建模培训matlab使用

建模培训matlab使用第一页，共一百二十页，2022年，8月28日数学软件：Matlab、Mathematica、Maple。统计：spss、sas等运筹：lingo等一、简介：第二页，共一百二十页，2022年，8月28日MATLAB介绍MATLAB意为“矩阵实验室”，源自MatrixLaboratory，它是一种科学计算软件。

matlab语言是由美国的CleverMoler博士于1980年。开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。

目前MATLAB已经成为国际上最流行的软件之一，除了可提供传统的交互式的编程方法之外，还能提供丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理和Windows编程工具等。因而出现了各种以MATLAB为基础的工具箱，应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、信号分析、时序分析与建模、优化设计等广泛的领域，表现出了一般高级语言难以比拟的优势。

美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的。第三页，共一百二十页，2022年，8月28日它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它集科学计算、图象处理、声音处理于一身，并提供了丰富的Windows图形界面设计方法。第四页，共一百二十页，2022年，8月28日MATLAB在美国已经作为大学工科学生必修的计算机语言之一（C,FORTRAN,ASSEMBLER,MATLAB）。近年来，MATLAB语言已在我国推广使用，现在已应用于各学科研究部门和许多高等院校。第五页，共一百二十页，2022年，8月28日许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更加强大第六页，共一百二十页，2022年，8月28日丰富的MATLAB工具箱MATLAB主工具箱符号数学工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系统工具箱信号处理工具箱图象处理工具箱通讯工具箱系统辨识工具箱神经元网络工具箱金融工具箱第七页，共一百二十页，2022年，8月28日在使用中Matlab的优点有如下几点:1.易学,编程方便,快捷.2.丰富的数学函数使得数值问题的求解变得很容易。在使用中Matlab的缺点在于:

运行速度,尤其是图形的处理速度较为缓慢。第八页，共一百二十页，2022年，8月28日1、试绘制参数方程的三维曲线(m1)2、试绘制出二元函数(m2)3、给定函数，试给出(m3)演示：第九页，共一百二十页，2022年，8月28日1进入与运行方式1、窗口与界面2、运行方式

1）命令行方式

2）M文件方式二、基本操作第十页，共一百二十页，2022年，8月28日启动MATLAB后，将进入MATLAB集成环境。MATLAB集成环境包括MATLAB主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)。第十一页，共一百二十页，2022年，8月28日

当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如右图所示。第十二页，共一百二十页，2022年，8月28日1、变量1）变量的命名：

1变量的名字必须以字母开头。

2之后可以是任意字母、数字或下划线（—），变量中不能包含有标点符号。

3变量名称区分字母的大小写，如time，TIME，Time。

2、变量与函数第十三页，共一百二十页，2022年，8月28日

eps—计算机浮点运算误差限，在pc机上，若某个量的绝对值小于eps，则可以认为这个量为0。pi—圆周率的近似值3.1415926

inf或Inf—表示正无大,定义为1/0NaN—不定数，不定式。它产生于0×，0/0，/

等运算

i，j—虚数单位

ans—对于未赋值运算结果，自动赋给ans2）特殊变量第十四页，共一百二十页，2022年，8月28日2常用的数学运算符＋—*（乘）.*（点乘）/（左除）./（点除）\（右除）^（幂）注：在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。第十五页，共一百二十页，2022年，8月28日3．数字的输出格式MATLAB的输出格式可由format命令控制，但要注意的是format命令只是影响在屏幕上的显示，而MATLAB的数据存储和运算总是以双精度进行的。

Formatshort：5位定点格式，如1.4142

Formatlong：15位定点格式，如

Formatshorte

：5位浮点，如1.4142e+000

Formatlonge

：15位浮点，如

Formathex

：十六进制数，如3ff6a09e667f3bcd

Formatrat

：分数之比，如1393/985

Format+：若为正数则显示+，若为负数则显示-，若为0则显示空第十六页，共一百二十页，2022年，8月28日4MATLAB的工作空间命令1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表 whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息clear：清除工作空间中所有的变量clear变量名：清除指定的变量clc:清除命令窗口的内容

