第三章静电场中的电介质

§3.5有电介质时的高斯定理§3.2偶极子§3.3电介质的极化§3.4极化电荷

§3.6有电介质时的静电场方程§3.7电场的能量§3.1概述第三章静电场中的电介质第三章静电场中的电介质微观值和宏观值的区别:微观值：它是指该量在介质中各微观点的值，有剧烈起伏宏观值：是微观值在物理无限小体积中的平均值，是一个平均效果。物理无限小:宏观看来很小，微观看来足够大（包含大量的分子和原子）电介质的概念：电介质也叫绝缘体；不允许电荷通过的物体。电介质的种类：气态：空气、氮气、氦气等。

液态：油、纯水、漆等。

固态（非晶体和晶体）：玻璃、橡胶、陶瓷等。真空中的静电场规律是否适用于介质中的静电场？方法：把原子核整体及核外电子分别看作点电荷.§3.1概述第三章静电场中的电介质如图所示，在充电后脱离电源的平行板电容器里插入了厚度为t的金属板。求（1）电容量C=?（2）金属板与极板的远近对电容量C有无影响？+Q-QC0U0真空电容器+Q-QCU有电介质时实验3.2偶极子第三章静电场中的电介质电介质结构：中性分子构成，“晶胞”电中性：分子中所有电荷的代数和为零。束缚电荷：电介质中的带电粒子不能发生宏观位移，这些带电粒子称为束缚电荷。然而这些带电粒子在外场作用下有微观位移，从而产生附加场，从而改变总场。电介质的“重心模型”：分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中在两个几何点上，这两个几何点分别叫做正、负电荷的“重心”。（前提条件：场点与分子的距离远大于分子的线度）+偶极子：两个相距很近等值异号的点电荷的组成。3.2偶极子第三章静电场中的电介质(1)P只与偶极子所带的电量q和它们之间的距离有关(2)在电场一定时，力偶距T只由P决定(3)力偶距T力图使P转到与E一致的方向上电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩的大小为

讨论3.2偶极子第三章静电场中的电介质电偶极子在延长线上和中垂面上一点产生的电场强度。解：OxP令：电偶极矩舍去二级小量3.2偶极子第三章静电场中的电介质Pr（2）模型比较：无限大平面----------点电荷--------q(标量)-----场具有球对称性偶极子--------p(矢量)-----场具有轴对称性（1）E与p成正比，与r的三次方成反比。空间任意一点还与有关。3.2偶极子第三章静电场中的电介质3.2偶极子第三章静电场中的电介质1、电介质的分类

无极分子——电介质分子在无电场时的正、负电荷中心重合。偶极矩等于零。有极分子——电介质分子在无电场时正、负电荷之中心不重合。偶极矩不等于零。§3.3电介质的极化第三章静电场中的电介质(2)有极分子的取向极化无序有序。2、电介质极化的分类

(1)无极分子的位移极化§3.3电介质的极化第三章静电场中的电介质三、极化强度1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。定量描写电介质极化程度的物理量。(宏观量)极化实质：不论哪一类电介质，极化意味着小体元内分子偶极矩矢量和从零变为非零。2、极化强度与总电场的关系总场强的单位：

各向同性电介质中:§3.3电介质的极化第三章静电场中的电介质极化率：取决于电介质的性质；反映电介质每点的宏观性质各向同性电介质：P与E的关系与方向无关的电介质。均匀电介质：各点的极化率都相等的各向同性电介质。§3.3电介质的极化第三章静电场中的电介质一、极化电荷

