应用光学(第五章)

第五章

光学系统中成像光束的选择2/6/20231哈工大光电测控技术与装备研究所组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小实际的光学系统除了应满足前述的物象共轭位置关系和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围没有对光学零件的大小加以限制

2/6/20232哈工大光电测控技术与装备研究所装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光学零件来说被称为“通光孔径”

由一点发出能进入透镜或光学系统的光束，其立体角大小决定于透镜的直径

§5-1光阑及其作用

2/6/20233哈工大光电测控技术与装备研究所光阑的定义：夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框）限制了成像光束的大小，光学中这种限制成像光束的光孔称为光阑。

光孔的大小是可变化的，这种光阑称为“可变光阑”

光阑是实际光学系统成满意（完善）像必不可少的零件。

2/6/20234哈工大光电测控技术与装备研究所光阑在光学系统中的作用：决定像面的照度。决定系统的视场。限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量拦截系统中有害的杂散光。2/6/20235哈工大光电测控技术与装备研究所光阑按上述的作用分为：孔径光阑视场光阑消杂光光阑渐晕光阑孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑。

也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像平面照度）作用的光阑。

2/6/20236哈工大光电测控技术与装备研究所以普通照相机来说明光阑可变光阑底片2/6/20237哈工大光电测控技术与装备研究所视场光阑

限制物平面或物空间能被光学系统成像的最大范围的光阑称为视场光阑。

渐晕光阑

光阑以减少轴外像差为目的，使物空间轴外点发出的、原本能通过上述两种光孔的成像光束只能部分通过，这种光阑称为渐晕光阑。2/6/20238哈工大光电测控技术与装备研究所消杂光光阑

这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑称为消杂光光阑。

物镜消杂光光阑分划板2/6/20239哈工大光电测控技术与装备研究所§5-2孔径光阑、入瞳、出瞳例5-1已知一光学系统由三个零件组成，透镜1其焦距

f1′=-f1=100mm，口径D1=40mm；透镜2的焦距f2′=-f2=120mm，口径D2=30mm，它和透镜1之间的距离为d1=20mm；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2=30mm。物点A的位置L1=-200mm;试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。

2/6/202310哈工大光电测控技术与装备研究所解：由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。先求透镜2被透镜1所成的像。因为f1’=-f1=100mm，l’=20mm，利用高斯公式：2/6/202311哈工大光电测控技术与装备研究所再求光阑3被前面光组所成的像。必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它对透镜1、2成像。2/6/202312哈工大光电测控技术与装备研究所先求光阑3被透镜2所成的像，在求该像被透镜1在物空间所成的像。求法如上，因为l2’

=30mm，y2’

=D3/2=10mm，利用高斯公式得2/6/202313哈工大光电测控技术与装备研究所y2对透镜1来说是像，故y1'=y2=13.33mm

因为l2=l1'–d1，所以

2/6/202314哈工大光电测控技术与装备研究所再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯公式：求物平面中心点A对各光阑像的张角（在物空间的像）2/6/202315哈工大光电测控技术与装备研究所物点A对光阑D1’的张角对D2’的张角对光阑D3’的张角u2为最小，说明光阑像D2'限制了物点的孔径角，故透镜2为孔径光阑。2/6/202316哈工大光电测控技术与装备研究所-y

-UP'P1′P2′PP1P2U'y'QQ2Q出射光瞳入射光瞳孔径光阑L1L2U—物方孔径角U′—像方孔径角2/6/202317哈工大光电测控技术与装备研究所将此光阑Q1QQ2通过其前面的透镜成像到物空间去，则其像P1PP2就决定了光学系统的物方孔径角（由孔径光阑决定的光锥角称为孔径角）U（这一限制轴上点光束孔径角的光阑）孔径光阑被其前面的光组在光学系统物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳。

2/6/202318哈工大光电测控技术与装备研究所孔径光阑Q1QQ2被其后面的透镜（光组）在像空间所成的像P1'P'P2'称为出射光瞳，简称出瞳，其决定了系统像方孔径角U'

与入射光瞳、出射光瞳对应的那个实际起着限制光束作用的光阑Q1QQ2即为孔径光阑。2/6/202319哈工大光电测控技术与装备研究所入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是出射光瞳

入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。如果光阑在整个光学系统的像空间，那么它本身也就是出射光瞳；反之，若在物空间，它就是入射光瞳2/6/202320哈工大光电测控技术与装备研究所将光学系统中所有光学零件的通光孔分别通过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，系统的入射光瞳必然是其中对物面中心的张角为最小的一个。

2/6/202321哈工大光电测控技术与装备研究所QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔径光阑L1L2L2″2/6/202322哈工大光电测控技术与装备研究所P'L1A'U'孔径光阑QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'2/6/202323哈工大光电测控技术与装备研究所

