山西省阳泉市石门口中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省阳泉市石门口中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图，则输出的为（

）.4

.5

.6

.7参考答案：C2.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2参考答案：C3.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合，集合满足，则集合有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略5.一已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7.已知向量，，且，则与的夹角是A．

B．

C．

D．或参考答案：D略8.甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．9.已知，为第一象限角，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C由题，，所以，所以选C.10.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．13.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．14.（几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：15.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．16.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为

17.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记,则的概率为（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】要使，需出现3个1，一个-1，所以基本事件的总数是，满足的基本事件有4个，所以的概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：

(n

n1)参考答案：（每问4分）（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x?k

①当k≤0时,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数

②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x?k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数

（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数

而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立

故k＞0

又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可

∴-lnk≤0，∴k≥119.某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：

略20.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.化简得：，则.所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.2016年双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得频率分布直方图如图所示：记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．（Ⅰ）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数；（Ⅱ）若按照分层抽样，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．从而得到该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率，由此该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数．（Ⅱ）年龄在[15，25），[65，75）的频率0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取2人，[65，75）的人群抽取5人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，基本事件总数n==21，至少有1人的年龄在[15，25）内的对立事件是抽取的2人的年龄都在[65，75）内，由此能求出至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．∴（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．解得S3=0.05，S2=0.1，S3=0.2，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率为0.030×10+0.2=0.5，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数为：0.5×30000=15000人．（Ⅱ）从年龄在[15，25），[65，75）的频率分别为0.004×10=0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取：7×=2人，[65，75）的人群抽取：7×=5人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，基本事件总数n==21，至少有1人的年龄在