2、退出工作空间quit

或exithelp命令，在命令窗口中显示第十七页，共一百二十页，2022年，8月28日名称含义名称含义sin正弦log1010为底的对数cos余弦log自然对数tan正切min最小值cot余切max最大值asin反正弦mean平均值acos反余弦fix向0取整atan反正切rem求余数expe为底的指数sqrt平方根log22为底的对数abs绝对值5、常用数学函数第十八页，共一百二十页，2022年，8月28日6M文件1)M文件概述用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。M文件可以根据调用方式的不同分为两类：命令文件(ScriptFile)（或脚本文件）和函数文件(FunctionFile)。第十九页，共一百二十页，2022年，8月28日2）M文件的建立与打开

M文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编辑，而一般常用且最为方便的是使用MATLAB提供的文本编辑器。

1）建立新的M文件为建立新的M文件，启动MATLAB文本编辑器有3种方法：

(1)菜单操作。从MATLAB主窗口的File菜单中选择New菜单项，再选择M-file命令，屏幕上将出现MATLAB文本编辑器窗口。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口输入命令edit，启动MATLAB文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。

(3)命令按钮操作。单击MATLAB主窗口工具栏上的NewM-File命令按钮，启动MATLAB文本编辑器后，输入M文件的内容并存盘。第二十页，共一百二十页，2022年，8月28日3）打开已有的M文件打开已有的M文件，也有3种方法：

(1)菜单操作。从MATLAB主窗口的File菜单中选择Open命令，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中选中所需打开的M文件。在文档窗口可以对打开的M文件进行编辑修改，编辑完成后，将M文件存盘。

(2)命令操作。在MATLAB命令窗口输入命令：edit

文件名，则打开指定的M文件。

(3)命令按钮操作。单击MATLAB主窗口工具栏上的OpenFile命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的M文件。第二十一页，共一百二十页，2022年，8月28日7函数文件

1)函数文件的基本结构函数文件由function语句引导，其基本结构为：

function输出形参表=函数名(输入形参表)

注释说明部分函数体语句其中以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件。函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。第二十二页，共一百二十页，2022年，8月28日2)函数调用函数调用的一般格式是：

[输出实参表]=函数名(输入实参表)

要注意的是，函数调用时各实参出现的定义时形参的顺序、个数一致，否则会出错。函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实现参数传递，然后再执行函数的功能。第二十三页，共一百二十页，2022年，8月28日例编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。函数文件如下：(fcircle.m)function[s,p]=fcircle(r)%CIRCLEcalculatetheareaandperimeterofacircleofradiir%r圆半径%s圆面积%p圆周长s=pi*r*r;p=2*pi*r;窗口调用：[s,p]=fcircle(6)第二十四页，共一百二十页，2022年，8月28日程序2：例:,计算f(1)首先建立一个M函数:functionY=fun1(x)Y=(x^3-2*x^2+x-6.3)/(x^2+0.05*x-3.14);在指令窗口运行以下指令:Z=fun1(1）第二十五页，共一百二十页，2022年，8月28日1、x=[a,b,c,d,e,f]或x=[abcdef]2、x=first:last3、x=first:increment:last4、linspace(first,last,n)三数组与矩阵运算1、数组的建立例：x=[123458718]y=1:7z=3:2:9u=linspace(2,9,11)第二十六页，共一百二十页，2022年，8月28日空阵[]—matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。rand——随机矩阵eye——单位矩阵

eye(N)

生成N*N的单位阵

eye(M,N)

生成M*N的单位阵。zeros——全部元素都为0的矩阵

zeros(N)

生成N*N的全零阵

zeros(M,N)

生成M*N的全零阵。ones——全部元素都为1的矩阵

ones(N)

生成N*N的全一阵

ones(M,N)

生成M*N的全一阵。2、特殊矩阵的生成第二十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例：a=[]b=zeros(4,5)c=ones(4,5)d=eye(4,5)e=eye(4,4)第二十八页，共一百二十页，2022年，8月28日3．矩阵的几种基本变换操作1.

