第二十七章 273 位似 第2课时(人教版九下)

27.3位似第2课时

1.理解位似图形及其有关概念.（重点）2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.（重点、难点）3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．（重点）一、位似图形与坐标在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.二、图形变换图形变换包括：_____、轴对称、旋转和_____.k或-k平移位似（打“√”或“×”）(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.（）(2)图形变换不改变图形的形状和大小.（）(3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形.（）×××知识点1位似变换与坐标【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1,0），B（3,0），C（2,1），D（4,3），E（6,5），F（4,7）.按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为

,B1的坐标为

,C1的坐标为

.(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形﹙非正方形﹚.写出符合要求的变换过程.【思路点拨】(1)根据以原点为位似中心的图形点的坐标规律,得到△A1B1C1各点的坐标,然后画图.(2)根据平移和旋转的性质作图.【自主解答】画图如下图.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位后,再以点A1为圆心顺时针旋转90°后,再沿x轴的正方向平移8个单位后,即可得到△A2B2C2.【总结提升】图形变换与坐标1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都互为相反数.3.若两个图形关于x轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.知识点2图形变换

【例2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些?【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.【自主解答】1.平移：平移是图形沿一定的方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状与大小，所以本图案不包含平移.2.旋转：旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转不改变图形大小，改变图形的方向，所以本图案包含旋转.3.轴对称：轴对称是图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以本图案包含轴对称.4.位似：位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.【总结提升】图形变换的分类1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.题组一:位似变换与坐标1.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是()A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解析】选B.∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,∴点A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0).∵对应点的连线交于原点,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).2.(2013·泰州中考)如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为

.【解析】如图，设B′到x轴的距离为b,由位似知∴b=4,∴点B′的纵坐标是-4，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则解得∴AB所在直线的解析式为y=3x-9.把y=-4代入y=3x-9得x=∴点B′的坐标是(,-4).答案:(,-4)3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是_____．【解析】∵相似比为1∶2，两图形分别位于位似中心两侧，∴对应点P′的坐标为点P坐标的-2倍，即P′（-2x，-2y）.答案:（-2x，-2y）4.已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(2，3)，四边形A′B′C′D′是以四边形ABCD所在坐标平面的原点O为位似中心，相似比为2的位似图形，求四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标．【解析】顶点A(1，1)对应点A′的坐标为(2，2)或(-2，-2)，B(4，2)的对应点B′的坐标为(8，4)或(-8，-4)，C(3，4)的对应点C′的坐标为(6，8)或(-6，-8)，D(2，3)的对应点D′的坐标为(4，6)或(-4，-6)，所以四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标为(2，2)，(8，4)，(6，8)，(4，6)或(-2，-2)，(-8，-4)，(-6，-8)，(-4，-6).题组二:图形变换1.下面所示的图形变换是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.相似【解析】选D.该变换是位似变换，位似变换属于相似变换.2.将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置,并在灯泡的照射下,在地面上影子是△A1B1C1,那么△ABC与△A1B1C1之间是属于 ()A.位似变换 B.平移变换C.对称变换 D.旋转变换【解析】选A.根据题意,由于△ABC平行地面放置,且在灯泡的照射下,所以△ABC与△A1B1C1的各对应点的位置不变,且其连线应交于灯泡所在的地方,属于位似变换.3.如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:

(请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).【解析】放大镜是一种图形放大设备应属于相似变换.答案:相似变换4.下列8个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像,请将它们的编号按所指内容配对,填入下面的空格中.(1)平移变换:

和

.(2)旋转变换:

和

.(3)轴对称变换:

和

.(4)相似变换:

和

.【解析】根据平移变换、旋转变换、轴对称变换和相似变换的定义和性质可知:(1)平移变换:C和H.(2)旋转变换:A和G.(3)轴对称变换:D和E.(4)相似变换:B和F.答案:(1)CH(2)AG(3)DE(4)BF