大学物理实验基础知识wj

物理实验

绪论

青海民族大学物电院课程简介物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、基础应用实验、综合性实验等组成，课时数为36学时左右。本教学系统主要由教材、教师辅导等构成学生实验操作前的预习体系。要求同学在进入实验室前必须写好预习报告，并在实验过程中，发挥自主实验的能动性，积极探索。教学要求了解物理学是建立在实验基础上的自然科学，及其在21世纪新科技发展的地位和实验与理论相互依存的关系。1掌握测量误差和不确定度的概念。和对直接测量和间接测量不确定度的计算。2正确掌握数据处理的方法和有效数字的运算。3掌握物理实验报告的写作内容和写作方法。一、物理实验的目的和要求二、测量与误差三、随机误差（直接测量量误差）四、间接测量及其数据处理五、有效数字的概念和运算六、实验数据的处理方法七、物理实验的过程和要求八、物理实验课的考核办法目录一、物理实验的目的和任务（1）、通过实验现象的观察分析和对物理量的测量，进一步掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本伎能；并能运用物理学原理、物理实验方法研究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。（2）、培养与提高从事科学实验的素质。包括：理论联系实际和事实求是的科学作风；严肃认真的工作态度；不怕困难、主动进取的探素精神；遵守操作规程，爱护公共财物的优良品德；以及在实验过程中同学间相互协作、共同探素的合作精神。（3）、培养与提高科学实验的能力。

包括：

自学能力——能够自行阅读实验教材或参考资料，正确理解实验内容，实验前作好准备。

动手实践能力——能够借助教材和仪器说明书，正确调整和使用常用仪器。

思维判断能力——能够运用物理学理论，对实验现象进行初步的分析和判断。

表达书写能力——能够正确记录和处理实验数据，绘制图线，说明实验结果，撰写合格的实验报告。

简单的设计能力——能够根据课题要求，确定实验方法和条件，合理选择仪器，拟定具体的实验程序。二.测量与误差由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现象和新规律。

2-1测量:用一个作标准单位的物理量与被测量进行比较，其倍数即为被测量的大小，标准量作为单位。直接测量：可以用仪器或仪表直接读出测量值的测量。如用米尺测长度L，物理天平称量质量m.间接测量：无法进行直接测量,而需依据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出的物理量的测量。如密度的测量ρ.物理测量分为：直接测量和间接测量

任何测量都可能存在误差（注意误差是指与真值比较）

真值：在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值

2-2.误差及分类在测量过程中由于测量方法的设计、测量仪器的精度、测量人员的水平的限制，测量值总是与真值有一定的差异1.误差的定义：误差=测量值-真值

(ΔX=X-X0)2.误差特点：普遍存在；是小量。由于真值常常未知，测量永远不可能得到真值。无法得到误差。系统误差产生的原因：a.测量仪器本身的缺陷b.测量方法或计算公式的近似性c.测量条件（环境等）与所使用仪器的规定使用条件不符d.实验者的不良习惯误差分类：系统误差随机误差（偶然误差）粗大误差粗大误差（过失误差）：

读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。偶然误差的来源：1.实验者本人感觉器官分辨能力的限制。如测长度时，受眼睛分辨本领的限制而产生的最小刻度以下的估读。2.测量过程之中，实验条件和环境因素的微小的、无规则的起伏变化。如天平测质量时外界气流的影响、地板或桌子的无规则震动，三、随机误差(偶然误差）3-1.随机误差的统计规律—正态分布正态分布(又称Gauss分布)：物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。

决定了线型的宽窄，σ越大，正态曲线就越平坦它表征了测量值的分散程度。Δx(=xi-x0)为误差，σ称为标准差，0(Δx)Δx曲线与Δx轴之间所包围的面积等于1。随机误差落在区域[-σ，σ]之内的概率为P这表示作任何一次测量时，测量值的误差落在[-，+]区间的概率是68.3%,若把区间范围扩大到[-2，+2]，则测量值的误差落到此区域的概率为95.4%;落到[-3，+3]区间的率为99.7%。0Δxf(Δx)多次测量的误差估算假定对一个量进行了有限的n次测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)，可以用多次测量的算术平值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差)