通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算:a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];a'2.

矩阵求逆:inv(a)3.矩阵的特征值:norm(a)4.矩阵的范数:norm(a,1)norm(a,inf)[u,v]=eig(a)5.矩阵的行列式:det(a)第二十九页，共一百二十页，2022年，8月28日4MATLAB运算

1）基本算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。第三十页，共一百二十页，2022年，8月28日(1)矩阵加减运算

假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2)矩阵乘法

假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。第三十一页，共一百二十页，2022年，8月28日(3)矩阵除法

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。

对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。第三十二页，共一百二十页，2022年，8月28日(4)矩阵的乘方

一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

2．点运算

在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。第三十三页，共一百二十页，2022年，8月28日a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]b=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1]c=a.*ba=123456789b=-1011-10011c=-1034-50089x=[1,2,3;4,5,6]y=[-2,1,3;-1,1,4]z1=x./yz2=y.\xx=123456y=-213-114z1=-0.521-451.5z2=-0.521-451.5第三十四页，共一百二十页，2022年，8月28日例:当时，求的值.X=0.1:0.3:1;Y=sin(x).*cos(x)命令：第三十五页，共一百二十页，2022年，8月28日一、二维绘图1

）plot——最基本的二维图形指令plot的功能：plot命令自动打开一个图形窗口Figure用直线连接相邻两数据点来绘制图形根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x,y轴用对数坐标表示

四matlab语言的绘图功能第三十六页，共一百二十页，2022年，8月28日如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新图形可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗口多曲线分图绘图；可多窗口绘图可任意设定曲线颜色和线型可给图形加坐标网线和图形加注功能第三十七页，共一百二十页，2022年，8月28日plot的调用格式plot(x,y)——基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图。plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)——多条曲线绘图格式。plot(x,y,’s’)——字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前1~3个字母，如yellow—yel表示等。或plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)第三十八页，共一百二十页，2022年，8月28日S的标准设定值如下：

字母颜色标点线型

y黄色·点线

m粉红○圈线

c亮蓝××线

r大红＋＋字线

g绿色－实线

b蓝色星形线

w白色：虚线

k黑色－·(--)点划线第三十九页，共一百二十页，2022年，8月28日x=0:0.001:10;%0到10的1000个点的x座标y=sin(x);%对应的y座标plot(x,y);%绘图1.单窗口单曲线绘图第四十页，共一百二十页，2022年，8月28日2.单窗口多曲线绘图(m11)例：t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y,t,y1,t,y2)yy1y2第四十一页，共一百二十页，2022年，8月28日3.单窗口多曲线分图绘图subplot——子图分割命令调用格式：

subplot(m,n,p)行列绘图序号

该函数将当前图形窗口分成m×n个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区，按从左至右，从上至下排列。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。第四十二页，共一百二十页，2022年，8月28日例分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。程序如下：(m12)x=0:pi/10:2*pi;y=2*sin(x);subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');第四十三页，共一百二十页，2022年，8月28日4.图形加注功能将标题、坐标轴标记、网格线及文字注释加注到图形上，这些函数为：1）有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称)xlabel(x轴说明)ylabel(y轴说明)text(x,y,图形说明)legend(图例1,图例2,…)

