山西省长治市长子县石哲中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市长子县石哲中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

，2.（3分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．解答： A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．点评： 本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．3.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．参考答案：D∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．

4.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．5.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（

）A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.6.圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案．【解答】解：圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．9.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略10.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．12.的值是

参考答案：13.已知函数，则．参考答案：14.=

.

参考答案：略15.已知______.参考答案：16.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．17.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且、．（1）求的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；参考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定义域为R， 8分， 10分所以f(x)为偶函数。12分19.(本题满分12分）已知在等差数列{an}中,,Sn是它的前n项和,.

(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。参考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.

20.（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．参考答案：21.某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案：解析：设最佳售价为元，最大利润为元，