何特点？(3)导体表面附近的场强？根据高斯定理+++++++++++作扁平小高斯面

S垂直导体表面作一很小极薄的圆柱形高斯面，外底面上的、场强近似不变。：靠近导体表面附近场点的导体电荷面密度(3)导体表面附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比

讨论：导体表面附近的场强公式场强E是空间所有电荷产生的场强是导体表面附近的场强，合场强。不是导体外部空间任一点的场强例如：均匀带电球体表面附近P点：场强rPPr思考:

+q如果在带电导体附近，移来另一个带电体q，导体表面附近P点的场强还是吗？答：是。但是此时的σ已非原来的σ.+q对P点场强是有影响的。只是这种影响是间接的。当+q

移近后，它产生的电场要影响空间的每一点，包括导体内部。为了抵消这个电场，重新达到静电平衡，导体上电荷必将重新分布，此时的σ已非原来的σ。包括了空间所有电荷的贡献，这正是叠加原理所要求的。（4）孤立导体外表面上的电荷分布与表面曲率有关曲率半径小的地方电荷面密度大rqRQR（4）孤立导体外表面上的电荷如何分布？对非孤立导体无关系。

由于静电感应，电场力使电荷移动，导体表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍保持为0。

非孤立导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。最大曲率处，面电荷密度不是最大注意+++++++++++++++++++++++导体表面场强同表面曲率半径的关系1)在表面凸出的尖锐部分(R为正且较小)较大，E也较大；2)在比较平坦部分(R较大)较小，E也较小；3)在表面凹进(R为负值)部分最小，E也最小。在强电场作用下，曲率半径小的地方附近，空气被电离而成为导体，从而产生气体放电现象(在暗处可以看到其表面附近隐隐地笼罩着一层光晕，称为电晕)，称为电晕放电。1）现象尖端放电为电晕放电的一种，专指尖端附近空气电离而产生气体放电的现象．2）应用

高压输电导线和高压设备的金属元件的表面要很光滑,避免因尖端放电而损失电能或造成事故。++++++++++尖端放电：电风：

带电云层接近地面时，由于静电感应，使地面上物体带异号电荷。这些电荷集中分布在突出的物体上，电荷积累到一点程度，大到足以将空气击穿，带电云层和物体间发生强大的火花放电。闪电的放电电流可以高达几十万安培,会使建筑物遭受严重损坏.避雷针是针状金属物,装在建筑物的顶端,用粗导线与埋在地下的金属板相连,以保持与大地的良好接触.当带电云层接近时，避雷针的尖端分布的电荷最多，并由于尖端放电而释放到空气中，与云层中的电荷中和，达到避雷的目的.避雷针-----------++++++++++避雷针------24-1静电场中的导体1、静电感应：金属导体处于静电场中表面出现感应电荷现象。2、静电平衡条件：3、静电平衡时导体的性质：①导体是等势体，导体表面是等势面；②导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面；③导体表面附近的场强：④孤立导体的表面电荷分布与表面曲率有关：曲率大

大

E大尖端放电小结：腔内腔外要讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面内表面外表面24-2静电屏蔽①内表面处处没有电荷②

腔内无电场，E腔内＝0③腔内电势处处相等分析:

S在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理2.内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷1.导体空腔内无带电体1.内表面处处没有电荷与等电势矛盾则会从正电荷向负电荷发出电场线1)导体壳带电时2)腔外有带电体时是否成立？讨论高斯定理－－－－－－－++++++++++++++++成立

高压带电作业高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。2.导体空腔内有带电体由高斯定理、静电平衡条件、电荷守恒可得：①②③++++++++++++++++q-------qE=0E≠0QABC+qD腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电荷（电场）无关。金属腔

在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体不会影响空腔内部的电场分布，从而起到“保护作用”。能屏蔽外部电场电子仪器3.静电屏蔽金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？Q外=＋qQ内=-q如何使E腔外=0？＋导体腔接地Q外表面=0E腔外=0腔内带电体对腔外的影响被屏蔽！导体壳接地，腔外表面电荷流向大地Q外=＋qQ内=-q＋金属壳––––––––––––––––––––––––当金属腔内的带电体在腔内移动时，只改变腔内表面的电荷的分布及腔内的电场，对腔外空间没有影响。––––这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压带电作业中的均压（屏蔽）服。3）电子设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。