通过入射光瞳中心的光线称为主光线由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重要性能参数之一。它不但决定了像面的照度，而且还决定了光学系统分辨能力

2/6/202324哈工大光电测控技术与装备研究所对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数

显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为数值孔径，用NA表示，即

n—物方空间的介质折射率。

物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大

进入系统的光能越多，理论分辨本领越高2/6/202325哈工大光电测控技术与装备研究所望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示

D—入瞳直径f’—物镜焦距

相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来表示，它是相对孔径的倒数，即F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。

2/6/202326哈工大光电测控技术与装备研究所必须注意：

光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制。

对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳。2/6/202327哈工大光电测控技术与装备研究所§5-3视场光阑、入射窗、出射窗例5-2在上例中，若物距l1=-100mm，此时光学系统的孔径光阑为哪一个？光学系统的成像范围是有限的。照相机中底片框限制了被成像范围的大小工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小这种限制物体成像范围的光阑称为视场光阑2/6/202328哈工大光电测控技术与装备研究所`如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线的一束无限细光束能通过光学系统孔径光阑AL1L2BC出射光瞳入射窗ωω’P’QP入射光瞳A’B’视场光阑（出射窗）因此光学系统的成像范围，便由对主光线发生限制的光孔所决定。2/6/202329哈工大光电测控技术与装备研究所与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的光组在整个系统的物空间所成的像称为入射窗（简称入窗）。视场光阑被其后面的光组在整个系统的像空间所成的像称为出射窗（简称出窗）2/6/202330哈工大光电测控技术与装备研究所把孔径光阑以外的所有光孔通过其前面的光组成像，则在这些像中入射窗对入瞳中心的张角为最小。可找出系统中哪一个光孔是视场光阑入射窗限制着物空间的成像范围2/6/202331哈工大光电测控技术与装备研究所把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出射光瞳中心的张角为最小。

出射窗限制了像方视场范围入射窗和出射窗共轭。

入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对同一条主光线起限制作用，主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角。2/6/202332哈工大光电测控技术与装备研究所当物体在无限远时，常用视场角表示光学系统的视场，以2ω表示当物体在有限距离时，常用物高表示视场，称为线视场，以2y表示之例5-3求例5-1中光组的视场光阑。

f1′=-f1=100mm，D1=40mm；f2′=-f2=120mm，D2=30mm，d1=20mm；D3=20mm，d2=30mm，L1=-200mm求出系统每一个光阑被它前面光组在物空间所成的像（此步骤在求孔径光阑时已经进行）

2/6/202333哈工大光电测控技术与装备研究所D1′

对入瞳中心的张角为D2′

本身是入瞳，D3′对入瞳中心的张角为D3′对入瞳中心的张角最小，故光阑3是视场光阑。2/6/202334哈工大光电测控技术与装备研究所入瞳出瞳D3

透镜2（孔径光阑）D2'透镜1D1D1'D2视场光阑（出窗）F1'F2'D3'入窗2/6/202335哈工大光电测控技术与装备研究所视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光孔所代替

渐晕现象以上只讨论了入射光瞳为无限小时的情况实际上光学系统的入射光瞳总有一定的大小

2/6/202336哈工大光电测控技术与装备研究所在多数情况下，入射窗并不能完全决定光学系统的成像范围A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P12/6/202337哈工大光电测控技术与装备研究所在物面上按其成像光束孔径角的不同可分为三个区域：第一个区域是以B1A为半径的圆形区，其中每个点均以充满入射光瞳的全部光束成像此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘P2和入射窗下边缘点M2的连线所确定。2/6/202338哈工大光电测控技术与装备研究所A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P12/6/202339哈工大光电测控技术与装备研究所第二个区域是以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域，在此区域内，每一点已不能用充满入瞳的光束成像，在含轴面内看光束，由B1点到B2点，其能通过入射光瞳的光束，由100%到50%渐变，这就是轴外点的渐晕现象。此区域的边缘点B2由入射光瞳中心P和入射窗下边缘M2的连线确定2/6/202340哈工大光电测控技术与装备研究所A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P12/6/202341哈工大光电测控技术与装备研究所第三个区域是以B2B3绕光轴旋转一周所形成的环形区域，在此区域内各点的光束渐晕更为严重，由B2点到B3点，其渐晕系数由50%降低到0。B3点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上边缘点P1和入射窗下边缘点M2的连线所决定。2/6/202342哈工大光电测控技术与装备研究所A物平面B1B2B3M1M2M入射窗入射光瞳P1P2PP2P2P2PPP1P1P12/6/202343哈工大光电测控技术与装备研究所以上三个区域只是大致的划分，实际上在物平面上，由B1到B3点的渐晕系数由100%到0是渐变的，并没有明显的界限用眼睛通过放大镜观察物面时，由放大镜和眼睛组成的光学系统就是这样。

