教育学统计测量SPSS1905方差分析

5.方差分析肖洋2015/12/24教育学统计测量SPSS195.方差分析5.1方差分析简介5.2单因素方差分析5.3多因素方差分析5.4协方差分析5.1方差分析简介(1)方差分析的概念

事件的发生往往与多个因素有关，但各个因素对事件发生的中的用作用是不一样的，而且同一因素的不同水平对事件发生的影响也是不同的。如教育研究中教学方法、教师类型、教学时间等因素对教学效果的影响，都可以使用该着分析方法来解决。(2)方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。5.1方差分析简介(3)方差分析常用术语观测变量：也叫因变量，如上例中的教学效果；控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上例中的教学方法、教学时间、教师类型等；水平：控制变量的不同类别，如教师类型的三个水平——实习教师，新手教师，专家教师等；随机因素：因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素。(4)方差分析的两个基本假设观测变量各总体应服从正态分布；观测变量总体的方差应相等，即方差具有齐性：

5.1方差分析简介(5)方差分析的一般步骤第1步方差分析条件检测。服从正态分布和方差齐性、控制变量的类别（即水平数量）有限第2步提出原假设。第3步构造检验的统计量。第4步统计决策。研究设计与统计单因素（1个自变量）多因素2水平多水平被试间设计随机分组（独立组t检验）完全随机设计（非重复测量F检验）多因素完全随机设计（多因素非重复测量F检验）匹配组（相关组t检验）随机区组设计（非重复测量F检验）多因素随机区组设计（多因素非重复测量F检验）被试内设计同一组被试接受不同处理（相关组t检验）被试内设计（重复测量F检验）多因素被试内设计（多因素重复测量F检验）多因素混合设计（【组间因素】非重复测量F检验+【组内因素】重复测量F检验）5.2单因素方差分析5.2.1基本概念及统计原理(1)基本概念单因互方差分析（One-wayANOVA）也称一维方差分析，它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量，由因素各水平分组的均值之间的差异，是否具有统计意义，或者说它们是否来源来同一总体。(2)统计原理单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间BetweenGroups离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为SSE（组内WithinGroups离差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=

SSE=

5.2单因素方差分析F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值，计算公式为：从F值的计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那么观测变量的组间离差平方和就必然大，F值也就较大；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那么组内离差平方和的影响就会比较小，F值就比较小。

5.2单因素方差分析(3)分析步聚第1步提出零假设：H0为控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，即：第2步选择检验统计量：方差分析采用的是F统计量，服从（k-1，n-k）个自由度的F分布。第3步计算检验统计量的观测值和概率p值：如果控制变量对观测变量造成了显著影响，观测变量总的变差中控制变量影响所造成的比例相对于随机变量就会较大，F值显著大于1；反之，F值接近于1。第4步给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小于显著性水平，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。

5.2单因素方差分析5.2.2

SPSS实例分析——随机设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。

教法1教法2教法36379807689687884698188847283788285805.2单因素方差分析第1步分析：由于考虑的是一个控制变量（教学方法）对一个观测变量（教学成绩）的影响，而且是3种处理水平，所以不适宜用独立样本T检验（仅适用两组数据），应采用单因素方差分析。第2步数据的组织：数据分成两列，一列是教学成绩，变量名为“score”，另一变量是教学方法（变量值分别为1,2,3），变量名为“kind”，输入数据并保存。第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下的总体服从方差相等的正态分布，且各组方差具有齐性。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的，因此必须对方差相等的前提进行检验。

5.2单因素方差分析5.2单因素方差分析5.2单因素方差分析

不同教学方法的方差齐性检验结果方差齐性检验的H0假设是：方差相等。从上表可看出相伴根据Sig.=0.279>（0.05）说明应该接受H0假设（即方差相等）。故下面就用方差相等的检验方法。5.2单因素方差分析

几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果教学成绩SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups310.32155.1674.4400.031WithinGroups524.161534.94Total112699185.2单因素方差分析