用标准偏差σx

表示测得值在附近的分散性σx

按贝塞耳公式求出：注意这是在有限次测量时，多次测量的标准偏差。以算术平均值为结果时，（算术）平均值的标准偏差应为：

绝对误差：每次测量值与算术平均值之差的绝对值

平均绝对误差：相对误差：（用百分数表示）或百分比误差：（X0是指公认值或理论值）3-2直接测量量偶然误差的估算过程1.多次测量求测量数据列的平均值：用贝塞耳公式求标准偏差：平均绝对误差：测量结果的表达式：相对误差：或或（单位）（单位）注意：1.误差的最后结果一般只取一位有效位数（最多二位）2.相对误差Er：≤1%保留一位有效位数；＞1%保留二位有效位数2.单次测量在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。

单次测量的结果表达式：

例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：

25.08，25.14，25.06,25.10,25.06,25.10则：测得值的最佳估计值为:测量列的标准偏差:相对误差：

结果表达式：3-3、实验结果的不确定度1、不确定度不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，是误差的数字指标。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，即测量结果不能肯定的误差范围。每个测量结果总存在着不确定度，作为一个完整的测量结果不仅要标明其量值大小，还要标出测量不确定度，以表明该测量结果的可信赖程度。由于误差来源众多，测量结果不确定度一般包含几个分量。为了估算方便，按估计其数值的不同方法，它可以分为A、B两类分量。A类分量是能用统计方法算出的标准误差，用符号uA表示；B类分量是能用其他方法估计出来的“等价标准误差”，用符号uB表示。

2、不确定度的简化估算方法

测量次数n≤10时A类分量的估算：对于有限次测量，由误差理论可知，要得到与无限次测量相同的置信概率，A类分量应在前乘一因子tP（n-1），即A类不确定度为

uA＝tP（n-1）Sx

因子tP（n-1）的值，在置信概率P以及测量次数n确定后，可从专门的数表中查到。在置信概率P＝0.683时，n＝5时tP（n-1）＝1.14，n＝10时tP（n-1）＝1.06

故：在实验中多次测量一般要求n=（6--10），且置信概率P＝0.683时因子tP（n-1）=1，且以多次测量的平均值的标准误差来表征算术平均值的A类不确定度。即uA＝

B类分量的简化估算：

B类不确定度原则上应考虑影响量的各种可能值，作为基础训练，我们简化处理，主要考虑仪器误差限的“等价标准误差”。在大学物理实验中初步认定它服从均匀分布，则uB＝（P＝0.683）

3、合成不确定度：

最后测量结果的不确定度，应将A、B两类分量合成。

合成不确定度

uc＝

仪器误差（1）、仪器的最大误差（极限误差）：

仪器误差就是指在正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差，或误差限，用△仪表示。下面列举几种常用器具的仪器误差、1）、有刻度的仪器，若未标出精度（等级），取其最小分度的一半为△仪。如米尺、温度计；而对于不能连续读数的仪器就以最小分度值做为△仪。如秒表：2）、标有精度的仪器仪表，如卡尺：一般测量范围在0~300mm以下的其分度值便是仪器的△仪。如精度是0.02mm的卡尺示值误差是±0.02mm。螺旋测微仪：实验室一般使用的是一级，测量范围在0~100mm以下的，示值误差为±0.004mm。

