山西省朔州市新进疃中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市新进疃中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设函数，对任意，若，则下列式子成立的是(

)A． B．

C．

D．参考答案：B5.(理科)函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D6.已知数列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D7.已知向量.若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C)0 (D)参考答案：B由题意得.

8.sin600°的值为（）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数的诱导公式，，故选D.9.若，函数在处有极值，则ab的最大值是（

）A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A

10.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

。参考答案：12.已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

．参考答案：丙14.已知函数f（x）=e|2x+a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣2，+∞）【分析】令t=|2x+a|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，只需内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，由此求得a的取值范围．【解答】解：令t=|2x+a|，则外函数y=et为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．15.已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．16.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.参考答案：64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.17.二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，得到实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x﹣1|≤6．不等式的几何意义，是数轴是的点2x，到﹣3与1的距离之和不大于6，∴﹣4≤2x≤2，解得﹣2≤x≤1，不等式的解集为{x|﹣2≤x≤1}；（Ⅱ）函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥4，关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，只须：4＜|m﹣1|，解得m＜﹣3或m＞5．19.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，1）变换成（－2，4）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设，由题意得即………1分又由题意得，即联立以上两个方程，解得，故（Ⅱ）设点是直线上任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为则：

即：代入直线的方程后并化简得：即20.已知，，求的最小值.参考答案：因为，，所以，.两式相加：，所以.当且仅当且时“=”成立.即时，取得最小值8.21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn=，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Sn＜t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意可知，解得即可，（2）求出数列bn的通项公式，根据裂项求和求出Sn，即可求出t的范围．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）∵anbn=，∴bn==（﹣），∴Sn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴不等式Sn＜t对于任意的n∈N*恒成立，∴t≥22.

机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到