兰州交通大学静力学拉压性质

第七章

拉伸与压缩目录1第七章拉伸与压缩§7-1概述§7-2轴力和轴力图§7-3截面上的应力§7-4材料拉伸时的力学性质§7-5材料压缩时的力学性质§7-6拉压杆的强度条件§7-7拉压杆的变形胡克定律§7-8拉、压超静定问题§7-9装配应力和温度应力§7-10拉伸、压缩时的应变能§7-11应力集中的概念目录目录2§7-1概述§2-1目录3§7-1概述目录4§7-1概述目录5§7-1概述目录6特点：作用在杆件上的外力(或外力的合力)的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§7-1概述目录7§7-1概述目录8§7-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN目录9§7-2轴力和轴力图3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。FFmmFFNFFN目录10FFnnmmABCnnFFN=FnnmmFFABCmmFN=0nnFBFN=FmmFFN=F§7-2轴力和轴力图11§7-2轴力和轴力图已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题7-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录12§7-2轴力和轴力图西工大目录13§7-3截面上的应力——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录14§7-3截面上的应力——横截面上的应力目录15§7-3截面上的应力——横截面上的应力目录16§7-3截面上的应力——横截面上的应力目录17§7-3截面上的应力——横截面上的应力目录18§7-3截面上的应力例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录19§7-3截面上的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录20§7-4拉压杆斜截面上的应力kkkkmkk横截面m-k上的正应力斜截面k-k上的应力可见:21作业

7-1（b）、7-2、7-522ⅠⅡⅢ50kN20kN40kN112240kN20kNFN2=-20kN3340kNFN1=-40kN50kN20kN40kNFN3=30kN+-xFN20kN30kN40kN习题7-1（b）23§7-5材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录24§7-5材料拉伸时的力学性质目录25§7-5材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目录26§7-5材料拉伸时的力学性质明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef目录27§7-5材料拉伸时的力学性质两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录28§7-5材料拉伸时的力学性质三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录29§7-5材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。目录30§7-5材料拉伸时的力学性质对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录31§7-6材料压缩时的力学性质一试件和实验条件常温、静载§2-5目录32§7-6材料压缩时的力学性质二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性模量目录33§7-6材料压缩时的力学性质三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录34目录§7-6材料压缩时的力学性质35§7-7拉压杆的强度条件一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力§2-6目录

n—安全系数

—许用应力。36§7-7拉压杆的强度条件二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录37§7-7拉压杆的强度条件例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核由于斜杆由矩形截面，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够目录F38§7-7拉压杆的强度条件例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录39§7-7拉压杆的强度条件例题2-5

AC为5×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷F1AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.803cm2目录40§7-7拉压杆的强度条件3、根据水平杆的强度，求许可载荷F2AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.748cm24、许可载荷目录41§7-7拉压杆的强度条件5、为AB杆重新设计截面由强度条件：则每根槽钢面积为：查表为5号槽钢42作业

7-7、7-8、7-943习题7-7BCFBFCmmFCFNCFC‘’CAFAy‘FAxFNCAFAy‘FAx习题7-9ABFAFB钢mmFB钢FN钢BFFT=FFN钢FN木Bxy44§7-8圣维南原理和应力集中该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理目录45常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；

应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。§2-11目录§7-8圣维南原理和应力集中46§7-9拉压杆的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变§2-7目录FFb1b47§7-9拉压杆的变形胡克定律目录48§7-9拉压杆的变形胡克定律目录49

有一60×60方形截面钢杆，经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内伸长了0.05mm,在横向60mm的宽度内缩小了0.0093mm，设钢材的弹性模量E=2.0×105MPa。试求材料的泊松比和杆件所受到的轴向外力。§7-9拉压杆的变形胡克定律例题2-5解：1、计算泊松比μ杆的纵向应变为杆的横向应变为泊松比2、计算轴向外力F正应力轴向外力50§7-9拉压杆的变形胡克定律如图阶梯杆，横截面面积分别为A1＝2cm2，

A2＝4cm2。P1＝10kN，P2

＝20kN，E=210GPa。求杆端B的水平位移。例题2-6＋－轴力图10kN10kNABCD11m1m1m23P2P151例题2-6

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§7-9拉压杆的变形胡克定律斜杆伸长水平杆缩短目录523、节点A的位移（以切代弧）AF300§7-9拉压杆的变形胡克定律目录53§7-10拉、压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：§2-8目录54§7-10拉、压超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：

3个平衡方程平面汇交力系：

2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程目录55§7-10拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7目录56§7-10拉、压超静定问题图示结构，BD为刚性杆，杆1、杆2用同一种材料制成，横截面积均为A=30mm2,荷载F=50kN,许用应力试校核杆1、杆2的强度。解:取BCD杆为研究对象受力分析如图所示BCDaa21lFBCDFFByFBxFN2FN11.列出平衡方程：例题2-8图示结构，BD为刚性杆，杆1、杆2用同一种材料制成，横截面积均为A=30mm2,荷载F=50kN,许用应力试校核杆1、杆2的强度。57aa21lCDD’C’’B2.画结构变形图由变形几何关系得§7-10拉、压超静定问题3.物理关系4.列补充方程5.联立方程组求解586.校核强度1杆强度足够2杆强度足够§7-10拉、压超静定