开腔与高斯光束

开腔与高斯光束第一页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔的构成光学谐振腔的构成最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。常用的基本概念：光轴：光学谐振腔中间垂直与镜面的轴线孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。第二页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔的种类谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、非稳定腔反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔与分布反馈腔反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔第三页，共四十五页，2022年，8月28日闭腔、开腔、气体波导腔闭腔开腔气体波导腔固体激光器的工作物质通常具有比较高的折射率，因此在侧壁上将发生大量的全反射。如果腔的反射镜紧贴激光棒的两端，则在理论上分析这类腔时，应作为介质腔来处理。半导体激光器是一种真正的介质波导腔。这类光学谐振腔称为闭腔

这是激光技术历史上最早提出的平行平面腔（F-P腔）。后来又广泛采用了由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔。从理论上分析这些腔时，通常认为侧面没有光学边界，因此将这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称开腔另一类光腔为气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。这样，在空心介质波导管内，场服从波导中的传播规律，而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。第四页，共四十五页，2022年，8月28日稳定腔和非稳定腔看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束第五页，共四十五页，2022年，8月28日由两块相距为L、平行放置的平面反射镜构成由两个以上的反射镜构成双凹球面镜腔：由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成R1+R2=LR1=R2=L一般球面腔R<L<2R平凹腔和凹凸与双凸腔图2-2-1书中58页第六页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔的稳定图第七页，共四十五页，2022年，8月28日第一节光学谐振腔的作用1.提供光学正反馈作用：

使得振荡光束在腔内行进一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素：组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。2.产生对振荡光束的控制作用改变腔的参数如：反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性好、方向性强的相干光可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率第八页，共四十五页，2022年，8月28日研究光学谐振腔的目的通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求第九页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔的模式(波型)在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率和空间分布。光学谐振腔的模式:谐振腔内可能存在的电磁场本征态。模式与腔的结构之间具有依赖关系光学谐振腔的模式分为：纵模和横模第十页，共四十五页，2022年，8月28日谐振条件和驻波条件驻波的定义：二振幅相同的相干波，在同一直线上反向传播时迭加的结果称为驻波。平行平面腔中平面波的往返传播光腔中的驻波相位差：光学长度：驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：第十一页，共四十五页，2022年，8月28日纵模-纵向的稳定场分布激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）q阶纵模频率可以表达为：基纵模的频率可以表达为：纵模的频率间隔：第十二页，共四十五页，2022年，8月28日腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的

激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图第十三页，共四十五页，2022年，8月28日单频激光器和多模激光器L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器L=10厘米的He-Ne气体激光器L=30厘米的He-Ne气体激光器Ne原子的中心频率：Ne原子的中心波长：荧光光谱线宽：6328À第十四页，共四十五页，2022年，8月28日激光器中出现的纵模数工作原子自发辐射的荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多。激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔越小，同样的荧光谱线线宽内可以容纳的纵模数越多。第十五页，共四十五页，2022年，8月28日激光谐振腔内低阶纵模分布示意图第十六页，共四十五页，2022年，8月28日激光纵模分布示意图

第十七页，共四十五页，2022年，8月28日横模-横向X-Y面内的稳定场分布

激光的模式用符号：TEMmnqq为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n(p,l)为横模的序数。对于方形镜，M表示X方向的节线数，N表示Y方向的节线数；对于圆形镜，p表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数基模(横向单模)：m=n=0,其它的横模称为高阶横模方形反射镜和圆形反射镜的横模图形第十八页，共四十五页，2022年，8月28日第十九页，共四十五页，2022年，8月28日(c)TEM02(d)TEM03(a)TEM00(b)TEM10第二十页，共四十五页，2022年，8月28日

横模电场分布及强度示意图(a)TEM00

(b)TEM10

(c)TEM20第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日激光谐振腔内电场横模分布示意图TEM00第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日激光谐振腔内电场横模分布示意图TEM11第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日激光多横模振荡示意图第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔的损耗、Q值及线宽损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中，光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔模理论的重要研究课题光学开腔的损耗的分类：（1）几何偏折损耗：（2）衍射损耗：（3）腔镜不完全反射损耗（4）材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日几何偏折损耗和衍射损耗(选择性损耗)（1）几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去而引起损耗。决定其大小的因素：腔的类型和几何尺寸；横模的高低阶次（2）衍射损耗：

腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑的衍射效应产生的损耗。决定其大小的因素：腔的菲涅耳数有关、腔的几何参数有关、横模的阶数有关。(模的阶次越高，衍射损耗越大，基模的衍射损耗最小。)第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日腔镜不完全反射损耗和材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。(非选择性损耗)（3）腔镜不完全反射引起的损耗包括反射镜的吸收、散射以及镜的透射损耗。镜的透射损耗与输出镜的透射率T有关。（4）材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。激光通过腔内光学元件和反射镜发生非激活吸收、散射引起的损耗第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日r1r2I0I1腔镜反射不完全引起的损耗第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日第三十页，共四十五页，2022年，8月28日与光学谐振腔的损耗相关的几个参数

因此：当很小时：如果损耗是由多种因素引起，则有：1平均单程损耗因子两种定义：指数与百分比设初始光强为I0，在腔内往返一周后，光强衰减为I：1.指数定义2.百分比定义第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日

2光子的平均寿命(光子寿命或腔的时间常数)与光学谐振腔的损耗相关的几个参数

设光在腔内往返m次数后，光强变衰减为：若取t=0时刻光强为I0，则t时刻光在腔内往返次数为：时刻t光强为：光子寿命：光强从初始值衰减到初始值的1/e所用的时间；第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日与光学谐振腔的损耗相关的几个参数谐振腔Q值的普遍定义:3无源腔的品质因数Q值式中，W：腔内储藏的能量；-dW/dt：单位时间内损耗的能量：腔内电磁场的振荡频率；：场的角频率腔内光能量的衰减规律:腔内能量衰减到初始值的1/e所用的时间第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日小结：、、Q的关系：、与光学谐振腔的损耗相关的几个参数光学谐振腔Q值的一般表示式:腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越大，光子寿命越短，腔的品质因数越小第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日光学谐振腔Q值与纵模的谱线宽度的关系时刻t光强为：光场的振幅为：光场可表示为：此衰减光场具有有限的频谱宽度：无源腔的Q值等于谐振腔振荡频率和线宽(纵模的谱线宽度)的比值第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日几何光学分析方法和衍射理论分析方法几何光学分析方法：谐振腔的分类、光腔中光线的传播、腔的稳定性、几何损耗

衍射理论分析方法：谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日横模(自再现模)的形成u1u3

…u2u4

…理想开腔：两块反射镜的直径为2a，间距为L横模(自再现模):在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的，67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日激光模式的测量方法横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激光横模的分布形状纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪测量，实验中利用球面扫描干涉仪第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日纵模的测量方法：球面扫描干涉仪测量测量原理：通过测量激光输出的频率谱来判定模式第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日球面扫描干涉仪两球面镜：组成无源腔小孔光阑：增加高次横模的衍射损耗压电陶瓷：通过改变电压而改变腔长因而导致改无源腔所允许通过激光频率改变示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描光电探测器：接收扫描到的激光频率双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去第四十页，共四十五页，2022年，8月28日小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式纵模的频率间隔：q阶纵模频率可以表达为：第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日

例1He-Ne激光器谐振腔长50cm，激射波长632.8nm，荧光光谱线宽为：求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光振荡的纵模数；

解:第四十二页，共四十五页，2022年，8月28日例：相邻纵模的波长差异已知：He-Ne激光器谐振腔长50[cm]，若模式m的波长为632.8[n