山西省长治市蟠龙中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市蟠龙中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.看下面的伪代码，最终输出的结果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992参考答案：D2.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为()A．8

B．7

C．2

D．1参考答案：B4.将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．异面且成角参考答案：C【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示，，所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角

故答案为：C

5.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】双曲线的应用． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论． 【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0） 设P的坐标为（x，y），则 ∵△F1PF2的面积为2 ∴ ∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故选B． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键． 6.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略7.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.8.过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是

cm，体积是

cm3.

参考答案：

，

4

12.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】将递推关系式倒过来，构造了等差数列．从而求出an的通项公式．【解答】解：由题意，得=即∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴∴．故答案为：．13.抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为___________参考答案：略14.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：315.已知函数，若，则▲.参考答案：－1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.

16.已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为．参考答案：20【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用正数组成的等比数列{an}的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

19.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：(1)(2)【分析】(1)将x、y的极坐标值代入圆C的直角坐标方程，化简可得答案；（2）根据已知条件可以求出圆心到直线的距离值，代入距离公式，可得的值，可得斜率.【详解】解：（1）由圆的方程为，得，把，代入，得的极坐标方程为；（2）把代入，得，则．.则，，即的斜率为．【点睛】本题主要考察极坐标和参数方程,需牢记他们之间转换的公式，属于中等题型.21.(本小题12分)已知是复数，若为实数（i为虚数单位），且为纯虚数．(1)求复数；(2)若复数在复平面对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）设，∴，

∴即：∴………………6分(2)

依题可知

∴m<-6………………12分22.(本小题满分12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

参考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=