静电屏蔽的实际应用有导体存在时静电场的计算原则1.静电平衡的条件3.基本性质方程2.电荷守恒定律4.场强、电势叠加原理和电势定义式24-3导体静电平衡问题的计算例1：两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷面密度。解：2341q1q2BA电荷守恒由静电平衡条件，导体板内E=0。2341q1q2BA特例：当两平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧场强为-------这就是平行板电容器。已知金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳的半径分别为R2、R3

带电为Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势及电势差。例2：解（1）电量均匀分布：金属球表面：q；球壳内表面：

-q

，球壳外表面：

Q+q（2）O（3)球的电势球壳的电势根据叠加原理三个带电球面在P点的电势分别为：PP24-4静电场中电介质的极化1、电介质极化

电介质就是绝缘体。特点：电介质内无自由电荷。

将电介质放入电场，其表面出现极化电荷的现象叫做电介质的极化。外电场附加电场总电场附加电场E’削弱外电场E0，但不能抵消外电场。（1）极化现象思考：电介质是绝缘体，为什么放入电场中极化后会出现电荷？若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相对位移。达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。（2）电介质的电结构＊正负电荷的作用中心T=10-15s同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电荷作用中心”.真是“瞬息亿变”只能观测到它们位置、电场场量等平均值。-每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电荷作用中心”。+正电荷中心负电荷中心H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）+---+He-++OH+H++H2O++-＊两类电介质：①

无极分子（正负电荷中心重合）：在无外电场作用时整个分子无电矩。

电偶极子②

有极分子（正负电荷中心不重合）在无外电场作用时存在固有电矩，因无序排列对外不呈现电性。有极分子（3）电介质的极化位移极化①位移极化正负电荷中心发生相对位移无极分子分子电矩≠0无极分子E外

热运动T>0KE外外电场T=0K

处于外电场，每个分子都有一定的电偶极矩，以致在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷。——极化电荷或束缚电荷。取向极化②取向极化有极分子在力矩作用下转动有极分子E++++外电场外电场愈强，排列愈有序，极化愈强。考虑均匀介质无极or有极负电荷正电荷曲面内无净电荷均匀介质内部无净电荷，极化电荷只出现在介质的表面极化（取向、位移）结果极化电荷（束缚电荷）当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。。

电介质能承受的最大电场强度称为该电介质的击穿场强。例如.空气的击穿场强约3kV/mm.（4）电介质的击穿介质球放入前电场为一均匀场+++++++介质球放入电场后电场线发生弯曲介质球内场强不等于零幻灯片10在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场1)无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。2)有极分子有上述两种极化机制，但取向极化是主要的。结论3)极化电荷是束缚电荷，它不是自由电荷，它不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动；但它也会产生附加电场，使电介质内部的电场减弱（但不等于零）。思考：带电玻璃棒为什么能吸引轻小纸屑？家用微波炉就是介质分子（水分子）在高频电场(2450MHz)中反复极化的一个实际应用。水分子作为一个有极分子，其电偶极子在电场力矩作用下，力求转向电场方向。若电场方向交替变化，水分子的电偶极矩跟随电场方向反复转动。在这个过程中水分子作高频振荡，引起快速摩擦而产生热量。微波炉的加热原理应用介质中的静电场E自由电荷q0束缚电荷q'共同作用产生。q0-q0

-q’

q’通过任意封闭面的电位移的通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。2、电位移矢量及其高斯定理为了可以避开考虑极化电荷的分布问题，引入一辅助物理量——电位移矢量，它的通量只和闭合曲面内的自由电荷有关。即①各向同性线性电介质的和的关系

在各向同性的线性电介质内，任一点的电位移矢量与该点的电场强度的关系：

电位移矢量方向：与介质中的场强方向相同。讨论1.真空中：2.导体中：线3.电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电荷（或无穷远）。在无自由电荷的地方不中断。线介质球介质球线线D线均匀分布电介质内部E线较稀疏有电介质的平行板电容器内的D线、E线1.由求D。2.由求E。3.由介质中高斯定理的解题思路求。②

有电介