2021-2022学年天津市宁河区芦台高一年级上册学期第一次阶段性检测数学试题【含答案】

2021-2022学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出集合中的元素，然后利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】解：，，则，故选：D.【点睛】本题考查集合交集补集的运算，是基础题.2．设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】特称命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．【详解】命题：，，则为：，，故选：A.3．“”是“，”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也费必要条件【答案】B【分析】根据推出关系可直接判断出结果.【详解】或，，；，，“”是“，”的必要非充分条件.故选：B.4．与函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数与函数之间的相等的定义，逐个选项进行判断求解即可.【详解】的定义域为，对于A，的定义域为，定义域不一致，A错误；对于B，的定义域为，定义域不一致，B错误；对于C，，其解析式不一致，C错误；对于D，，其定义域和解析式与一致，故D正确；故选：D5．设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】列出集合、，可判断两者之间的关系.【详解】∵集合，，∴.故选：B.6．下列不等式中成立的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个选项分析可得答案.【详解】对于A，若，则，则，则，故A不正确；对于B，若，则，，则，故B不正确；对于C，若，则，，则，即，故C不正确；对于D，若，则，，则，即，故D正确.故选：D7．已知且，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据题意，只需求的最小值，再根据基本不等式求解即可.【详解】∵且，∴.当且仅当即时取等号，此时取得最小值小3.故选:A.8．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别计算和，可得答案.【详解】，；，又，故，得到，，综上，故选：C9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的最小值为（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】将变形为，求出其值域，根据其值域可得或，由此可得答案.【详解】因为，又因为，，，所以，所以当时，；当时，.所以函数的最小值为.故选：B10．设，则下列结论正确的是（

）①有最小值；

②有最大值；③ab有最大值3＋2

④ab有最小值3＋2.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】利用基本不等式判断即可.【详解】由，则，即，解得或（舍去），当且仅当时取等号，即①正确；又，即，解得或（舍去），当且仅当时取等号，即④正确；故选：B【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.二、填空题11．满足条件的集合的个数是__．【答案】【解析】根据题意确定的元素，一定要有，最多只能有三个元素，直接得答案.【详解】因为，所以中最少有一个元素，最多有三个元素.所以或，或，或；满足条件的集合M的个数是4．故答案为：．12．函数的定义域为______.【答案】【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式组，求出解集即可.【详解】由题意可得：，解得且，∴函数的定义域为.故答案为：.13．设集合，集合.若，则实数的值为______.【答案】##2.5【分析】根据求出，再求出集合，验证是否成立.【详解】因为，所以，所以，解得，当时，由，解得或，此时，满足.所以符合题意.故答案为：.14．若函数，则在上的最小值为______.【答案】【分析】首先利用换元，求函数的解析式，再利用单调性求函数的最小值.【详解】设，则，所以，即，在区间上单调递增，所以函数的最小值是.故答案为：15．，使得不等式成立，则的范围是______.【答案】【分析】，使得不等式，其中，即可得答案.【详解】，使得不等式，其中.又，当且仅当时取等号，即.故答案为：.16．已知函数，，用表示中的较小者，记为，则的值域是______.【答案】【分析】令可求得临界点，结合的图像可确定的图像，由此可得结果.【详解】令，即，解得：或，则图像如下图所示，由此可确定图像如下图所示，由图像可知：的值域为.故答案为：.17．若是上单调递减的一次函数，且，则______.【答案】【分析】利用待定系数法设出，求出，再根据恒等式可求出结果.【详解】因为是上单调递减的一次函数，所以可设，所以，又因为，所以恒成立，所以，因为，所以，.所以.故答案为：三、解答题18．已知，集合，集合.(1)当时，求；(2)若；求实数的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）化简集合，先求出，即可求出（2）分类讨论是否为时，，即可得到实数的取值范围【详解】（1）由题意在中，，∴在中，当时，∴（2）由题意及（1）得集合，集合.当时，显然有，此时，解得：；当时，要使，只需或，解得：或无解综上：∴实数的取值范围.19．已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，且和时关于的方程的两个实数根，从而可求出的值；（2）由题意得或，从而可求出的取值范围【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以，且和时关于的方程的两个实数根，则，解得.（2）因为关于的不等式恒成立，所以或，即或，则实数的取值范围为.20．已知实数，函数(1)当时，求；(2)当时，若，求实数的范围；(3)若，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据解析式求出，再求出即可得解；（2）根据求出和，再解不等式可得结果；（3）分类讨论求出和，再解方程可得结果.【详解】（1）当时，函数，所以.（2）当时，，所以，，因为，所以，即，解得，又，所以.（3）当时，，此时，，由，得，解得：，不满足，舍去；当时，，，，由，得，解得.综上所述：.21．已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；(2)当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m；(3)若不等式的解集为D，若[﹣1，1]⊆D，求m的取值范围．【答案】(1)的取值范围为；(2)当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；(3)．【分析】（1）分和两种情况求解即可，（2）分三种情况解不等式，（3）由条件知对任意的，不等式恒成立，即恒成立，然后求出的最大值即可【详解】（1）当时，即，则由，得，不合题意，当，即时，由不等式的解集为得，解得，所以的取值范围为；（2）因为，所以，即，当，即时，解得，所以不等式的解集为，当，即时，，因为，所以不等式的解集为，