半导体物理学-第3章

半导体物理学雷天民西Ⅱ-206leitianmin@163.com2/6/20231Prof.LEI第三章非热平衡状态下的半导体半导体的非热平衡状态复合理论额外载流子的运动电流连续性方程及其应用半导体的光吸收半导体的光电导和光致发光2/6/20232Prof.LEI半导体的非热平衡状态3.1.1额外载流子的产生与复合本章主要讨论载流子密度偏离其热平衡值的非热平衡状态。重点关注在这种状态下出现的额外载流子（excess-carriers）的产生与复合，以及它们的运动。产生（热产生）与复合的动态平衡达成了载流子系统的热平衡状态，而产生与复合的不平衡则是系统建立和维持非平衡态以及恢复热平衡态的动力。

一、非热平衡态的特征

半导体的载流子密度偏离其热平衡值n0和p0时的状态是最典型的非热平衡状态。2/6/20233Prof.LEI半导体的非热平衡状态式中，n

和p

分别表示额外电子和额外空穴的密度，其值可正可负。额外载流子为正意味着有载流子的注入；为负则说明存在载流子的抽出。非热平衡状态的特征：即：非热平衡状态不再是由温度

T

唯一的决定，而是由热激发和其它外界作用（如光照或外加电场等）共同决定。2/6/20234Prof.LEI半导体的非热平衡状态2、电注入在比导致速度饱和或负微分迁移率更高的强电场下，半导体中的点阵原子有可能被电离而成对产生大量额外载流子。这种产生额外载流子的方式称为电注入。二、额外载流子的产生1、光注入用光照方式在半导体中产生超出热平衡密度的额外载流子，称为额外载流子的光注入。说明：光注入额外载流子不一定总是

n=p，光子被半导体吸收也不一定会产生额外载流子。但为便于讨论，后面提到的光注入，一般是针对n=p的情况(hv≥Eg)。2/6/20235Prof.LEI半导体的非热平衡状态在非热平衡条件下，小注入基本不改变多数载流子的密度；但对少数载流子密度的改变很大！3、小注入和大注入

小注入是指注入的额外载流子密度比热平衡条件下的多数载流子密度低得多，以n型半导体为例，即在非热平衡状态，导带和价带的载流子密度分别为：即：非平衡态与热平衡态相比，主要差别是少数载流子的数量和作用起了重要变化，因而通常所说的额外载流子实际是指额外少数载流子，简称少子。

2/6/20236Prof.LEI半导体的非热平衡状态额外载流子密度大于或接近等于多数载流子密度的非平衡态称作大注入，但实际中大多指的是

n型和p型半导体的小注入条件一般可分别表示为：2/6/20237Prof.LEI半导体的非热平衡状态三、弛豫过程驰豫过程：是指当外部作用撤除后，额外载流子会逐渐消失，半导体由非平衡态恢复到平衡态的过程。对由额外载流子的注入建立起来的非平衡态，驰豫过程是额外载流子的复合，对由载流子的抽取建立起来的非平衡态，驰豫过程是载流子的热产生。产生和复合是半导体的载流子系统恢复热平衡态的动力！1、恢复热平衡状态的主要途径

1)直接复合或产生导带电子与价带空穴直接复合（∆n=∆p>0）或直接产生导带电子和价带空穴（∆n=∆p<0）；2/6/20238Prof.LEI半导体的非热平衡状态

2)间接复合或产生导带电子通过禁带中一条能级（复合中心）的缓冲，然后与价带空穴相复合，或价带电子通过该能级的缓冲向导带激发。3)表面复合或产生2/6/20239Prof.LEI半导体的非热平衡状态2、弛豫过程的能量守恒和动量守恒

在从∆n=∆p>0

的非平衡态向平衡态弛豫的复合过程中，为了保持能量守恒和动量守恒而释放相应能量的方式主要有3种：

1)发射光子

由于光子的动量(h/λ)总是远小于晶格动量(h/a)

