半导体物理 吉林大学 半物第五章

第五章 电荷输运现象在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体的能带结构和散射机理的一种重要方法。

本章主要讨论球形等能面情况下的电荷输运现象.第五章 电荷输运现象●5.1 载流子散射●

5.2 电导现象●5.3 霍尔效应●5.4 强电场效应§5.1 载流子的散射一、载流子散射

理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢k标志)。但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势场引起的载流子状态的改变就是载流子散射。原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。散射机理:VIP

⒈晶格原子振动、杂质和缺陷附加势场改变载流子状态载流子散射载流子无规则运动热平衡状态半导体内无电流⒉在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个问题可以有不同的途径:⑴、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（教材第5.4节讨论）

⑵、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。

有外场存在的情况下: ①载流子散射使载流子做无规则热运动; ②两次散射之间的自由时间内,载流子被外场加速,电子 获得沿外场方向的附加速度漂移运动、漂移速度（载流子热运动与外场作用下飘移运动示意）考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。二、散射几率和弛豫时间

在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生1012

~1013次.

⒈散射几率 ①单位时间内,每个载流子被散射的几率; ②单位时间内,被散射的载流子数占总载流子数的比例.图5.1 散射角为θ时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方向设散射角为θ,即入射方向和散射方向之间的夹角。P(θ)表示单位时间内载流子被散射到任意方向(θ,φ)附近单位立体角内的几率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立体角元,则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率1/极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射具有轴对称性⒉平均自由时间 载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散射之间所经历的时间(自由时间)是固定的；相反这个时间却是有长有短。

平均自由时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间.

设有N0个速度为ν的载流子,在t=0时,刚刚遭到一次散射。在t时刻,载流子中有N个尚未遭到碰撞,则在t到t+Δt之间,遭碰撞的载流子数为:由此可以得出在t到t+dt的时间内被散射的载流子数为上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数.

表示载流子的平均自由时间所以这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为⒊

弛豫时间散射有各向同性散射和各向异性散射。①各向同性散射:

载流子被散射到各个方向的几率相等,如：晶格振动散射。散射几率：各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射完全消除了载流子所获得的定向运动速度。图5.1 散射角为θ时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方向极轴（载流子入射方向）与方向有关的散射具有轴对称性②各向异性散射：散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为②各向异性散射：散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为

速度减少的比率为：

因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为

实际上，上式中是消除定向运动速度的散射几率.

可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所经历的时间，即是这种散射几率的倒数.散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复。时间常数て，正是严格反映这种过程进行快慢的物理量。通常称它为载流子散射的弛豫时间。て和てa的区别：て：载流子散射的弛豫时间。指的是：散射使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复所需要的时间。てa：平均自由时间。相继两次碰撞之间平均所经历的时间.

各向同性散射：て＝てa

各向异性散射：て≠てa三、散射机制

1、晶格振动散射 晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长(室温下~10nm)有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主要作用的是长波（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有纵波在散射中起主要作用。纵波

(lenthwisewave):原子的振动方向与波传播方向相平行；横波(transversewave):原子的振动方向与波传播方向相垂直。声学波(acousticwave)：原胞中的两个原子沿同一方向振动，长波的声学波代表原胞质心的振动。光学波(opticalwave)

：原胞中的两个原子的振动方向相反，长波的光学波原胞质心不动。①.长纵声学波散射

晶体的体应变

原子排列疏密相间变化（原子间距变化）(图5.2a)

能带起伏(图5.3)

附加势（形变势）

对载流子散射

在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用.

其中，K是玻尔兹曼常数，ρ为晶格密度，u为纵弹性波的速度，v是载流子的速度，

是由下式定义的一个能量：

这里ΔEc是原来的体积V0做一个小的改变ΔV而引起的导带底Ec的改变，El称为形变势常数。对于价带空穴的散射，也有类似的关系。

其中，

为平均自由程；v为热运动速度（热运动速度>>漂移速度）；球形等能面的半导体的纵声学波的散射几率为：

所以这表明:纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.②.长光学波散射（原胞中原子的相对运动）极性化合物半导体(离子晶体）不同极性离子振动位相相反正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏区相结合半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）极化场对载流子有散射作用.

