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文档简介
广东省东莞市樟木头中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.同时具有性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=对称的一个函数是(
) A.y=cos() B.y=sin(2x﹣) C.y=cos(2x﹣) D.y=sin(2x+)参考答案:B考点:正弦函数的对称性;三角函数的周期性及其求法.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期性和图象的对称性,逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程,从而得出结论.解答: 解:由于y=cos()的周期为=4π,不满足条件,故排除A.对于函数y=sin(2x﹣),它的周期为=π,当x=时,函数取得最大值为1,故图象关于直线x=对称,故满足条件.对于函数y=cos(2x﹣),它的周期为=π,当x=时,函数值为0,不是最值,故图象不关于直线x=对称,故不满足条件.对于函数y=sin(2x+),它的周期为=π,当x=时,函数值为,不是最值,故图象不关于直线x=对称,故不满足条件.故选:B.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的周期性和图象的对称性,属于基础题.2.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(
)
(A) (B) (C) (D)参考答案:A考点:简单几何体的三视图3.已知i为虚数单位,复数z满足,则下列关于复数z说法确的是A.
B.
C.
D.参考答案:C由条件知,A错;,B错;,C正确;,D错误.故选C.4.设为虚数单位,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C【知识点】复数乘除和乘方解:
故答案为:C5.二项式的展开式中常数项为
(
)A.-15
B.15
C.-20
D.20参考答案:B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.6.已知定义在复数集C上的函数满足,则等于A.
B.0
C.2
D.参考答案:C7.一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.参考答案:D8.“”是“”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B9.已知关于X的方程的解集为P,则P中所有元素的和可能是(
)A.3,6,9
B.6,9,12
C.9,12,15
D.6,12,15参考答案:B略10.下列命题中,真命题是(
)A.
B.是的充要条件
C.D.命题
的否定是真命题。参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足,则的最大值为
.参考答案:4画出不等式组表示的平面区域,如下图所示,三角形ABC为所求,目标函数化为
,当经过点B(1,2)时,最大值为4。12.过点的直线的方向向量,则的方程为
.参考答案:2x-y+7=0直线的方向向量,直线的斜率等于则直线的方程为,即故答案为
13.已知,,则_____▲____.参考答案:14.已知,则函数的零点的个数为_______个.参考答案:515.已知且则的最大值是(
)。参考答案:16.设函数(为非零实数),若函数有且仅有一个零点,则的取值范围为
.参考答案:17.(几何证明选做题)如图1所示,过⊙外一点P作一条直线与⊙交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙的切线长PT=4,则弦AB的长为________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别是,且满足求函数的取值范围.参考答案:解析:(Ⅰ)由………………2分
的单调递增区间为
………………4分(Ⅱ)由得,
,
,函数的取值范围是.
………12分19.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若,D为BC的中点,,求△ABC的面积.参考答案:解:(1)∵,∴,∴,∴,又,∴,,∴,,∴.(2)∵,∴,∴,∴,又,,∴,∴.
20.(12分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下:甲:512
554
528
549
536
556
534
541
522
538乙:515
558
521
543
532
559
536
548
527
531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.参考答案:解析:(1)两学生成绩绩的茎叶图如图所示
:……6分(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为:甲:512
522
528
534
536
538
541
549
554
556
……7分乙:515
521
527
531
532
536
543
548
558
559
……8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
……9分乙学生成绩的中位数为
……10分甲学生成绩的平均数为:
……11分乙学生成绩的平均数为:
……12分21.(05年全国卷Ⅲ文)(14分)设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,求直线的方程.参考答案:解析:(Ⅰ)∵抛物线,即,∴焦点为…………1分(1)直线的斜率不存在时,显然有……………3分(2)直线的斜率存在时,设为k,
截距为b即直线:y=kx+b
由已知得:……5分
………7分
即的斜率存在时,不可能经过焦点………8分所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F……………9分(Ⅱ)当时,直线的斜率显然存在,设为:y=kx+b…10分则由(Ⅰ)得:
……………11分……………13分所以直线的方程为,即………14分
22.已知函数.(1)设x=2是函数f(x)的极值点,求m的值,并求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)>0恒成立,求m的取值范围.参考答案:(1)(x>0),.因为x=2是函数,f(x)的极值点,所以,故.令,解得或x>2.所以f(x)在(0,)和(2,+∞)上单调递增,在(,2)上单调递减.(2),当m≤
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