山西省阳泉市第十五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省阳泉市第十五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

参考答案：D2.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若是方程的根，则属于区间（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（

）A．一定是奇函数

B．一定是偶函数C．一定是奇函数

D．一定是偶函数参考答案：D

【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．C3解析：（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．故选D．【思路点拨】由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．8.若直线平分圆则的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：B略9.如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．10.向量，满足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（）A．0 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴?=8．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是．（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略12.已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为

．参考答案：略13.数列的前20项由右图所示的流程图依次输出的值构成。则数列的一个通项公式_____________。参考答案：14.在中，已知=1，则面积的最大值是

。参考答案：15.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：

16.已知函数，则

．参考答案：517.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为······························································································（II）联立方程组，消去整理得·························∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

①·············································∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即···············································设两点坐标分别为，则

解得

，

②·····················································综合①②可知：

19.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C1：（参数θ∈R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为（，）．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论；（2）利用参数方程，结合三角函数知识，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．【解答】解：（1），得，故曲线C2的直角坐标方程为，点Q的直角坐标为（4，4）．（2）设P（12cosθ，4sinθ），故PQ中点M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直线方程为，点M到C2的距离==，PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值是．20.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（I）若P点的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：略21.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由可知，，

………4分因为，所以,所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以

……12分所以

……14分22.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，证明：．参考答案：（Ⅰ）当，时，，

所以．所以，，

...............2分

所以曲线在点处的切线方程为，

即．

...............4分（Ⅱ）证法一：当，时，．

要证明，只需证明

以下给出三种思路证明.

思路1：设，则．

设，则，

所以函数在上单调递增．

因为，，

所以函数在上有唯一零点，且

因为，所以，即

当时，；当时，．

所以当时，取得最小值．

故．

综上可知，当时，．

...............12分思路2：先证明．设，则．

因为当时，，当时，，

所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．

所以．

所以（当且仅当时取等号）．

所以要证明，

只需证明，即证明．

下面证明．

设，则．

当时，，当时，，

所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．

所以．

所以（当且仅当时取等号）．

由于取等号的条件不同，所以．

综上可