山西省阳泉市长池镇王村中学2021年高一数学理测试题含解析

山西省阳泉市长池镇王村中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A略2.若不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B． C．5 D．参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得实数m的最大值．【解答】解：设f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，当且仅当，即x=时的最小值为2∴f（x）=的最小值为f（）=而不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B3.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．4.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.

内切

D．外切参考答案：B依题意，圆x2+(y－2)2=1的圆坐标为M(0,2)，半径为1，圆x2+y2+4x+2y－11=0的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=16，其圆心坐标为N(－2,－1)，半径为4，∵两圆心的距离|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴两圆相交，故选B.

5.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．8.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.9.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C10.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]12.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为

▲

.参考答案：略13.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：14.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．15.已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足＝

．参考答案：16.已知，则

．参考答案：17.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量，且①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？⑤当x∈[0，π]，求函数的值域（1）列表

（2）作图

参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： ①利用“五点法”得到五点，列出表格，可画图；②由周期公式可得周期，根据正弦函数的增区间可得结果；③根据正弦函数的最大值可求；④根据图象的平移、伸缩变换规律可得结果；⑤先由x的范围得x﹣的范围，从而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函数f（x）在一个周期内的图象如图所示：②f（x）的最小正周期为2π，由，得，∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．③当x﹣=，即x=，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，f（x）取得最大值时x的取值集合为：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象，然后把y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象，把y=sin（x﹣）图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到f（x）=2sin（x﹣）的图象；⑤当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，此时函数的值域为：[﹣，2]．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象作法、图象变换及单调性最值，本题综合性较强，但涉及知识较为基础，应熟练掌握．19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)……4分（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有．……6分∴，……10分即．

∴函数在上是减函数．……12分20.（14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的对称轴，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（x）的单调性与单调区间．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；

…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；

…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．

…（2分）点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目．21.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特