，这种复合只能发生在动量几乎相等的状态之间，或不受动量守恒限制的状态之间。

2)发射声子由于声子的能量较小而动量较大，一对额外载流子的复合往往要发射多个声子，因而又称多声子复合。间接禁带半导体中导带电子和价带空穴通过复合中心的复合多取这种方式。表面复合也多以这种方式释放能量。2/6/202310Prof.LEI半导体的非热平衡状态

3)激发另外的电子或空穴

额外电子与额外空穴复合时用释放的能量激发附近的电子或空穴，产生一个高能量的载流子。采用这种方式释放能量的复合叫俄歇（Auger）复合。几种复合过程及其逆过程示意图

2/6/202311Prof.LEI半导体的非热平衡状态3.1.2额外载流子的寿命一、额外载流子参与导电的实验

额外载流子注入必然导致半导体电导率增大，对∆n=∆p的光注入，电导率增量可表示为实验思路及检测取R>>r，则

电流I

几乎恒定，半导体上的电压降为

V=Ir。2/6/202312Prof.LEI半导体的非热平衡状态实验表明:当光照停止之后，额外载流子并非立即通过复合全部消失，∆p随时间按负指数规律衰减。即额外载流子在导带和价带中有一定的生存时间。二、复合几率、复合率与产生率复合几率P：额外载流子在弛豫时间内的复合概率。复合率U：单位时间、单位体积内通过复合而消失的额外载流子数。

产生率G：单位时间、单位体积内通过光照等激发机构产生的电子－空穴对数。2/6/202313Prof.LEI半导体的非热平衡状态在一个额外载流子的产生机构（例如光照）和复合机构并存，且稳定发挥作用的情况下，该系统在产生率等于复合率时进入稳定的非平衡状态，具有不变的额外载流子密度p。根据U=G，知

三、额外载流子密度随时间衰减的规律设在t＝0时刻突然去除光照，∆p将随时间而减少。2/6/202314Prof.LEI半导体的非热平衡状态容易求得全部额外载流子的平均生存时间，即寿命2/6/202315Prof.LEI半导体的非热平衡状态3.1.3准费米能级一、准平衡状态处于热平衡态的半导体有唯一的费米能级，由其统一决定导带、价带、以及禁带中的杂质和缺陷能级上的载流子分布。当半导体处于非平衡状态时，上式不再成立，意味着处于非热平衡状态的半导体不再存在统一的费米能级。然而分别就价带和导带的载流子而言，由于弛豫时间远小于额外载流子的寿命。在同一能带范围内，热跃迁十分频繁，极短时间内就能达到局部的热平衡。2/6/202316Prof.LEI半导体的非热平衡状态即在整个系统处于非平衡状态的情况下，分别就价带和导带这两个子系统而言，其中的电子各自仍基本处于平衡状态，称为准平衡态。故可引入“准费米能级”：二、非热平衡状态下的载流子统计对非简并半导体，即有2/6/202317Prof.LEI半导体的非热平衡状态相应的准费米能级分别为2/6/202318Prof.LEI半导体的非热平衡状态导带和价带准费米能级偏离的大小直接反映了np

和n0p0,亦即半导体偏离热平衡状态的程度。两者重合时形成统一的费米能级EF，则半导体处于热平衡状态！多数载流子的准费米能级和平衡时的费米能级偏离不多，而少数载流子的准费米能级则偏离很大！2/6/202319Prof.LEI复合理论下面讨论前述各复合机构单独作用下的少子寿命。3.2.1直接辐射复合一、直接辐射复合过程中的复合率和产生率导带电子和价带空穴直接复合的复合率应与导带电子和价带空穴的密度成正比，即比例系数r称为直接辐射复合系数，一般是温度的函数。

直接辐射复合的逆过程是本征激发或称热产生。一定温度下的热产生率应与热平衡状态下的复合率相等，即热产生率2/6/202320Prof.LEI二、由直接辐射复合决定的少子寿命直接复合过程中的净复合率（复合率-产生率）即为直接辐射复合决定的额外载流子寿命复合理论即,直接辐射复合所决定的少子寿命与复合系数、热平衡载流子密度和额外载流子密度有关！2/6/202321Prof.LEI复合理论讨论：