几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果上表是几种教学方法方差分析的结果，组间（BetweenGroups）平方和（SumofSquares）为310.3，自由度（df）为2，均方为155.167；组内（WithinGroups）平方和为524.16，自由度为15，均方为34.94；F统计量为4.440。由于组间比较的相伴概率Sig.（p值）=0.031<0.05，故应拒绝H0假设（三种教学方法的效果无显著差异），说明三种教学方法对学习牛顿第三定律效果有显著性差异。教学成绩SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups310.32155.1674.4400.031WithinGroups524.161534.94Total112699185.2单因素方差分析第4步多重比较分析：通过上面的步骤，只能判断三种教学方法效果是否有显著差异。如果想进一步了解究竟是哪种教学方法与其他组有显著性的均值差别（即哪种教学方法更好）等细节问题，就需要在多个样本均值间进行两两比较。由于第3步检验出来方差具有齐性，故选择一种方差相等的方法，这里选Bonferroni方法（修正的最小显著差数法）；显著性水平默认取0.05；

5.2单因素方差分析第5步运行主要结果及分析：

多重比较（MultipleComparisons）结果从整个表反映出来第二种教学方法与其余两种之间存在显著性差异，从效果来看是第2种最好，其次是第3种，第1种最差。5.2单因素方差分析第5步运行主要结果及分析：

同类子集结果5.3多因素方差分析5.3.1基本概念及统计原理基本概念多因素方差分析用来研究两个及两个以上的控制变量是否对观测变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制因素对观测变量的影响，也能够分析多个控制因素的交互作用对观测变量产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观测变量的影响，还要分析多个控制变量的交互作用对观测变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，需要将观测变量总的离差平方各分解为3个部分：多个控制变量单独作用引起的离差平方和；多个控制变量交互作用引起的离差平方和；其他随机因素引起的离差平方和。5.3多因素方差分析(2)统计原理

以两个控制变量为例，多因素方差分析将观测变量的总离差平方和分解为：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

设控制变量A有k个水平，变量B有r个水平，则SSA的定义为（SSB的定义类似）：

其中，为因素A第i个水平和因素B第j个水平下的样本观测值个数，为因素A第i个水平下观测变量的均值。

其中，是因素A、B在水平i、j下的观测变量均值。5.3多因素方差分析在固定效应模型中，各F统计量为：在随机效应模型中，统计量不变，其他两个F统计量分别为：5.3多因素方差分析(3)分析步骤第1步提出零假设：多因素方差分析的零假设H0是：各控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，控制变量各效应和交互作用效应同时为0，即控制变量和它们的交互作用对观测变量没有产生显著性影响。第2步构造检验统计量：多因素方差分析采用的是F统计量，根据效应模型选择。第3步计算检验统计量的观测值和概率p值：SPSS会自动将相关数据代入各式，计算出检验统计量的观测值的概率p值（也称相伴概率值Sig.）。第4步给出显著性水平，作出决策。

5.3多因素方差分析5.3.2

SPSS实例分析——随机设计【例5.3.1】研究一个班三组不同性别的同学（分别接受了三种不同的教学方法）在物理成绩上是否有显著差异，数据如下表。

姓名物理组别性别姓名物理组别性别张青华990m郭晓艳992m王洁云880f李福利702f吴凌风990m罗帆892m刘行890m宋丽君551f马萌940f辛瑞晶501m单玲玲900m王滢滢671f罗超波792m蔡春江671m尹珣562f武佳琪561f张敏892m陈雪吟561m5.3多因素方差分析第1步分析：需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。这是一个多因素(双因素)方差分析问题。第2步数据组织：如上表的变量名组织成4列数据。第3步变量设置：按“分析|一般线性模型|单变量”的步骤打开单变量对话框。并将“物理”变量移入因变量框中，将“组别”和“性别”移入固定因子中，如下图：

