大学物理(力学、电磁学)浓缩例题

大学物理（力学）

例题讲解（精华版）1、求第1秒内的位移，图示。2、轨迹方程。例1

已知：583xzy解：例1.质点运动方程为试求质点的和已知a=C，求运动方程:推广到三维：1.4匀加速运动即：标量分式例、已知a=8-6t,v0=0,x0=0,求运动方程.非匀加速直线运动已知解：,t=0时(x0,v0)。求v两类计算:微分积分补充例题1：质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t,

y=4t2-8,求质点在xy方向上的速度vx，vy，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示。解：求小船的速度和加速度.hxslox例Overview位置矢量:位移:速度速率加速度AB对于圆周运动，加速度可按自然坐标分解为：描述速度大小的变化描述速度方向的变化切向加速度法向加速度解：沿R方向，

沿V方向RV例1一物体从静止开始运动，切向加速度为at（常量），圆半径为R。问经过多少时间，物体的加速度a恰好与半径成θ角？例2：初速为v0

，与水平成q的抛物运动中，求物体在最高点时的轨迹的曲率半径。分析：在最高点g即g是向心加速度解：补充例题：半径为R，S＝6t2-3t+1的圆周运动中，求向心加速度与切向加速度的表达式。分析：由运动方程S＝6t2-3t+1可求质点运动速率v向心加速度切向加速度5.角量与线量的关系d6.角量的计算例.求匀变速圆周运动的角量公式表示。解：某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s

时,该点的速度和加速度例.解:(1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度(2)

由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度本章重点：二、动量守恒（无外力）内力合冲量恒等于零一、冲量定理（牛顿定律）：三、质点的角动量一般在转动问题中考虑顺时针转为正逆时针转为负q为r和v的夹角圆周运动L=mvr四、角动量守恒合外力矩为零，角动量不变合外力为零，动量不变a为r和F

的夹角动量守恒定律几点说明：

1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。

2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。

3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。

4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。

5.当外力<<内力

6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。1.刚体

--理想模型，特殊质点组，形状和体积不变化。5.1刚体转动的描述而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。其上各质点间的相对ri运动各个时刻的位置都彼此平行。2.刚体的运动形式1.平动：刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。

2.转动：转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点的直线在点的运动来代表整体的运动。5.2转动定律刚体质点i转动惯量J转动定律平动转动ri

J的物理意义：转动中物体惯性的量度。例5.8静止释放m下落并带动刚体旋转。求m下落h时的a和v。mhTJ，R例.滑轮是刚体,已知J,R,m1m2。求系统的加速度和拉力。解:J例.求系统的加速度和拉力M2R2M1R1aT3T2T1(cDt)2-(uDt)2=Dt2

(c2-u2)

=(ct0)2uDtcDt车上的钟比我的慢2.时间延缓固有时间(原时)在相对静止系中测得时间膨胀在相对运动系中测得Dt地上的钟比我的慢1、在相对静止系中测得的是固有时间t0它是不变的值,是原时,原时最小。2、在相对运动系中测得的是膨胀了的时间Dt=gt0，运动系运动速度u越大,Dt越大。相对论因子1例6.2已知：实验室问：实验室中观察，p走了多长距离时衰变？经典：相对论：与实验相符孪生子效应：20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球，兄弟见面的情景？哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时20.5岁和

30岁飞船速度如果在哥哥看来呢？逆变换正变换uS洛仑兹坐标变换公式：uS时间间隔和空间间隔的变换式注意谁是运动系？则在S系中观察这两件事的空间和时间间隔为：已知在S发生AB两件事的时空5、洛伦兹变换与同时的相对性及时间延缓1）Δt=0，Δx≠0，Δt’≠0S系中同时不同地，S’系中不同时。Δt=0，Δx=0，Δt’=0只有S系中同时又同地，S’系中才同时。2）互不相关的两事件，两参考系中的时间顺序可能会颠倒。

3）有因果关系的两事件，两参考系中的时间顺序不应该颠倒。注意：u12323先后顺序不能颠倒！1.先后顺序问题例6.7北京－上海（1000km）同时各自开出一列车，一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为9km/s。宇航员看到那列车先开？宇航员发现从上海发车的时刻比从北京出发的早10－7s在速度0.98c的飞船中观察时，他跑了多长时间和多大距离？100m10s例.运动员在地面10s内跑完100m。例.在惯性系S中测得在同一地点发生的两件事的时间为4秒，而在惯性系S中测得这两件事的时间为5秒。求：1）S相对于S的运动速度。2）S测得这两件事发生的地点的距离。u=0.6c解：已知6.7相对论质量和动量当uc时,m.说明只能u<cu=c静止质量1.质速关系光速是物体速度的极限*实物粒子（m0不为零）*非实物粒子（如光子）静止质量m0=00/0型6.8相对论动能推导？静能E0