第四十四页，共一百二十页，2022年，8月28日例在0≤x≤2区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和y2=cos(4πx)，并给图形添加图形标注。程序如下(m14)x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)title('xfrom0to2{\pi}');%加图形标题xlabel('VariableX');%加X轴说明ylabel('VariableY');%加Y轴说明text(0.8,1.5,‘曲线y1=2e^{-0.5x}’);%在指定位置添加图形说明text(2.5,1.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)');legend(‘y1’,‘y2’)%加图例第四十五页，共一百二十页，2022年，8月28日2）．坐标控制axis函数的调用格式为：axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])axis函数功能丰富，常用的格式还有：axisequal：纵、横坐标轴采用等长刻度。axissquare：产生正方形坐标系(缺省为矩形)。axisauto：使用缺省设置。axisoff：取消坐标轴。axison：显示坐标轴。第四十六页，共一百二十页，2022年，8月28日给坐标加网格线用grid命令来控制。gridon/off命令控制是画还是不画网格线，不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。给坐标加边框用box命令来控制。boxon/off命令控制是加还是不加边框线，不带参数的box命令在两种状态之间进行切换。图形保持用hold命令来控制。holdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。第四十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例:(m15)t=0:0.1:10y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,'r',t,y2,'b--');x=[1.7*pi;1.6*pi];y=[-0.3;0.8];s=['sin(t)';'cos(t)'];text(x,y,s);title('正弦和余弦曲线');legend('正弦','余弦')xlabel('时间t'),ylabel('正弦、余弦')gridonaxissquare第四十八页，共一百二十页，2022年，8月28日例采用图形保持，在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx)和y2=2e-0.5xcos(πx)。程序如下(m16)：x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);plot(x,y1)holdony2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plot(x,y2);holdoff第四十九页，共一百二十页，2022年，8月28日5.ezplot(f)—符号函数（显函数、隐函数和参数方程）的简易绘图函数MATLAB提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。(1)对于函数，ezplot函数的调用格式为：ezplot(‘f’)：在默认区间-2π<x<2π和-2π<y<2π绘制f(x,y)=0的图形。ezplot(‘f’,[xmin,xmax,ymin,ymax])：在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax绘制f(x,y)=0的图形。ezplot(‘f’,[a,b])：在区间a<x<b和a<y<b绘制f(x,y)=0的图形。第五十页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)对于参数方程x=x(t)和y=y(t)，ezplot函数的调用格式为：ezplot(‘x’,‘y’)：在默认区间0<t<2π绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。ezplot(‘x’,‘y’,[tmin,tmax])：在区间tmin<t<tmax绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。第五十一页，共一百二十页，2022年，8月28日subplot(2,2,1);ezplot('x^2+y^2-9');axisequal；subplot(2,2,2);ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')subplot(2,2,3);ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1])subplot(2,2,4);ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi])例隐函数绘图应用举例。(m17)第五十二页，共一百二十页，2022年，8月28日6polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为：

polar(theta,rho,选项)其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。例绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图，并标记数据点。程序如下：(m19)t=0:pi/50:2*pi;r=sin(t).*cos(t);polar(t,r,'-*');第五十三页，共一百二十页，2022年，8月28日7．特殊二维绘图函数bar––––绘制直方图stairs––––绘制阶梯图

stem––––绘制火柴杆图

comet––––绘制彗星曲线

errorbar––––绘制误差棒图

area––––区域图

pie––––饼图

scatter––––离散点图第五十四页，共一百二十页，2022年，8月28日二维统计分析图在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：bar(x,y,选项)stairs(x,y,选项)stem(x,y,选项)fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)第五十五页，共一百二十页，2022年，8月28日例:分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。程序如下:(m20)x=0:pi/10:2*pi;y=2*sin(x);subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');title('bar(x,y,''g'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');title('stem(x,y,''k'')');axis([0,7,-2,2]);subplot(2,2,4);fill(x,y,'y');title('fill(x,y,''y'')');axis([0,7,-2,2]);第五十六页，共一百二十页，2022年，8月28日MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、例绘制图形：(1)某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析。程序如下：(m21)pie([2347,1827,2043,3025]);title('饼图');legend('一季度','二季度','三季度','四季度');第五十七页，共一百二十页，2022年，8月28日二、三维绘图三维绘图的主要功能：绘制三维线图绘制等高线图绘制伪彩色图绘制三维网线图绘制三维曲面图、柱面图和球面图绘制三维多面体并填充颜色第五十八页，共一百二十页，2022年，8月28日（一）三维线图plot3——基本的三维图形指令plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)