物理天平：

最大称量感量示值误差

500g20mg20mg

1000g50mg50mg

3）、标有精度等级的仪器仪表，可用公式计算△仪

如电表：

△仪

=±量程×准确度等级﹪

=±Xm×Sn﹪

（电表的准确度等级Sn

分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七级）

例：0.5级电压表量程为3V时

△仪=±3×0.5﹪=±0.015V4）、数字显示仪器仪表，可以用所显示的最小数字作为△仪

如数字毫秒计最小显示值为0.01s，

则△仪

=±0.01s

（2）、仪器的标准误差：

仪器误差也同样包含系统误差和偶然误差，级别较高的仪器主要是偶然误差；级别较低的或工业用表主要是系统误差；实验室常用仪表两种误差都有，且数值相近。一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布，则仪器的标准误差：

δ仪＝3-4测量和数据处理程序

1、直接测量及其数据处理

1）、单次直接测量结果不确定度

单次直接测量结果的误差主要是由仪器误差及测量时的具体环境条件影响所引起的，即：实验中不确定度的分析只分析B类不确定度。一般情况下以仪器的分度值作为△仪，则仪器的标准误差：

δ仪＝

注：对任何物理量进行单次测量时，一定要记下测量仪器的极限误差△仪。

例：用物理天平测物体的质量得到m测，物理天平的仪器不确定度uB＝，则测量结果表示为：

m2）、多次直接测量结果的不确定度

分析多次直接测量结果的误差，不确定度A类分量S＝tP（n-1）

实验时tP（n-1）近似取1，所以A类不确定度SA

不确定度B类分量uB＝（P＝0.683）

则合成不确定度

uC＝

例：用一电压表测量某电压10次，得到下列数据

次数n12345678910

电压P/V1.531.501.521.511.551.521.491.531.541.48

A类不确定度的计算

因为=1.52v

由得

B类不确定度的计算已知电压表量程为3V，等级为0.5级则△仪

=±3×0.5﹪=±0.015VUB＝0.015/合成不确定度

测量结果表示为：U=0.02v四、间接测量的偶然误差的估算4-1、间接测量是指利用某种已知的函数关系从直接测量量来得到待测量量的测量。设间接被测量量y与各直接测量量Xi(i=1,2,,n)由函数f来确定：适用于和差形式的函数适用于积商形式的函数间接测量偶然误差估算的举例结果表达式：解：圆柱体的体积为

=3.017103

mm3例1设有一圆柱体，其直径为d=9.8000.005mm，高度h=40.000.06mm，求圆柱体的体积V、标准偏差σv和Er。例

4-2、间接测量及其数据处理(WP25)

例：单次测量测得一圆拄体的直径、长度

D=1.00cm，L=16.00cm，）求圆柱体的体积V。

v=

=1/4×3.142×1.002×16.00

=12.57cm3

B类不确定度

0.006

0.006由不确定度传递公式

则

v

注：在测量过程中，不确定度可以保留2位，但最后只保留1位（当首位数字小于3时可以取2位），

例：计算结果得到不确定度为0.2414

0.25

测得值取几位，由不确定度来决定。不确定度那一位与有效数字的末位对齐。即测得值的保留位数与不确定度的保留位数相等，后面的尾数则采用“小于5舍，大于5进，等于5将保留的数字凑成偶数”的原则取舍。如上例中测得，

而0.25，所以最后的结果为

X=（46.18）

4-3、间接测量的误差传递

误差传递的基本公式

注意：当几个直接测量量是加减关系时，先算绝对误差，后算相对误差较方便。当几个直接测量量是乘除关系时，先算相对误差，后算绝对误差较方便。例：单次测量测得一圆柱体的直径、长度D=（1.00）cm，L=（16.00）cm

求圆柱体的体积V。V=

则v

E

五、有效数字表示法及运算规则在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，要正确地反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，要求用有效数字来正确表达。定义：所有的准确数加一位可疑数称为有效数字7.0mm(1)有效数字的位数与仪器的精度（最小分度值）有关，有效位数越多，表明测量的准确度越高。(2)“0”的特殊性：如15.10mm0.01510m(3)有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。例如重力加速度某人测量值为980cm/s2,改写单位为m/s2,仍为三位有效数字，即9.80m/s2(9.8m/s2注意0不可随意添减)。若经mm/s2为单位,应写成9.80×103mm/s2，不能写成9800mm/s2.有效数字在记录中应注意下列几点：(4)误差的取位和结果的表示：