1、在小注入条件下：当温度和掺杂浓度一定时，寿命为一常数，且与多数载流子密度成反比！令n0=p0=ni

,可得给定材料的最长少子寿命2/6/202322Prof.LEI复合理论

2、在大注入条件下：即，少子寿命随额外载流子密度而改变！

3、实际半导体的直接辐射复合寿命可见：直接禁带材料比间接禁带材料的r大几个数量级，其少子寿命更短！2/6/202323Prof.LEI复合理论3.2.2通过单一复合中心的间接复合一、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型）描述这种复合过程的基本理论是由Hall以及Shockley与Read于1952年提出，后被广为引用，称作SRH模型。当半导体中存在能级为ET密度为NT的复合中心时，额外载流子借助该中心实现复合的四个微观过程及其定量描述是：

①俘获电子：式中rn反映复合中心俘获电子的能力，称为电子俘获系数。电子俘获率2/6/202324Prof.LEI复合理论②发射电子：电子发射率比例系数s_称为电子激发几率。热平衡时Cn

与En相等，即若在nt0的表达式中忽略了简并因子1/2，即

则有2/6/202325Prof.LEI复合理论其中表示EF与ET重合时导带的热平衡电子密度。于是，电子发射率可用俘获系数表示为③俘获空穴：空穴俘获率④发射空穴：2/6/202326Prof.LEI复合理论平衡时，③、④两个可逆过程必须相互抵消，即代入平衡时的p0和nt0值，得其中表示EF与ET重合时的热平衡空穴密度。于是，空穴发射率可用俘获系数表示为

2/6/202327Prof.LEI复合理论二、通过单一复合中心的净复合率额外载流子的复合是通过同一复合中心完成，单位时间在单位体积内净复合的额外电子和额外空穴的数量必然相等，即额外载流子的净复合率可表示为由此得状态稳定时复合中心能级上的电子密度即得到额外载流子通过单一能级复合的净复合率表达式2/6/202328Prof.LEI复合理论显然，在热平衡条件下，净复合率为零！三、复合中心的有效性对一般复合中心可近似认为rn＝rp，用r表示，则净复合率可改写为由于2/6/202329Prof.LEI复合理论对于确定的材料和额外载流子密度，上式仅当n1=p1时U最大，也即Et=Ei、n1=p1=ni时复合最有效。因此，对电子和空穴具有大体相等的俘获系数且位于禁带中央附近的深能级是最有效复合中心。实验表明：在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni等杂质可以形成有效复合中心；在硅中，Cu、Fe、Au、Pt等杂质和电子辐照产生的双空位等缺陷是有效复合中心。2/6/202330Prof.LEI复合理论四、通过单一复合中心的间接复合寿命当半导体中注入了额外载流子后，额外载流子寿命为

1、小注入状态对有效复合中心p1≈n1<<n0，可以忽略，即对于不是特别有效的复合中心（能级位于费米能级附近而远离禁带中线），n1n0，因而不能忽略，少子寿命2/6/202331Prof.LEI复合理论对于p型材料，类似有上式说明：有效复合中心总是基本上被多数载流子填满，少数载流子的小注入寿命决定于它们对少数载流子的俘获能力。2、大注入状态少子寿命在小注入寿命的基础上逐渐延长，成为一个与额外载流子密度有关的量。但在∆p>>n0时趋于极限值当rn≈rp时，其极限值是小注入寿命的2倍！（双极寿命）2/6/202332Prof.LEI复合理论五、俘获系数与俘获截面复合中心的俘获系数与载流子的热速度成正比，即比例系数具有面积的量纲，反映了复合中心俘获载流子的能力大小，称为俘获截面。

2/6/202333Prof.LEI复合理论3.2.3表面复合把单位时间通过单位面积表面复合掉的电子空穴对数定义为表面复合率。即一、表面复合速度

S=TNST具有速度量纲，称为表面复合速度.二、考虑表面复合的有效寿命2/6/202334Prof.LEI复合理论2.3.4俄歇复合在小注入情况下对n型和p型半导体2/6/202335Prof.LEI复合理论在大注入情况下，俄歇复合寿命与注入水平有关！式中，AH＝An+Ap是大注入条件下的等效俄歇复合系数。2/6/202336Prof.LEI复合理论2.3.5陷阱效应及其对复合的影响杂质或缺陷能级俘获并积累额外载流子的作用称为陷阱效应。一般将有显著陷阱效应的杂质或缺陷能级称为陷阱，而将产生这些能级的杂质或缺陷称为陷阱中心。一、陷阱条件