其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。第五十九页，共一百二十页，2022年，8月28日二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。定义三维坐标轴大小

axis([xminxmaxyminymaxzminzmax])gridon(off)绘制三维网格

text(x,y,z,‘string’)三维图形标注子图和多窗口也可以用到三维图形中第六十页，共一百二十页，2022年，8月28日t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title('Linein3-DSpace');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');gridon;例:绘制三维曲线(m22)第六十一页，共一百二十页，2022年，8月28日例：绘制三维线图t=0:pi/50:10*pi;plot3(t,sin(t),cos(t),‘r:’)(m23)第六十二页，共一百二十页，2022年，8月28日三维曲面1．产生三维数据在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：

x=a:d1:b;y=c:d2:d;1.[X,Y]=meshgrid(x,y);2.[X,Y]=meshgrid(x);meshgrid的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵。第六十三页，共一百二十页，2022年，8月28日x=[234];y=[345];[X,Y]=meshgrid(x,y);例：第六十四页，共一百二十页，2022年，8月28日绘制三维曲面的函数surf函数和mesh函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围第六十五页，共一百二十页，2022年，8月28日例绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。程序如下：(m25)[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([04*pi04*pi-2.51]);第六十六页，共一百二十页，2022年，8月28日注:meshc是带等高线的三维网格曲面函数

meshz带底座的三维网格曲面函数。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。第六十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图。程序如下：（m26）[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);subplot(2,2,1);title(‘’);mesh(x,y,z);title('mesh(x,y,z)')subplot(2,2,2);meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)')subplot(2,2,3);meshz(x,y,z);title('meshz(x,y,z)')subplot(2,2,4);surf(x,y,z);title('surf(x,y,z)')第六十八页，共一百二十页，2022年，8月28日5.4.3其他三维图形在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3和fill3。bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：bar3(y)bar3(x,y)第六十九页，共一百二十页，2022年，8月28日stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：stem3(z)stem3(x,y,z)pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：pie3(x)fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：fill3(x,y,z,c)第七十页，共一百二十页，2022年，8月28日符号运算符功能函数名==等于eq~=不等于ne<小于lt>大于gt<=小于等于le>=大于等于ge&逻辑与and|逻辑或or~逻辑非not1）关系、逻辑关系运算五、Matlab程序设计第七十一页，共一百二十页，2022年，8月28日2）数据的输入、输出

1．数据的输入从键盘输入数据，则可以使用input函数来进行，该函数的调用格式为：

A=input(提示信息，选项)；其中提示信息为一个字符串，用于提示用户输入什么样的数据。第七十二页，共一百二十页，2022年，8月28日如果在input函数调用时采用‘s’选项，则允许用户输入一个字符串。例如，想输入一个人的姓名，可采用命令：

xm=input('What'syourname?','s');2．数据的输出

MATLAB提供的命令窗口输出函数主要有disp函数，其调用格式为:

disp(输出项)其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。第七十三页，共一百二十页，2022年，8月28日

例输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。程序如下：(m4)x=input(‘Inputxplease：');y=input(‘Inputyplease：');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);第七十四页，共一百二十页，2022年，8月28日3）选择结构1．if语句在MATLAB中，if语句有3种格式。

(1)单分支if语句：

if

条件

语句组

end当条件成立时，则执行语句组，执行完之后继续执行if语句的后继语句，若条件不成立，则直接执行if语句的后继语句。第七十五页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)双分支if语句：

if

条件

语句组1

else

语句组2

end

当条件成立时，执行语句组1，否则执行语句组2，语句组1或语句组2执行后，再执行if语句的后继语句。第七十六页，共一百二十页，2022年，8月28日例计算分段函数的值。(m5)程序如下：x=input('请输入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi))/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x))/2;endy第七十七页，共一百二十页，2022年，8月28日(3)多分支if语句：if条件1