5.3多因素方差分析第4步设置方差齐性检验：由于方差分析要求不同组别数据方差相等，故应进行方差齐性检验，单击“选项”按钮，选中“方差齐性检验”，显著性水平设为默认值0.05。5.3多因素方差分析第5步设置控制变量的多重比较分析：单击“两两比较”按钮，如下图，在其中选出需要进行比较分析的控制变量，这里选“组别”，再选择一种方差相等时的检验模型，如LSD。为什么性别因素不需要多重比较？5.3多因素方差分析第6步选择建立多因素方差分析的模型种类：打开“模型”对话框，本例用默认的全因子模型。5.3多因素方差分析第6步选择建立多因素方差分析的模型种类：打开“模型”对话框，本例用默认的全因子模型。第7步以图形方式展示交互效果：设置方式如下图。5.3多因素方差分析第8步对控制变量各个水平上的观察变量的差异进行对比检验：选择“对比”对话框，对两种因素均进行对比分析，用“简单”方法，并以最后一个水平的观察变量均值为标准。5.3多因素方差分析第9步主要结果及分析

表示了各控制因素的个案数，即分组描述情况。是对物理成绩进行方差齐性检验的结果，可以看出方差无显著差异。5.3多因素方差分析该表是进行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立全因子模型，因此总的离差平方和分为3个部分：多个控制变量对观察量的独立作用、交互作用及随机变量的影响。5.3多因素方差分析不同教学方法的比较，由于在前面检验方差具有齐性，从LSD结果看出其均值第0组>第2组>第1组。5.3多因素方差分析交互作用的影响图，从上图可知两因素的交互作用对物理的学习成绩具有显著性影响。5.4协方差分析5.4.1基本概念及统计原理基本概念协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。例如，研究某种教学方法的教学效果，如果仅仅分析教学方法本身的作用，而不考虑不同学生自身不同的学科能力，那么很可能得不到结论或得到的结论不正确。因此，在分析时应尽量排除这些因素的影响。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。5.4协方差分析统计原理以单因素协方差分析为例，总的离差平方和表示为：协方差仍采用F检验，F统计量的计算公式为：5.4协方差分析分析步骤第1步提出零假设：协方差分析的零假设H0是：控制变量和协变量对观测变量均无显著性影响。第2步选择检验统计量：协方差分析采用的是F统计量，其计算公式同前。第3步计算检验统计量的观测值和概率p值。第4步给出显著性水平，作出决策。5.4协方差分析5.4.2SPSS实例分析【例5-4-1】已知一个班三组同学的入学成绩和分别接受了三种不同的教学方法后的物理成绩如下表所示，试研究这三组同学在接受了不同的教学方法后在物理成绩上是否有显著性差异。

姓名物理入学成绩组别姓名物理入学成绩组别张青华99980郭晓艳99762王洁云88890李福利70892吴凌风99800罗帆89892刘行89780宋丽君55991马萌94780辛瑞晶50891单玲玲90890王滢滢67881罗超波79872蔡春江67981尹珣56762武佳琪56781张敏89562陈雪吟568915.4协方差分析第1步分析：入学成绩肯定会对最后成绩有所影响，这里着重分析不同教学方法的影响，应将入学成绩（物理基础）的影响去除，考虑用协方差分析。第2步数据组织：将姓名、数学、入学成绩和组别分别定义为：“name：”、“physics”、“entrance”和“group”。第3步检验协方差分析的前提条件：该前提条件是各组方差是否一致和协变量“entrance”与控制变量“group”是否具有交互作用。5.4协方差分析第3步检验协方差分析的前提条件：该前提条件是各组方差是否一致和协变量“entrance”与控制变量“group”是否具有交互作用。5.4协方差分析方差齐次检验左表是方差的齐性检验结果，由于其相伴概率值Sig.=0.131>0.05，因此认为各组的方差具有齐性。5.4协方差分析上表是检验控制变量与协变量是否具有交互作用，从其中可看出group与entrance的交互作用项Sig.=0.784>0.05，因此认为它们之间没有交互作用。5.4协方差分析从以上分析可知，例5-2-·是满足协方差分析中关于方差齐性和协变量与控制变量之间没有交互作用这两个基本条件的，因此可用协方差分析来处理。第4步执行协方差分析：其设置与单变量分析相似。第5步主要结果及分析。可以看出入学成绩的影响是不显著的，而教学方法的影响是显著的。研究设计与统计单因素（1个自变量）多因素2水平多水平被试间设计随机分组（独立组t检验）完全随机设计（非重复测量F检验）多因素完全随机设计（多因素非重复测量F检验）匹配组（相关组t检验）随机区组设计（非重复测量F检验）多因素随机区组设计（多因素非重复测量F检验）被试内设计同一组被试接受不同处理（相关组t检验）被试内设计（重复测量F检验）多因素被试内设计（多因素重复测量F检验）多因素混合设计（【组间因素】非重复测量F检验+【组内因素】重复测量F检验）5.3多因素方差分析5.2单因素方差分析5.方差分析5.2单因素方差分析5.2.2完全随机设计5.2.3随机区组设计5.2.4被试内设计5.2单因素方差分析5.2.3

