山西省阳泉市榆林坪中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市榆林坪中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则图中阴影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}参考答案：D略2.已知平面向量，，且，则

（

）A

B

C

D

参考答案：B3.已知函数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，从而f[f（0）+2]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，∴f[f（0）+2]=f（1）=1+3=4．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故选B6. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略7.1337与382的最大公约数是（

）A.3

B.382

C.191

D.201参考答案：C8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．9.若函数的值域为(0,+∞)，则实数m的取值范围是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)参考答案：D函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．

10.已知全集，集合，则A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略12.若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为

．参考答案：13.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心

，半径为

．参考答案：（﹣1，2）,3.考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的标准方程即可得到结论．解答： 将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．14.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样15.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高16.函数的单调递减区间是 .参考答案：略17.若，，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。参考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期为

（2）（3）所以略19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分

略20.（满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

参考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，则；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即时，。

…1221.设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时。22.已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表达式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根据f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+∞）上的单调性，即而得到最值．【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，∵f（0）=﹣1，∴f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因为：f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，故f（x）=x2﹣1（3））∵F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）=x4﹣4x2+3，∴F