语句组1elseif条件2

语句组2……elseif条件m

语句组melse

语句组nend语句用于实现多分支选择结构。第七十八页，共一百二十页，2022年，8月28日例：学生的成绩管理，用来演示if-else-end分支结构的应用。%划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(<60)。（m6）N=input('输入分数:');ifN>=90&N<=100S='优秀'; %列为'优秀'等级elseifN>=80&N<90S='良好'; %列为'良好'等级elseifN>=60&N<80S='及格';%列为'及格'等级elseS='不及格';%列为'不及格'等级enddisp(S)第七十九页，共一百二十页，2022年，8月28日2．switch语句

switch语句根据表达式的取值不同，分别执行不同的语句，其语句格式为：

switch表达式

case表达式1

语句组1case表达式2

语句组2……case表达式m

语句组motherwise

语句组nend当表达式的值等于某个case语句后的条件时，程序将转移到该语句中执行当任意一个分支的语句执行完后，直接执行switch语句的下一句。第八十页，共一百二十页，2022年，8月28日

程序如下：result=input(‘请输入分数');n=fix(result/10)；switchncase{9,10}disp(‘优秀’);case8disp(‘良好’);case{6,7}disp(‘及格’);otherwisedisp(‘不及格’);end第八十一页，共一百二十页，2022年，8月28日2)循环结构1．for语句for语句的格式为：for循环变量=表达式1:表达式2:表达式3

循环体语句end其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略。第八十二页，共一百二十页，2022年，8月28日2．while语句

while语句的一般格式为：

while

条件循环体语句

end

其执行过程为：若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果不成立则跳出循环。第八十三页，共一百二十页，2022年，8月28日例：用while循环求1~100间整数的和程序如下:(m9)sum=0;i=1;whilei<=100sum=sum+i;i=i+1;endsum

sum=5050

第八十四页，共一百二十页，2022年，8月28日五Matlab符号运算1符号对象2符号微积分3符号方程求解第八十五页，共一百二十页，2022年，8月28日1符号对象1.1建立符号对象1．建立符号变量和符号常量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：

符号量名=sym('符号字符串')如：x=sym(‘x’)第八十六页，共一百二十页，2022年，8月28日(2)syms函数MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n注:变量间用空格而不要用逗号分隔。如：symsxyz第八十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gans=h=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)第八十八页，共一百二十页，2022年，8月28日2．符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(f)：对符号表达式s分解因式。expand(f)：对符号表达式s进行展开。collect(f)：对符号表达式s合并同类项。collect(f,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。第八十九页，共一百二十页，2022年，8月28日例：分解symsx;y=x^3+3*x^2-13*x-15;factor(y)ans=(x+5)*(x-3)*(x+1)例：展开symsx;y=(x-3)^2;expand(y)ans=x^2-6*x+9第九十页，共一百二十页，2022年，8月28日4．符号表达式的化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(f)：应用函数规则对s进行化简。simple(f)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。symsxf=(x^2-3*x-10)/(x+2);simplify(f)例：化简(m31)第九十一页，共一百二十页，2022年，8月28日2.2符号导数diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(f)：没有指定变量和导数阶数，默认变量对符号表达式f求一阶导数。diff(f,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式f求n阶导数。第九十二页，共一百二十页，2022年，8月28日例：求函数的二阶导数(m9)symsx;f=3*x^3+5*x+1;diff(f,2)解：Matlab命令(m32)例：求函数关于x的偏导数(m10)解：Matlab命令(m33)symsxy;z=x^2*sin(2*y);B=diff(z,x)pretty(B)第九十三页，共一百二十页，2022年，8月28日2.3符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(f)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统默认变量对被积函数或符号表达式f求不定积分。int(f,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式f求不定积分。int(f,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。第九十四页，共一百二十页，2022年，8月28日symsx;y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2);pretty(int(y))计算解：Matlab命令(m34)symsxz;y=x/(1+z^2);pretty(int(y,z))计算解：Matlab命令(m35)第九十五页，共一百二十页，2022年，8月28日计算二重不定积分symsxy;A=int(int(x^2+y^2+1,y,x,x+1),x,0,1);symsx;y=1/(3+2*x+x^2);pretty(int(y,x,0,1))计算解：Matlab命令(m36)解：Matlab命令(m37)第九十六页，共一百二十页，2022年，8月28日4符号方程求解4.1符号代数方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(f)：求解符号表达式f的代数方程，求解变量为默认变量。solve(f,v)：求解符号表达式f的代数方程，求解变量为v。solve(f1,f2,…,fn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式f1,f2,…,fn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。第九十七页，共一百二十页，2022年，8月28日例:解方程组(m38)

