初一上学期期末复习 相交线与平行线

第五章相交线与平行线复习课第五章

相交线

与

平行线1.对顶角5.1相交线5.2平行线2.垂线3.同位角、内错角、同旁内角1.平行线2.平行线的判定3.平行线的性质平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行小结

平行线的判定判定定理1:同位角相等,两直线平行∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.

几何语言☞判定定理3:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.

∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角2314AB

CDO

∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角“两条”直线相交第一种情况（相交线成角——对顶角、邻补角）；第二、三种情况（两条直线被第三条直线所截——形成.同位角、内错角、同旁内角）“三条”直线相交？

图中的∠1和∠5分别在直线l1、l2的同一方，并且都在直线l3的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。

图中的同位角共有——对∠1和∠5；∠2和∠6；∠4和∠8；∠3和∠7.l2l1l315234687一、同位角

图中的∠3和∠5都在直线l1、l2之间，并且分别在直线l3的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。图中的内错角共有两对：

∠3和∠5；∠4和∠6.l2l1l353124687二、内错角

图中的∠3和∠6都在直线l1、l2之间，并且在直线l3的同一旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。图中的同旁内角共有两对：

∠3和∠6；∠4和∠5.l2l1l336512487三、同旁内角小结：同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZUABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF

内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：综合应用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质

性质∴∴∴∵选做：如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。1.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。4123ABCEFD2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

ADBE12C3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。1.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠3（对顶角相等）

∠2=∠4（对顶角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代换）∴AB//CD

（同旁内角互补，两直线平行）4123ABCEFD2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：

∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。

证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB

（两直线平行，同位角相等）例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC

证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)

又∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF1、互为对顶角的两个角的平分线（）A、重合B、互为反向延长线C、互相垂直D、不能确定2、互为邻补角的两个角的平分线（）A、重合B、互为反向延长线C、互相垂直D、不能确定对顶角相等

邻补角互补延伸拓展基础大训练两条直线的位置关系有相交、平行。1、在同一平面内，2、有公共顶点的两个角是对顶角。3、有一条公共边的两个角是邻补角。顶点相同.角的两边互为反向延长线.对顶角：有一条公共边另一边互为反向延长线邻补角：相交ABCDO13424、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中对顶角有（）A.5对B.4对C.3对D.2对5、三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）当两条直线相交时，有2对对顶角，4对邻补角。A、m=nB、m>nC、m<nD、m+n=10ABCDEF数对顶角、邻补角的个数ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO转化思想ｎ条直线相交于一点，有

组对顶角。有

组邻补角。n（n-1）2n（n-1）1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂直注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、画一条已知线段的垂线，垂足一定在（）

A、线段上

B、线段的端点

C、线段的延长线上

D、线段所在的直线上3、下列说法中，正确的是（）A、一条直线有且只有一条垂线B、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线C、若a⊥b，b⊥c，则一定有a⊥bD、过一点只能向已知直线作一条垂线。

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5、已知A、B两点之间距离是3，l是经过点B的一条直线，则点A到直线l的距离是（）A、h﹥3B、h=3C、h﹤3D、h≦34、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。当两条直线被第三条直线所截时1、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？（1）∠1和∠2；（2）∠1和∠3；（3）∠1和∠4；（4）∠3和∠4归纳：对于两个角是由哪两条直线被第三条直线所截的问题中，1432badc就先观察组成这两个角的边中，公共的边是哪一条，这一条就是截线，而另两条非公共的直线就是被截的直线。2、如图，图中共有

对同旁内角

一个三角形内有3对同旁内角；一个四边形内有4对同旁内角。数同位角、内错角、同旁内角的对数（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）1、判断题×（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（）√（4）在同一平面内不相交的两条线段必平行.（）×（3）没有公共点的两条直线是平行线。()×平行线（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分.（）×2、下列说法正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直注意：1、在平行线的定义中，一定要注意“在同一平面内”这一前提条件。2、垂直是相交的一种特殊情形。D3、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是（）（A）1个或3个（B）2个或3个（C）1个或2个或3个（D）0个或1个或2个或3个D4、下列说法中，哪个正确？（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、两条不相交的直线是平行线D、若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD探索提高：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过点P作AD的平行线交DC于点Q（1）PQ与BC平行吗？为什么？（2）量出DQ与CQ的长，并比较它们的大小；（3）通过测量，判断等式AD+BC=2PQ是否成立。ADCBP两条直线平行的判定方法:方法1：同位角相等，两直线平行。方法2：内错角相等，两直线平行。方法3：同旁内角互补，两直线平行。方法4：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。方法5：平行线的定义。方法6：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：练习:如果∠A和∠B是同位角，∠A=60。，则∠B的度数（）A.60。

B.120。

C.60。或

120。

D.不能确定D注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有的性质，只有当两直线平行时，才有同位角相等。考考你：图中如果AC∥BD、AE∥BF

，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？AC∥BD，AE∥BF∠A=∠B∠A=∠DOE∠B=∠DOE一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.或互补考考你：考考你：图中如果a∥b，那么∠1与∠2的角平分线的关系如何？你是怎样思考的？abc1234∠2与∠3的角平分线呢？∠2与∠4的角平分线呢？

两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。1、如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试说明FD∥BC。3、(2002.河南)如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,点F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.4、如图，直线

,

∠1=∠2，求证∠3=∠4。5、如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。DEACB16、如图2,AC∥BE,AD平分∠BAC,∠1=∠ADC,AB∥CD吗？请说明理由.图2243解：∵AC∥BE,