广东省东莞市崇焕中学2021年高三数学理模拟试题含解析

广东省东莞市崇焕中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，若，则a的取值范围为A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．4.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（

）A．B．C．D．参考答案：C6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，根据微积分定理，得，两边平方，得，所以，故正确答案为B.

7.以下判断正确的是

(

).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略8.设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是纯虚数，∴a=2．故选：C．9.设全集为R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，则（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.10.已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解：==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x2+﹣2）3展开式中的常数项为．参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用．【分析】由于（x2+﹣2）3=，在它的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：∵（x2+﹣2）3=的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，故展开式中的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.在二项式（x﹣）5的展开式中，含x5项的系数为．（结果用数值表示）参考答案：1考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数．解答： 解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．13.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

参考答案：略14.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

参考答案：1315.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，，，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.16.设均为正实数，且，则的最小值为____________．参考答案：1617.若直线与互相垂直，则的值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出

多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）根据题意可得，

……3分

展开并整理得，,

……5分解得，最多调出的人数为500人.

……6分

（2），解得,

……7分，对于任意的恒成立,

……9分

即,

即对于任意的恒成立.

……10分

当时，不等式显然成立；当时，.

……11分

令函数，可知函数在区间上是单调递减函数.

……12分故，故.

……13分故，所以实数的取值范围是.

……14分19.（本题满分14分）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：

(Ⅱ)

（Ⅲ）

略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求证：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面积．………………14分

21.（本小题共13分）给定数列，，，。对，该数列前项的最大值记为，后项，，，的最小值记为，。（1）设数列为，，，，写出，，的值。（2）设，，，（）是公比大于的等比数列，且，证明，，，是等比数列。（3）设，，，是公差大于的等差数列，且，证明，，，是等差数列。参考答案：22.（本小题满分14分）

在三棱锥中，和是边长