山西省阳泉市长池镇第二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市长池镇第二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C2.若复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

参考答案：C3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C略4.为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（

）A.喜欢使用手机支付与性别无关B.样本中男生喜欢使用手机支付的约60%C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些参考答案：D【分析】根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.【详解】A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.故选：D【点睛】此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析.5.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；7F：基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．6.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意知，不等式＞2恒成立等价转化为f′（x+1）＞2恒成立，分离参数a，利用二次函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y=2（x+2）2的对称轴方程为x=﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为

()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B8.已知物体的运动方程为s＝t2＋

(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(

)参考答案：D略9.在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．参考答案：C略10.若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2512.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．13.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限14.若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则a+b=________.参考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则与是方程ax2+bx+2>0的解，由韦达定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.15.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．16.已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________．参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，

故答案为：17.在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2)为正方形

又

而

又

解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，

，所以．

19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．【点评】