通常把这种纵光学波散射称为极性光学波散射.

即载流子的热运动速度与T½成正比.由于时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为

在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量

其中，ε0是真空电容率，εr为静电相对介电常数，εopt为光学（高频）相对介电常数.

εopt

表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常数有密切关系。

上式中最后一个因子是频率为ω0的格波的平均声子数，它给出散射几率与温度的关系.在低温下，当随着温度的升高，散射几率将按指数规律而迅速增加.综上得晶格振动散射总的散射几率为：2、电离杂质散射

半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。如图５.４为电离施主对电子和空穴的散射.晶格振动散射对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.图5.4电离杂质对载流子的散射用b表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离，通常称b为瞄准距离.式中（Ze）为电离杂质的电荷。Ri：势能为动能2倍时载流子与电离杂质之间的距离为了方便，引入：电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形很类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。

根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为

设电离杂质的浓度为Ni，则散射几率为

由于散射是各向异性的，所以电离杂质的散射几率为

考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为

与之对应的最小的散射角为

于是有

由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则

上式表明，随着温度的降低，散射几率增大。因此：电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。

3、其它的散射机构

①极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要， 如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；

②载流子之间的散射，对导电性能影响不大； ③位错、晶格不完整性引起的散射.散射机构有5种，重要的2种。§5.2 电导现象VIR一、迁移率和电导率

通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得载流子的迁移率和电导率。

1、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成. ①无规则的热运动②电场作用下的定向漂移运动对宏观电流无贡献对电流有贡献半导体样品两端加上电压

产生电场E载流子漂移运动引起电流

电导现象2、在电场

作用下,导带电子与价带空穴的加速度为:

设外加电场为E

,电子具有各向同性的有效质量mn*.在t=0时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0时刻，可认为电场方向上的初始速度为零。

由上节内容知,N0个电子中,自由时间为t的电子数为:

这些电子的运动距离为:

因此，N0个电子的平均自由时间(弛豫时间)为

N0个电子的平均自由程为:

由此得电子的平均漂移速度为:

同理，空穴的平均漂移速度为:

由此可见:平均飘移速度与场强成正比

则令:

比例系数μn和μp分别为电子迁移率和空穴迁移率,它们的表示式是迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。3、电流密度和电导率载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂移运动做定向运动。

设电子浓度为n，它们都以漂移速度vn沿着与电场E相反的方向运动，所以，电流密度jn为

(微分形式的欧姆定律)

所以电子导电的电导率为

对于N型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。

如果空穴的浓度为p，则空穴导电的电导率σp为

在半导体中电子和空穴同时导电时二、多能谷情况下的电导率

对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带有几个对称的能谷的半导体(如硅和锗)，在每一个能谷中电子的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率才是标量。

⒈一个能谷中电子的电流密度（p.119图5－5）在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是(E1,E2,E3)，则电子的运动方程为

其中m1，m2，m3是沿椭球三个主轴方向的有效质量。

通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为：

式中n’是该能谷中的电子浓度;

可见，此时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴，所以它是对角化的。

在主轴坐标系下主轴方向以外，电流密度j和电场ε的方向是不同的，电导是各向异性的。一般情况下：图5.5 硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向mlmtmtmtmlml⒉总的电流密度和电导率(以硅为例)硅的导带有六个能谷（3组），它们在布里渊区内部六个<100>方向上。等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面令ml表示沿旋转主轴方向上的纵向有效质量，mt表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量，则有m1=ml和m2=m3=mt.如果用μl和μt分别代表纵向迁移率和横向迁移率,则可得出:在各个能谷中,μl和μt的数值都是相等的,但是它们对应于晶体中不同的方向.在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向是一致的，可以作为一组来考虑，若用n表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应是三组能谷电子电流密度之和，因此或者写成这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的.因此,电导率是标量.则有mc称为电导有效质量.电导率σ的表示式为3.迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系

⑴迁移率ⅰ

掺杂浓度一定（饱和电离）时,μ大→σ大,即导电能力强;其中弛豫时间て与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）。例：一般情况下μn

>μp，因此,npn比pnp的晶体管更适合于高频器件.对于MOS器件,n沟道器件比p沟道器件工作速度快.