SPSS实例分析——随机区组设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。

教法1教法2教法36379807689687884698188847283788285805.2单因素方差分析5.2.3

SPSS实例分析——随机区组设计【例5.2.2】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生，按照成绩（优、中、差）分为三个类别，每一组安排优生2名、中等学生2名、差生2名，每组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。（2因素无交互作用设计。）

教法1平时成绩教法2平时成绩教法3平时成绩63优79优80优76优89优68优78中84中69中81中88中84中72差83差78差82差85差80差区组15.2单因素方差分析5.2.3

SPSS实例分析——随机区组设计【例5.2.1】与【例5.2.2】对比

因素A\被试\因素BB1B2B3A1y11y12y13A2y21y22y23A3y31y32y33因素A\被试A1y11y12y13A2y21y22y23A3y31y32y335.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。

5.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。

5.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。3、两两比较只对教学方法做多重比较。

5.2单因素方差分析

几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果5.2单因素方差分析

同类子集结果5.2单因素方差分析5.2.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。（3*6=18名被试）

教法1教法2教法36379807689687884698188847283788285805.2单因素方差分析5.2.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.2.3】探讨三种实验教学方法的学习效果，共6名学生采用被试内设计。(被试内设计往往存在学习效应、记忆效应，因此不能使用同一份材料，但是又要保证材料/任务难度接近，还要随机安排处理的顺序）。（6名被试）

被试教法1实验材料教法2实验材料教法3实验材料163179280327628936813783841692481188284357228337816823851802教法1教法2教法36379807689687884698188847283788285805.2单因素方差分析5.2.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.2.3】与【例5.2.1】对比

因素A\被试A1S1S2S3A2S1S2S3A3S1S2S3因素A\被试A1S1S2S3A2S4S5S6A3S7S8S95.2单因素方差分析5.2.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.2.3】数据整理

5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。

5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。

5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。

5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释

球形检验结果，p=0.298>0.05，所以满足球形分布假设，不需要进行多变量方差分析或者自由度调整。如果需要校正，SPSS接下来会给出以上两种结果。5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释

多变量方差分析的结果，给出了4种统计量，它们的检验结果一致，P=0.021<0.05，说明各种教学方法的数据的差异有统计学意义，5.2单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释

所谓“主体内”，即是重复测量的各种教学方法。用各种教学方法进行分组的方差分析表，给出4种统计量，第一种为满足球星假设的情况，后三种对自由度进行了校正。本题目中满足球形分布假设，不用看下面的三种检验方法。研究设计与统计单因素（1个自变量）多因素2水平多水平被试间设计随机分组（独立组t检验）完全随机设计（非重复测量F检验）多因素完全随机设计（多因素非重复测量F检验）匹配组（相关组t检验）随机区组设计（非重复测量F检验）多因素随机区组设计（多因素非重复测量F检验）被试内设计同一组被试接受不同处理（相关组t检验）被试内设计（重复测量F检验）多因素被试内设计（多因素重复测量F检验）多因素混合设计（【组间因素】非重复测量F检验+【组内因素】重复测量F检验）5.3多因素方差分析5.2单因素方差分析5.方差分析5.3多因素方差分析5.3.2完全随机设计5.3.3随机区组设计5.3.4被试内设计5.3.5混合设计5.3多因素方差分析5.3.3

