山西省长治市郝家庄乡高河联校中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市郝家庄乡高河联校中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16参考答案：C2.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6参考答案：A3.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略4.已知中，则等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B5.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.6.如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．7.（5分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法．专题： 新定义．分析： 根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．8.在△ABC中，，则a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.参考答案：A中，∵，故三个内角分别为，

则故选A．9.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.适合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。参考答案：不存在12.已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是

.参考答案：13.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．15.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略16.等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为1517.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)（1）已知球的表面积为,求它的体积.（2）已知球的体积为,求它的表面积.参考答案：19.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.参考答案：(1)64

(2)x+y的最小值为18.试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．20.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。21.已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得

，

【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2