在状态稳定的情况下，能级ET上的电子密度为nt作为n和p的函数，在小注入条件下的微小积累为2/6/202337Prof.LEI复合理论若只考虑导带电子密度变化对ET累积电子的影响。由

可得如果rp＝rn，则上式简化为

通常即：能级ET累积的电子比导带累积的电子少，表明它是复合中心而非陷阱中心。2/6/202338Prof.LEI复合理论二、陷阱中心的有效性若一个能级的rn>>rp，则其很难俘获空穴而容易俘获并累积电子，因而是电子陷阱，相反则为空穴陷阱。当rp>>rn，则上式简化为

欲使dnt/dn=1若n0≥n1，ET仍然要在密度很高时才会积累电子起陷阱作用。2/6/202339Prof.LEI复合理论

有效电子陷阱的能级ET应该远在费米能级EF之上，以使n0<<n1，才能使NT在取极小值n1时即有明显的陷阱作用。对n

型半导体而言，ET在EF之上就意味着n1很高，仍不能算是有效陷阱。但p

型半导体而言，非常容易满足该条件！只要杂质比少数载流子多就有显著的陷阱效应。即：少子陷阱才是有效陷阱（陷阱只对少数载流子有明显作用）。2/6/202340Prof.LEI复合理论三、陷阱对复合过程的影响1、延缓复合过程图3-6受陷阱影响的光电导衰减曲线2、提高光电导的灵敏度

如在n型半导体中除复合中心外还存在空穴陷阱，则光生空穴将大部分被陷阱俘获，这在效果上等于夺取了一部分复合中心上的空穴，使电子-空穴对的复合率降低！

材料中存在陷阱时，每有一个落入陷阱的非平衡少数载流子，同时必须有一个多数载流子与之保持电中性。这些多数载流子必将引起相应的附加电导率。2/6/202341Prof.LEI复合理论附加电导率则为以p型半导体为例，电中性条件为：说明：这个增量虽然是用∆nt来表示的，但并非陷阱中的电子直接参与了导电。∆nt在这里只是从数量上反映价带中额外空穴的增加。2/6/202342Prof.LEI额外载流子的运动3.3.1额外载流子的扩散与扩散方程一、扩散运动概念描述粒子的扩散运动，可分别用菲克第一定律和菲克第二定律描述，其一维形式分别为二、局部注入额外载流子的扩散在小注入条件下，多子分布基本不变，但会形成少子的密度梯度dp/dx。这样，n型样品中就会出现空穴扩散电流，p型样品中就会出现电子扩散电流。2/6/202343Prof.LEI额外载流子的运动

由于p0<<p且均匀分布，额外少子的密度梯度就是少子的密度梯度，即dp/dx=dp/dx。1、额外载流子的扩散流密度2、复合对额外载流子扩散的影响额外载流子边扩散边复合。n型半导体中任意一点额外载流子密度随时间的变化率为2/6/202344Prof.LEI额外载流子的运动三、一维稳态扩散方程恒定光照下,额外载流子密度在半导体内的分布不随时间变化，积累的粒子数等于复合掉的粒子数！上式即为一维稳定扩散过程，其普遍解为对于p型半导体，其稳态扩散方程和相应的普遍解为2/6/202345Prof.LEI额外载流子的运动3.3.2扩散方程在不同边界条件下的解一、无限厚样品边界条件：x时，∆p=0；x=0时，∆p=∆p(0)。2/6/202346Prof.LEI额外载流子的运动即得扩散路径中各点x的空穴扩散流密度表达式：式中，Dp/Lp具有速度的量纲，称为扩散速度。二、有限厚度样品设样品厚度为W，在样品表面注入的额外载流子扩散到样品背面时尚未完全复合，但会被背面的表面态全部吸收。边界条件：在x=W处，∆p=0；在x=0处，∆p=∆p(0)。2/6/202347Prof.LEI额外载流子的运动可得稳态扩散方程对厚度为W的样品的解当W<<Lp时