误差本身是一个估计的范围，所以在普通物理实验中，一般情况下误差的位数只取一位。测量量的平均值的最后一位应与误差所在位对齐。

进位法则：四舍六入五凑偶,并规定，若拟舍弃数字5，而其后尚有非零数，则进位。如：9.8245m/s→9.82m/s9.8251m/s→9.83m/s9.8250m/s→9.82m/s9.8150m/s→9.82m/s(5)常数不作有效数字对待如:L=2πRπ=3.1416…2.乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少有效数字位数取舍。例如：5.348×205=1.10×103在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：

1.加减运算：以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐）

例如：12.4+0.571=13.0

3.乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：4.对数、三角函数和n次方的运算：其结果的有效数字位数必须按照误差传递公式来决定。例：已知求y解：直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具游标卡尺、分光计度盘、大气压计等

读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般直接读取仪表的显示值。指针式仪表及其它器具读数时估读到仪器最小分度的1/2～1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5～1/3。直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。数值书写的要求1).有效数字的位数是由误差来确定。测量值的最后一位应与误差所在位对齐。一般地，误差只取一位，不可多取。例如：S=(2.350.03)cm2。2).为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使用10n的形式，例如重力加速度可写成9.8010-3km/s2；阿伏加德罗常数6.022141991023/mol等等。3).结果是由间接测量得到的，其有效数字由算出结果的标准偏差确定。在没有给出各数值的标准偏差时，根据有效数字的运算规则决定。4).一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：结果的代表符=（数值不确定度）单位例如：N=(3.4560.002)cm有效数字应用举例：6.6006.0=1.1(6788+67.88)2.0=1.4×104(4400000±2000)m的正确表达式（440.0±0.2)×104m123×3=5×103

6-1.数据整理的重要步骤-----列表法

在原始数据记录以及整理数据时，都要进行正规列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之间的关系，又便于发现实验中的问题。六.实验数据的处理方法

经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也物理实验的重要环节。数据处理的表格法---逐差法：

在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量实验和等厚干涉的牛顿环实验等。在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长位置为：A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10等10个数据。若为求钢丝的伸长量，依次相减，则伸长量A有：中间各次测量均未起到作用。为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：A1、A2、A3、A4、A5为一组，A6、A7、A8、A9、A10为另一组；将这两组对应相减，得出5组，且每一组相减间距是原来临近间距的5倍，这样有：这种处理数据的方法称为逐差法。此法的优点是充分利用所测的数据，有利于减少测量的随机误差和仪器带来的误差。是实验中常用的处理数据的方法。为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示。例如实验一金属杨氏弹性模量的数据处理：序号荷重砝码质量mg(N)标尺读数S(cm)荷重砝码质量差4牛顿时的读数差S(cm)S的绝对误差(S)(cm)增砝码时减砝码时平均值10S0=0.00S0’=0.10(S)1=0.0321×9.80S1=0.99S1’=1.00(S)2=0.0332×9.80S2=1.80S2’=1.90(S)3=0.0243×9.80S3=2.70S3’=2.80(S)4=0.0154×9.80S4=3.62S4’=3.7065×9.80S5=4.51S5’=4.5976×9.80S6=5.40S6’=5.4987×9.80S7=6.32S7’=6.32作图法可以分为二种：一、图示法，它用图形曲线来表达物理量的变化。例如静电场模拟实验。二、图解法，它是用作图的方法来寻求两个物理测量量的解析关系。6-2.作图法处理实验数据6-2-1图示法是用图形来表达物理量的变化。如静电场模拟实验中就是采用此法。从图示法中，有时也能得出定量的结果。6-2-2图解法处理实验数据图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤：实验数据列表如上1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以1～2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。2、标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。4、连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。3、标实验点：实验点可用“+”、“*”、“。”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.00