程序：[x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1','x','y','z')z=5/6,y=-1/2,x=2/3第九十八页，共一百二十页，2022年，8月28日4.2符号常微分方程求解在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y‘，D2y表示y’‘，Dy(0)=5表示y’(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y‘’‘+y’‘+y’-x+5=0。第九十九页，共一百二十页，2022年，8月28日符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：

dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：

dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn)该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。第一百页，共一百二十页，2022年，8月28日求该方程的解(m44)y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')解：exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)ezplot(y)——方程解y(t)的时间曲线图程序：第一百零一页，共一百二十页，2022年，8月28日第一百零二页，共一百二十页，2022年，8月28日例：两个线性一阶方程

[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g')f=C1*exp(3*x)*sin(4*x)+C2*exp(3*x)*cos(4*x)g=-C2*exp(3*x)*sin(4*x)+C1*exp(3*x)*cos(4*x)程序：m54解：第一百零三页，共一百二十页，2022年，8月28日非线性方程数值求解单变量非线性方程求解

在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：

z=fzero('fname',x0,tol,trace)其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。六、数值方程解第一百零四页，共一百二十页，2022年，8月28日求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

步骤如下：(1)建立函数文件funx.m。

functionfx=funx(x)fx=x-10.^x+2;(2)调用fzero函数求根。m53

z=fzero('funx',0.5)z=0.3758第一百零五页，共一百二十页，2022年，8月28日非线性方程组的求解

对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。函数的调用格式为：

X=fsolve('fun',X0,option)其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，

option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项。第一百零六页，共一百二十页，2022年，8月28日求下列非线性方程组在(0.5,0.5)附近的数值解。

(1)建立函数文件myfun.m。functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

(2)在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。m52x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]')x=0.63540.3734第一百零七页，共一百二十页，2022年，8月28日2常微分方程初值问题的数值解法龙格－库塔法的实现基于龙格－库塔法，MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数，一般调用格式为：

[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)其中fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。第一百零八页，共一百二十页，2022年，8月28日设有初值问题，试求其数值解(1)建立函数文件funt.m。functionyp=funt(t,y)yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);(2)求解微分方程。m51t0=0;tf=10;y0=2;[t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0);%求数值解t'y'第一百零九页，共一百二十页，2022年，8月28日设已知某个函数关系y=f(x)在某些离散点上的函数值：

(6.1)x0x1x2x3x4xg(x)

f(x)七、数据插值、拟和

第一百一十页，共一百二十页，2022年，8月28日插值问题：

根据这些已知数据来构造函数y=f(x)的一种简单的近似表达式以便于计算点的函数值，或计算函数的一阶、二阶导数值。oy●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

yn

x0y=f(x)g(x)

y2x●oy●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

yn

x0y=f(x)g(x)第一百一十一页，共一百二十页，2022年，8月28日1一维数据插值在MATLAB中，一维插值的函数是interp1，其调用格式为：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法