总能E动能只有在低速运动的能量静止时的能量讨论任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度运动时具有的总能量除动能以外的能量4723质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的４倍时，其质量为静止质量的___倍。54m0c2=mc2-m0c25m0

=mEx:在参照系Ｓ中，静止质量都是ｍ0的粒子Ａ和Ｂ，分别以速度ｖ沿同一直线相向运动，相碰后合在一起为一个粒子，则其静止质量Ｍ0的值为______。碰前总能碰后总能Ex:把静止质量为ｍ0的粒子，由静止加速到ｖ＝0.6ｃ需作的功等于_________0.25m0c2小结：1、相对论的条件及爱因斯坦的基本假设2、同时性的相对性3、长度缩短：习题6-1，6-2，6-3，6-5（同时）4、时间延缓：习题6-4，6-6（同地）5、洛伦兹变换（没有说明同时或同地）：6、相对论动力学m=gm0能量（总能，动能，静能）E总=gE0Ek=(g-1)E0动量p=mv=gm0v质量（运动，静止）E0=

m0c21.高斯定律：内7.6

高斯定律(2)多个点电荷在闭合面内在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以ε0。(3)电荷q在闭合面S外(1)电荷q在闭合面S内提示：2.定理证明：

(1)电荷q在闭合面S内：Sr(2)多个点电荷在闭合面内：∴通过任意电荷系在任意闭合曲面S的电通量为：qiq2q1(3)电荷q在闭合面S外：综合(1)(2)(3)，证明高斯定理成立!qS1)闭合面的电通量与面内电荷____关,

与面外电荷____关.3)闭合面的电通量Φ=0,面上的E____=0

面上各点E=0,闭合面的电通量Φ＿=02)闭合面上的电场是__________电荷的贡献.未必必面内外所有有无4)移动q1或q2，Φ是否变?E是否变?q2S1S2q1区别：电通量与电场强度(4)代入高斯定律可求E。(1)分析对称性,明确E的方向;(2)选恰当的闭合高斯面S;(3)求S内的qi

;用于求对称分布电荷激发的场强E。解题步骤：7.7利用高斯定律求静电场的分布用高斯定理解题时,做高斯面应注意:1).高斯面必须通过待求场强的那一点2).高斯面的各部分,或者与E垂直,或者与E平行,或者E为0.3).与E垂直的那部分高斯面上各点场强应相等.＋-r例7.8求点电荷Q激发的电场解:球对称作同心球面为高斯面S例7.9已知：Q、R

求：均匀带电球面激发的电场。解:分析对称性作同心球面为高斯面SES球对称(1)带电球壳外部(r>R)：外rS外(2)带电球壳内部(r<R)：内ORrErS例7.10已知Q、R。求均匀带电球体的E分布。解：球对称内r

1、球体内（r<R）

球内作高斯面S，2、球体外（r>R）r外作E-r曲线如右图球外作高斯面S，面内：∑qi=Q则：E外4πr2=Q/e0ORrES例7.11已知,求均匀带电长直线的E分布.解：柱对称,选同轴圆柱面为S,则:rSl=E2rl=qi/e0

∵qi=lE2rl=l/e0两底例7.12已知s，求无限大均匀带电平面激发的电场。解:1）分析E的对称性：E均匀面对称分布：2）选高斯面：底面为DS的圆柱面

3）写出P4）据侧两底侧

S侧//

S两底求E-ss例7.13两块等量异号无限大均匀带电平面激发的电场。几种常见的对称问题*球对称（均匀带电球体,球面等）*柱对称(均匀带电长直线,长圆柱体等)*面对称（无限大均匀带电平面）1-10六面共每面F

/6=Q/6e0过顶点有八个象限每个象限F

/8=Q/8e0每个象限有三个面有通量（三个面的电力线相切）每个面F

/24=Q/24e0一.电容器的电容（F）10.4

电容器和它的电容皮法微法法拉二.电容的计算1.平板电容器的电容Sd步骤：⑴求E；⑵求电压⑶求电容已知S,d-QQ----++++2.圆柱形电容器电容柱对称l-QQ已知l,R1,R2,e03.球形电容器球对称：Q-Q已知R1,R2,e0例.两等量异号长直导线l,

半径a，求单位长度电容。x⑵ad-a+-⑶C=Q/U=