山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．3.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略4.若正数满足，则的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6参考答案：C5.设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】交集及其运算；二次函数的性质．【分析】由f（x）与g（x）解析式，根据M与N中的不等式分别求出x的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3x﹣2＞3或3x﹣2＜1}={x|x＞log35或x＜1}，N={x|3x﹣2＜2}={x|3x＜4}={x|x＜log34}，∴M∩N={x|x＞log35或x＜1}∩{x|x＜log34}={x|x＜1}．故选：D．6.现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32参考答案：D7.函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为A．1

B．

C．-1

D．0参考答案：D略8.如果函数的最小正周期为，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C9.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。10.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为

.参考答案：4x+9y-13=0;12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为13.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略14.简单随机抽样适合于__________的总体。参考答案：个体较少的15.由曲线4x2+y2=1变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为

．参考答案：【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），分析可得，解可得矩阵A，即可得答案．【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），则有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案为：．16.（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．参考答案：17.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设．求证：是等比数列，并求其前项和．参考答案：（1）解得，

…………6分（2），是首项，公比为的等比数列，

…………10分故前项和．

…………13分19.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成2×2列联表:

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列联表为:

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计

2.将列联表中数据代入公式可得:,由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

3.从“经常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,记名中年人的编号分别为5,6,则从这6人中任选2人的基本事件有共15个

其中选出的2人均是青年人的基本事件有共6个,故所求事件的概率为.20.在数列{an}中，，又，

1）求数列{an}和{bn}的通项an

、

bn

2）求数列{bn}的前n项的和Sn参考答案：解:

2)21.（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

参考答案：解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.

………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若

则其所表示的区域面积为3×3＝9.

……………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.

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