山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省运城市盐湖区陶村镇陶村中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，动点满足，则点的轨迹方程是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25参考答案：A3.已知R上的连续函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：B4.西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．90种C．180种

D．270种参考答案：B5.已知直线l，m和平面

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略6.若满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A.3

B.4

C.6

D.9参考答案：C7.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D8.复数（为虚数单位）等于A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列中，，则通项___________。参考答案：12.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：32略13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为

。

参考答案：14.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略15.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）16.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：17.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(

2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略19.(13分)已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．参考答案：解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，则由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切线方程为y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；……6分当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.…………9分(3)设Q点的坐标为(x，y)，∵M(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)，∴x＝x0，y＝2y0.………………10分∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1，∴Q点的轨迹方程是＋＝1，………12分Q点轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．………………13分20.（本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案：解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，……………4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……………6分（2）设，则，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，…14分

而（1）无解，故不存在点P，使无穷多个圆，满足.………………16分21.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．

参考答案：化简命题令

……4分化简命题

即

或

……8分为假，即假且假故所求实