山西省阳泉市岩会第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市岩会第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上参考答案：B略2.若的展开式中各项系数和为64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.

B.

C．2

D．4参考答案：A4.在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：

，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A．

B．

C．

D．1

参考答案：B略6.函数在区间上的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．7.在中，已知，则b等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D9.已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情况是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】p：复数若不完全是实数，不能比较大小，即可判断出真假；q：利用复数相等的定义即可判断出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，虽然满足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于复数若不完全是实数，不能比较大小，因此是假命题；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用复数相等的定义可知：是真命题．其真假情况是p假q真．故选；C．10.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)12.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：13.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---_________________块.参考答案：14.已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：15.若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.16.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____.参考答案：17.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是

．参考答案：20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标．

参考答案：

联立直线PF1和椭圆方程

略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用两边之和大于第三边可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.（本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减，上递增ⅰ），即，在取到最小ⅱ），即，当时取到最小ks5u

略21.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………9分则圆心到直线的距离d=，…………10分弦长为2．…………………12分略22.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．参考答案：因为AB是圆O