山西省长治市第九中学2023年高二数学理月考试题含解析

山西省长治市第九中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．2.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的零点所在区间是A.B.C.D.参考答案：C略4.已知向量，与的夹角等于，则等于A. B.4 C. D.2参考答案：B5.对数列,如果成立,,则称为阶递归数列．给出下列三个结论：

①若是等比数列,则为1阶递归数列；

②若是等差数列,则为2阶递归数列；

③若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列．

其中正确结论的个数是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为：A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.y=在点A(1,1)处的切线方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．9.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于________．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.

参考答案：213.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.命题“，”的否定是

.参考答案：，略15.设变量x,y满足约束条件，则z＝x-3y的最小值是

.参考答案：-816.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略17.若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【解析】由题意得或，解得实数a的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．

…………10分（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；

……………12分故，则，整理得，，由得，，

…………14分令，则，，所以，设，则，当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以，函数的最小值为，故实数的最小值为．……16分19.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．（I）求抛物线的方程；（II）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，所以∴抛物线方程为.

….5分（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线:，令点，则：联立，消元得所以，又，则.又所以则有在上单调递减，在上单调递增。所以即的取值范围为

………….12分略20.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中点M的轨迹方程；（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。参考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）将，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，从而，交点坐标为（1，）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．22.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2?R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”②由==(ⅰ)当a+＜0,即a＜-时，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅱ)当a+=0,即a=-时，显然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅲ)当a+＞0，即a＞-时，由=0得=±当-＜a＜0时，-＞0∴x?(0,a+-)时，＜0;x?(a+-,a++)时，＞0;x?(a++,+∞)时，＜0;综上所述：当a≤-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

当-＜a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,a+-)和(a++,+∞)，函数f(x)的单调递增区间为(a+-,a++)；（Ⅱ）由题设得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定义域R上单调递减.①当λ≥0时，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的单调性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|与题设|g(α)-