扩散流密度为一常数，意味在此情况下复合对载流子的扩散几乎没有影响。2/6/202348Prof.LEI额外载流子的运动四、高维扩散方程（探针注入）即，探针注入（点注入）比平面注入的扩散效率高。2/6/202349Prof.LEI额外载流子的运动3.3.3电场中的额外载流子运动当半导体中注入了非平衡载流子以后，非平衡载流子在电场作用下也要作漂移运动，产生漂移电流。若外加电场为|E|,则有若半导体内非平衡载流子不均匀，则可同时存在漂移和扩散运动。扩散电流和漂移电流叠加构成半导体的总电流。2/6/202350Prof.LEI额外载流子的运动则此时半导体中的总电流密度为当外电场和注入条件给定时，扩散系数和迁移率两个参数电流密度的大小！2/6/202351Prof.LEI额外载流子的运动3.3.4爱因斯坦关系一、非均匀掺杂半导体中的载流子扩散设n型半导体中的施主杂质浓度沿x方向降低，电子沿x方向扩散，形成扩散电流，电流密度为由于电离施主不能移动，电子的扩散使电中性受到破坏，产生指向x方向的体内静电场E

该电场导致电子向-x方向漂移，形成漂移电流（-x方向）（x方向）2/6/202352Prof.LEI额外载流子的运动系统达到动态平衡时，电子的扩散电流和漂移电流之和为零，即当半导体内部出现电场时，意味者各处电势不同，即电势为x的函数，记为V(x)，由于

在考虑电子的能量时，需计入附加静电势能[-qV(x)]，因而导带底的能量应为[ECqV(x)]，2/6/202353Prof.LEI额外载流子的运动对x取微分得二、爱因斯坦关系式同理，对p型半导体有2/6/202354Prof.LEI额外载流子的运动以上二式被称作爱因斯坦关系式。它表明，非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间保持与温度有关的正比例关系。利用爱因斯坦关系式，可将半导体的电流密度方程表示为(均匀有注入、非均匀）

2/6/202355Prof.LEI电流连续性方程及其应用电流连续性方程是描述半导体器件工作原理和特性的基本方程之一,是借以了解半导体中与时间相关的许多物理现象和物理过程的工具。3.4.1电流连续性方程采用光照在n型半导体表面注入非平衡载流子，同时沿x方向施加电场E，则少数载流子将同时存在扩散运动和漂移运动。单位面积微小体积元x处单位体积空穴密度随时间的变化率为2/6/202356Prof.LEI电流连续性方程及其应用空穴电流由扩散电流和漂移电流两部分组成，即则可得：上式是n型半导体中少子空穴所遵守的运动方程，称为连续性方程。连续性方程反映了半导体中少数载流子运动的普遍规律，是研究半导体器件原理的基本方程之一。2/6/202357Prof.LEI电流连续性方程及其应用3.4.2稳态电流连续性方程及其解若注入恒定，且gp≈0，则稳定条件下空穴密度不随时间变化，这时的连续性方程称为稳态连续性方程。为了简化讨论，假定材料和电场都是均匀的，则有即方程可简化为2/6/202358Prof.LEI电流连续性方程及其应用上式为二阶线性齐次方程，通解为式中λ1和λ2为下列特征方程的解2/6/202359Prof.LEI电流连续性方程及其应用3.4.3连续性方程的应用1、Haynes-Shockley实验主要应用：1）求恒定注入下的电流密度：假设在一块均匀掺杂的n型半导体某一表面恒定注入少数载流子∆p，计算小注入情况下的电流密度;2）光电导衰减法测寿命…。用光脉冲局部注入额外载流子及其在电场中的漂移，通过对注入少子的运动和密度变化的观察和分析，测量少子的寿命和迁移率。2/6/202360Prof.LEI电流