ⅱ

迁移率μ的公式为补充：②③几种散射同时存在时，有:实际的弛豫时间て及迁移率μ由各种散射机构中最小的弛豫时间和迁移率决定，此时相对应的散射最强.①ⅲ

与温度的关系：讨论：1.

在高纯材料中：以上时，㏒μ~

㏒T的关系曲线为线性，表明μ是T

的幂函数.可见，随着T的增大,μ

下降的速度要比声学波散射的T-3/2的规律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用的结果。2.在掺有杂质的半导体中：T一定（室温）时，由㏒μ~㏒N关系曲线，得GaAsGeSi㏒μ10210181019㏒

N与掺杂浓度的关系：若掺杂浓度一定，㏒μ~T

的关系为：-10020001001015cm-3㏑μn1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（℃）（Si中电子迁移率）与温度的关系：NI

↑→电离杂质散射渐强→μ随T下降的趋势变缓NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下,T↑,μ↑（缓慢）,说明杂质电离项作用显著;在高温的情况下,T↑,μ↓，说明晶格散射作用显著.NI很小时,[1013(高纯)—1017cm-3(低掺)].BNI/T3/2<<CT3/2.所以，随着温度的升高，迁移率μ下降。即T↑，μ↓。此时晶格散射起主要作用。-10020001001015cm-3㏑μn1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要影响因素;

高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要影响因素.（2）电导率ⅰ

与温度的关系：1/T饱和区本征区杂质电离㏑σ①低温区：

T↑n↑μ↑.(电离杂质散射).

主要由n~T

的变化决定.

㏑σ~1/T为一条直线，其斜率为无补偿有补偿确定电离能EI的方法②温度升高到杂质饱和电离区：

n基本不变，晶格振动散射是主要的。随着温度T的升高,迁移率μn下降,电导率σ也下降。即

T↑→

μn↓→

σ↓③进入本征区后：随着温度T的升高，载流子浓度n以e指数的形式增加，而迁移率μn以幂指数的形式下降,电导率σ也上升。即

T↑→n↑,

μn↓

→σ↑1/T饱和区本征区杂质电离㏑σ

作lnσ～1/T的关系曲线，为一条直线，根据其斜率-Eg/2k可确定出禁带宽度（对应于哪一个温度？）。ⅱ

与杂质浓度的关系：轻掺杂情况下(1016~1018cm-3),可认为300k时，杂质饱和电离.所以n≈Nd,p≈Na，或n≈Nd–Na,p≈Na–Nd

(轻补偿).以N型半导体为例：㏑ρ=-㏑Nd-㏑eμn

其中，μn随杂质浓度变化不大，低温时才显著。㏑ρ~㏑Nd

为直线，如书P.121，图5.7所示。

我们可直接进行ρ~Nd之间的换算，这在器件设计时有重要的作用。图5.7中，当杂质浓度很高时，曲线偏离直线.其原因是：①杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重;②迁移率随杂质浓度增加而显著下降.电导率变小，电阻率变大§5.3 霍尔效应

定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应。

半导体的霍尔效应比金属的更为显著.

机理：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产生附加电场，导致横向电势差。

在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，来分析霍尔效应。一、一种载流子的霍尔效应

对于一种载流子导电的N型或P型半导体(参考图5.8)。电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果,如果有垂直于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用:这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍尔电场，称横向电势差为霍尔电势差。 图5.8 霍尔效应(a)N型半导体 (b)P型半导体可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型。

在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理，由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。1、霍尔系数实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场ε

y与电流密度jx和磁感应强度Bx成正比,即比例系数R称为霍尔系数。它标志霍尔效应的强弱.