1.如果说一个导体带电，是指导体失去或得到一些自由电子,因而整个导体所有带电粒子的电量的代数和不为0。2.有时一个导体电量的代数和为0（中性导体），在外场中出现等值异号电荷，我们也可以说它局部带电。导体带电的两种情况：如果说一块电介质在宏观上带电，这又指的是什麽呢？在这之前，我们知道电介质之间的互相摩擦，实现了电子转移，分开后带电；其次电介质与带电导体接触带电。但是，若一块电介质电量代数和为0，能否实现宏观带电？？？§3.4极化电荷（polarizationcharge)第三章静电场中的电介质只要介质在外电场作用下发生极化，那么在介质内部取一物理无限小体积Δτ，其中所包含的带电粒子的电量代数和就可能不为0，这种由于极化而出现的宏观电荷叫做极化电荷，把不是由极化引起的宏观电荷叫做自由电荷。无论是极化电荷还是自由电荷，都按第一章所讲的规律激发静电场。我们以分别表示极化电荷及其密度,分别表示自由电荷及其密度。电场是电介质极化的原因，极化则反过来对电场造成影响，这种影响之所以发生是由于电介质在极化后出现了极化电荷（有时称为束缚电荷）。§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质二、极化电荷体密度与极化强度的关系dS整体位于体元内的偶极子对q’的贡献为零，只有被体元的边界截断的偶极子对q’的贡献不为零。令电介质某体积△V内的极化电荷为q’，当体积缩至物理无限小时，比值q’/△V为该点的极化电荷体密度。§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质如图所示，对极化电荷有贡献的仅是中心在层内的偶极子。由于ds很小，可以认为其上各点的P相同。设单位体积有个分子，夹层体积为有贡献的偶极子个数为：所贡献的电荷为：E，P注意：负号的意义§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质按定义，极化强度矢量体元内的极化电荷总量：极化电荷的体密度：§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质对于均匀极化介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。＋－EP均匀电介质ABCD§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质三、极化电荷面密度与极化强度的关系△S1△S2en1en2h介质1介质2△S1△S2薄层的高度很小，薄层内的极化电荷只有上下两个面有贡献，即§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质en是从介质2指向介质1的法向单位矢。§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质讨论：两种媒质分界面上极化电荷的面密度媒质1媒质2（1）媒质2是电介质而媒质1是真空（2）媒质2是电介质而媒质1是金属（3）两种媒质都是电介质利用极化电荷的概念可以解释带电棒会吸引附近的纸片等轻小不带电物体。§3.4极化电荷第三章静电场中的电介质例：图中沿x轴放置的电介质圆柱底面积为S，周围是真空，已知电介质内各点极化强度P=Kxi（其中K为常量，i为沿x轴正向的单位矢量），求：（1）圆柱两底面上的极化电荷面密度及。（2）圆柱内的极化电荷体密度ρ′。解：（1）（2）第三章静电场中的电介质1、推导E0PS根据高斯定理：高斯定理可以重新写为：E=E0+E´§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质2、电介质中的高斯定理上式的左边是电位移通量。q0是高斯面内所包围的自由电荷的代数和。高斯面内的电场强度通量高斯面内的电位移通量

电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电荷无关。§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质3、电位移普遍成立：对于各向同性电介质和各向异性电介质都适用。真空中：P=0，若电介质是各向同性的，则有：引入：相对介电常量

(相对电容率)r

§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质对电位移D的几点讨论：1.对D的理解：D只和自由电荷有关吗?D的高斯定理说明D在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说D只和自由电荷有关。由,也说明D既和自由电荷又和极化电荷有关(E是空间所有电荷共同产生的)。P-q´+q´q例如：EP由q、-q´、＋q´共同激发，而DP=0EP，显然也与极化电荷有关。§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质4、电位移线及其特点：类似于电场线(E线)电位移线——有方向曲线，它满足（1）其切向就是电位移的方向，（2）其密度等于电位移的大小。电位移通量——穿过某一有向曲面的电位移线的条数。由电介质中的高斯定理，我们可以知道：电位移线总是起始于自由正电荷终止于自由的负电荷。+σ0-σ0+++++-----χ+++++-----E0PE’D§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质5、电介质中高斯定理的应用——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有：R1R2Qεr§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质

有电介质时电场的计算(及相关计算）：§3.5电介质中的高斯定理第三章静电场中的电介质例题：带电Q的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er及各半径如图)，求(1)电介质内外的电场；(2)导体球的电势；(3)电介质表面的极化电荷。

解：(1)场强分布

求D：取高斯面如图由

erPPS1S2R1R2第三章静电场中的电介质erPPS1S2R1R2（2）求导体球的电势第三章静电场中的电介质(3)电介质表面的极化电荷

求P：erPPS1S2R1R2第三章静电场中的电介质此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得：

介质内

q内的场强抵消了Q的部分场强。

介质外

q´内、q´外的场强相互抵消。

erPPS1S2R1R2第三章静电场中的电介质+++++++++++----------------+++++++++++-----解（1）例：一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对介电常数（电容率）分别为和,极板面积为.求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为时，两介质分界面上的极化电荷面密度.同理：第三章静电场中的电介质+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）第三章静电场中的电介质例：常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．第三章静电场中的电介质解（1）（２）由上题可知第三章静电场中的电介质真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知单位长度电容第三章静电场中的电介质作业：厚度为d，相对介电常量为的无限大均匀电介质平板内以体密度均匀分布着自由电荷，求电介质板内、外的E、D和P。图中A为一金属，其外部充满电介质，已知交界面上某点的极化电荷面密度为σ′，该点附近电介质的相对介电常数量为。求该点的自由电荷面密度。第三章静电场中的电介质二、边界条件（两种电介质的交界面上）：电介质的性能方程真空中的静电场方程有电介质时的静电场方程一、有电介质时的静电场方程则有根据

n△S△S-n介质1介质2n§3.6介质中的静电场方程第三章静电场中的电介质设界面上没有自由电荷：根据则有

介质1介质2△l△l所以，边界条件为§3.6介质中的静电场方程第三章静电场中的电介质例：分界面左右两侧电介质的相对介电常量分别为=3和=6，设分界面左侧场强大小为E1，与法线成45度角且指向右侧，如图所示，求分界面右