山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品参考答案：C2.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．4.函数在区间的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4参考答案：C略5.若且则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若异面，则异面

C.若，则

D.若相交，则相交

参考答案：D7.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：设，，的中点，，，，.由，得，.选D.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略9.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A10.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(

)A．48

B．18

C．24

D．36参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：812.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

13.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3014.已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.参考答案：615.直线与圆相交的弦长为________．参考答案：

16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝

________

。参考答案：略17.下面给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij

(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

X036Pab

参考答案：解：(1)因为，所以，即．①

…………………2分又，得．②

…………………4分联立①，②解得，．

…………………6分(2)，依题意知，故，，，．

…………………10分故的概率分布为的数学期望为．……………………14分

19.（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．参考答案：（1）…4分则所以f(x）的最小正周期为π，

（2）因为，所以，解得或，又，故

由，得,则,,

所以.20.已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求a的值．（2）当时，，求a的取值范围参考答案：（1）（2）.试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得>0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.②若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值0时,(Ⅱ)方法一：等价于,即，即

①当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围．令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，①式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间(1,0)上有两个零点,其中,故在上有两个零点:,在区间和上，递增；在区间上，递减；故在区间上，取极大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在区间上，递增，所以,当时，.故当时，在区间上，，而在区间上.当时，，也满足当时，；当时，.故当时，①式恒成立；

(iii)若，则当时，，即，即当时，①式不可能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.方法二：等价于，

③当时，③式恒成立；当时，③式等价于：，令，则,当时，；当时，，故当时，③式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述,所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21.已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．【解答】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．22.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对