以N型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度vx(vx<0)运动，所以磁场使它们偏转的作用力也是相同的，即

在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相抵消，即由此得出同理，P型半导体的霍尔系数为练习题图5.9 霍尔角3、霍尔角 从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在，导致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角.如图5.9所示，电流沿x方向，霍尔角就是总电场和电流方向的夹角。因此，霍尔角θ由下式确定:在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小则：上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于P型半导体是正值(ε转向y轴的正方向,对于N型半导体是负值(ε转向y轴的负方向)对于N型和P型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为由此可见，因子eBz/m*是在磁场作用下，载流子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以霍尔角的数值就等于在弛豫时间内速度矢量所转过的角度。在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为μ

B<<1.

例如，对于N型硅样品，如果电子迁移率为0.135m2/V.s，则取B为0.5T，就可以认为满足弱磁场条件了。思考题：请大家设计一个实验,要求能通过该实验测量某半导体样品的载流子浓度、迁移率、禁带宽度及判断该样品的导电类型.合电流与外场电流、偏移电流的关系N型半导体P型半导体

1

N型半导体(电子霍尔效应)设磁场为z方向(Bz)；电流为x方向((jn)x)。则洛仑兹力方向为-y方向，电子向-y方向聚集(偏转)。从而产生-y方向的霍尔电场εy

。如图5.10(a).下面考虑载流子运动引起的各种电流。①由于在x方向有一恒定电场εx,因此沿x方向电子的电流密度为②y方向上由于霍尔电场εy,将产生漂移电流(jn)y‘，沿-y方向.稳态时，y方向的总电流密度必为零，因此，正y方向一定存在一个电流(jn)y

,其大小应与(jn)y’相等。这一电流实际上是由磁场引起的，是洛仑兹力引起的偏移电流.我们定义：由x轴出发，顺时针方向旋转为负角，逆时针方向为正角，则:(弱磁场时)③④可见，此时电流由三部分构成，一是纵向(x方向)的样品电流密度(jn)x，一部分是横向的漂移电流

(jn)y’，由霍尔电场引起，还有一部分是横向的偏移电流(jn)y，由洛仑兹力引起。稳态时，总的电流密度为(jn)x

。2

P型半导体(空穴的霍尔效应)情况类似于N型半导体,总的电流有三部分:(如图5.10(b))①样品的电流密度:②漂移电流密度:③偏移电流密度:④这里要注意的几点是:(在一种载流子的霍尔效应中)①样品电流密度②偏移电流密度③偏移电流密度与样品电流密度的合电流密度在稳态时为霍尔角的负值，即：偏移电流与样品电流密度的关系是一定的，即:霍尔效应的过程如下:1)当样品中存在沿x方向的外加电场εx时，产生了样品的电流密度3)从而y方向必将产生一霍尔电场,其产生的漂移电流平衡掉偏移电流，结果使y方向上的总电流为0，即:2)当在z方向施加一磁感应强度为Bz的磁场时，在y方向上将产生偏移电流二、两种载流子的霍尔效应我们定义：由x轴出发，顺时针方向旋转为负角，逆时针方向为正角，则:从动态平衡的角度考虑，稳定时，横向电流应为零，即载流子分布达到动态平衡。当有两种载流子同时存在时:①y方向上总的偏移电流为:②y方向上总的漂移电流为:③稳态时，y方向上总的电流为零，即:可见，此时霍尔系数为:三、霍尔系数与温度T的关系

对于大多数半导体,μn>μp，所以在下面的讨论中设b>1.⒈本征半导体，或者杂质半导体处于本征激发区时。由于n=p=ni，所以有在这种情况下R<0，随着温度的升高，ni增大，所以霍尔系数的绝对值减小。

②随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，n逐渐增加，当p=nb2时，