2/6/202344哈工大光电测控技术与装备研究所入射光瞳具有一定大小时，没有渐晕的情况也是存在的入射窗和物平面相重合或者把视场光阑设置在像平面上视场具有清晰的界限

物平面入窗入瞳出瞳像平面视场光阑出窗2/6/202345哈工大光电测控技术与装备研究所光学系统的视场大小用两种方法表示

线视场：对近距离成像的光组，常用能看到的物平面直径来表示

视场角：对远距离或无限远物体成像的光组，常用角度来表示其视场的大小这就是前面谈到过的物方视场角2ω和像方视场角2ω'。

2/6/202346哈工大光电测控技术与装备研究所综上所述，孔径光阑和视场光阑是光学系统中起重要作用的两种光阑，前者主要限制成像光束的孔径，即决定像的照度。后者决定视场，即物体被成像的范围。

切不可把孔径光阑和视场光阑混为一谈

2/6/202347哈工大光电测控技术与装备研究所§5-4光学系统的景深

（§5-5）上节讨论在垂直于光轴的平面上点的成像问题。

如：照相制版物镜和电影放映物镜实际上有很多光学仪器需要把空间中的物点成像在一个像平面上（称为平面上的空间像），如望远镜和照相物镜等就属于这一类。2/6/202348哈工大光电测控技术与装备研究所入瞳出瞳BB1abB01B2B3B4PP’AB04B03B02B2”B3”B4”B1”B4’B3’B2’A’B’a’b’B1’AB—对准平面A’B’—景像平面2/6/202349哈工大光电测控技术与装备研究所ab和a’

b’

的大小和入射光瞳的直径有关，入射光瞳直径减少，弥散斑也随之减少

物空间各空间点的成像，相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，将各点投影到对准平面上后，再成像到景象平面上。或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物点的平面像。

2/6/202350哈工大光电测控技术与装备研究所如果入瞳位置对于物方空间点（即景物）位置发生变化，则景象也随之变化投影中心作前后移动时，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象称为景象畸变，也称为透视失真。对准平面AA’AA’P’PS1S2入射光瞳出射光瞳景像平面P2/6/202351哈工大光电测控技术与装备研究所根据理想光学系统特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。讨论:当入射光瞳一定时，在物空间有多大深度范围的物体能在景象平面上成清晰像(以摄影物镜为例）2/6/202352哈工大光电测控技术与装备研究所任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散斑是一个点一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深)2/6/202353哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’设在B1点和B2点之间的物空间各点均能在像平面A’成清晰像2/6/202354哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’△l1=p1-p称为后景深；△l2=p-p2称为前景深总景深△l=△l1+△l2=p1-p2为前后景深之和2/6/202355哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’A为对准平面，其对应的是景像平面A’2/6/202356哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’能成清晰像的最远平面（B1）称为远景能成清晰像的最近平面（B2）称为近景

2/6/202357哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202358哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202359哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202360哈工大光电测控技术与装备研究所人在看图片时，一般是把图片放在眼前250mm处，被称为明视距离M△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202361哈工大光电测控技术与装备研究所若弥散斑在明视距离对眼睛的张角小于分辨角，看上去就是一点△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202362哈工大光电测控技术与装备研究所ε—人眼的分辨率△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202363哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202364哈工大光电测控技术与装备研究所△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202365哈工大光电测控技术与装备研究所前景深后景深△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202366哈工大光电测控技术与装备研究所由于那么△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’2/6/202367哈工大光电测控技术与装备研究所总景深为2/6/202368哈工大光电测控技术与装备研究所从△l1、△l2看出，摄影物镜的后景深大于前景深，这与以下有关：入瞳直径D：当D越小，其景深越大，反之则相反；从DF=f’可知，若想获得较大的景深需要较大的光圈指数F，但这时在f’

不变的情况下，入瞳较小所进入的光能也较小，需要较长的曝光时间。当共轭面的β一定时，f’越长，则对准平面越远，即p越大，景深越大。2/6/202369哈工大光电测控技术与装备研究所例5-4有一摄影物镜，若要求对准平面后的空间均能在景像平面上成清晰像，问对准距离应为多少？近景位于何处？解：欲使△l1为无限大，其公式的分母为零，就有将p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：2/6/202370哈工大光电测控技术与装备研究所例5-5照相机物镜焦距为75mm，在对准平面离相机2m时，所用的光圈指数为11和5.6；设眼睛分辨率为1.5’，求这两种情况下的景深大小？当F=11时，其入瞳D为当F=5.6时，其入瞳D为2/6/202371哈工大光电测控技术与装备研究所§5-5远心光路（§5-3）物方远心光路和像方远心光路在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度

一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物