山西省阳泉市西南舁中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市西南舁中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．2.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e参考答案：A3.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（

）A.向右平移3个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移3个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B【分析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．直线BE与直线CF共面

B．直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，

由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，

因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；

B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故答案选C．

6.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的图象大致是()参考答案：B略8.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．9.关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C10.设，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，且，，则等于_______________.参考答案：略12.在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是

cm，该扇形的面积是cm2．参考答案：，

【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．15.已知中,,则_______参考答案：略16.设，则的中点到点的距离为

.参考答案：17.计算=

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。。。。。。。。。。。（6）⑵，当时，，则；当时，，则。。。。。。。。。。。（7）略19.（本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；...............................3分（2）判断函数的奇偶性；..........................9分（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；...14分参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………14分20.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，∴设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴这四个数依次为9，6，4，2．21.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，当x=2时，y有最大值10．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．22.（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）由