SPSS实例分析——随机区组设计【例5.3.2】研究三种教学方法下不同性别的同学（分别接受了三种不同的教学方法）在物理成绩上是否有显著差异，按照随机区组设计（优3、中2、差1），数据如下表。

姓名物理区组教学方法性别姓名物理区组教学方法性别张青华9930m郭晓艳9932m王洁云8830f李福利7012f吴凌风9920m罗帆8922m刘行8920m宋丽君5511f马萌9410f辛瑞晶5011m单玲玲9010m王滢滢6731f罗超波7932m蔡春江6731m尹珣5612f武佳琪5621f张敏8932m陈雪吟5621m5.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。

5.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，不考虑区组与其余因素的交互作用。

5.2单因素方差分析与协方差分析类似,但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。3、两两比较只对教学方法做多重比较。

5.3多因素方差分析主要结果对比分析（前随机区组，后完全随机）

是对物理成绩进行方差齐性检验的结果，可以看出方差无显著差异。5.3多因素方差分析主要结果对比分析（前随机区组，后完全随机）

该表是进行多因素方差分析的主要部分，由于仅指定建立教学方法和性别的全因子模型和区组的主效应，因此总的离差平方和分为4个部分：区组的独立作用、多个控制变量对观察量的独立作用、交互作用及随机变量的影响。无交互作用~！5.3多因素方差分析5.3.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.3.3】研究“学生对学习内容的不同兴趣（A采用三种激发兴趣的手段：直接实验、物理学史、趣味实验）、教师类型（2水平：新手教师、专家教师）对物理学习的影响据。

完全随机设计被试内设计A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17S18S19S20S21S22S23S24A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2S1S1S1S1S1S1S2S2S2S2S2S2S3S3S3S3S3S3S4S4S4S4S4S45.3多因素方差分析5.3.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.3.3】研究“学生对学习内容的不同兴趣（采用三种激发兴趣的手段：直接实验、物理学史、趣味实验）、教师类型（2水平：新手教师、专家教师）对物理学习的影响据。

姓名A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2姓名A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2张青华765836郭晓艳7841057王洁云783835李福利996647吴凌风658657罗帆91041029刘行6104869宋丽君648665马萌856778辛瑞晶5751069单玲玲776956王滢滢6879565.3.4

SPSS实例分析——被试内设计【例5.3.3】数据整理

5.3多因素方差分析5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。

5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。

5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。

5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、设置：选项——显示A均值——比较A主效应

5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、设置：选项——显示A均值——比较A主效应5、结果解释

球形检验结果，p=0.334>0.05，

p=0.925>0.05，所以满足球形分布假设，不需要进行多变量方差分析或者自由度调整。如果需要校正，SPSS接下来会给出以上两种结果。5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、设置：选项——显示A均值——比较A主效应5、结果解释

多变量方差分析的结果，给出了4种统计量，它们的检验结果一致，P=0.013<0.05，说明各种兴趣激发和教师类型的交互作用的数据的差异有统计学意义，5.3多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释

所谓“主体内”，即是重复测量的各种教学方法。用各组的方差分析表，给出4种统计量，第一种为满足球星假设的情况，后三种对自由度进行了校正。本题目中满足球形分布假设，不用看下面的三种检验方法。5.3多因素方差分析5.3.5

SPSS实例分析——混合设计【例5.3.4】研究“学生对学习内容的不同兴趣（被试内设计A采用三种激发兴趣的手段：直接实验、物理学史、趣味实验）、教师类型（被试间设计2水平：新手教师、专家教师）对物理学习的影响据。

混合设计被试内设计A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2S1S5S1S5S1S5S2S6S2S6S2S6S3S7S3S7S3S7S4S8S4S8S4S8A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2S1S1S1S1S1S1S2S2S2S2S2S2S3S3S3S3S3S3S4S4S4S4S4S45.3多因素方差分析5.3.5

SPSS实例分析——混合设计【例5.3.4】研究“学生对学习内容的不同兴趣（采用三种激发兴趣的手段：直接实验、物理学史、趣味实验）、教师类型（2水平：新手教师、专家教师）对物理学习的影响据。