岩石的破坏准则

岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延专业文档供参考，如有帮助请下载。.性性质，同时它的强度极限也大大提高了。.专业文档供参考，如有帮助请下载。.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则专业文档供参考，如有帮助请下载。.1、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强TOC\o"1-5"\h\z度时，材料就破坏。 ■或??R??R?适用条件：单向应力状态。对复杂应力状态不适用。tcl3写成解析式： “J.222222???)?R)(R0(R??)(?p ~222222???)?R°RR⑦0)(?破坏312专业文档供参考，如有帮助请下载。.2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。则破坏准则为■???式中 岩石内发生的最大应变值；？ 单向拉、压时umax axm极限应变值； ？这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)U专业文档供参考，如有帮助请下载。.，?????)?(?????⑵ 1R?????????)(?????????EE?????????)??(????r或rr一3221U 3321 c ??????0()(?))(??? 推出：t 222222 u21u3u???* ???? ????????????R?(???[R[)]?(??)]RO[?(??)] )))R破坏实222222 vliv」\八l\八3H31322 畋1232321131验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。

业文档供参考，如有帮助请下载。.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。其破坏准则为：?Zumax在复杂应力状态下，最大剪应力?????231max专业文档供参考，如有帮助请下载。.单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值mR??2则有 ??r???????? 或写成U 1????????????222222??????R?)]??R?R?[?0)][?)][322ii3??????222222??????0)]?[?R)]?[R[????)]R破坏132213稳定222222??????0)]R?)]??[R[)]?[??R?i33i22这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。该理论未考虑中间主应力的影响。专业文档供参考，如有帮助请下载。.4、八面体剪应力理论(Von.Mises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则.??? 为 soctz已知单元体三个主应力，，?1C，取坐标系平行于主应力。作一?n等倾面(其法线N与三个坐标轴夹。n3八个象限的等倾面构成一角相同y个封闭的正八面体，此八面体上剪

AX应力和法向应力即为八面体应力。专业文档供参考，如有帮助请下载。.为研究等倾面上的应力，取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。N与X、y、z的夹角分别为，且。??????=、=、设:，，???n?cosmcos?lcos?1则有?m?nl?3设等倾面ABC面积为S，则三个主应力面（，，的面）面???321积分别为S???♦••????cosS??ScosS??cos?3???♦••根据力的平衡条件 0X?0Z0?Y?????cos???0?Sp?SX??推1x出：，??cosS?pY?0S????2y????cos?SSp???Z?0?3z上合力： 等倾面S而222PPP?P??zxy1所以:222????p??3213另，等倾面S上的法向应力为各分力p、p、p在N上的投影之zyx和，即???????）?（coscospcos?p??p??3octxyz213专业文档供参考，如有帮助请下载。.N这样，等倾面上的剪应力为???p?P1??????）?）（?（?）???（ 3。只22 octoct222 112232tco有一个主应力不考虑单向受力时，，则代入上式有为零，设为Rt?R?tS3 厂 ，推出）???112322S适用条件：塑性，专业文档供参考，如有帮助请下载。.5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论。该理论假设，岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应

力，即。和。，而与中间主应力无关。也就是说，当岩石中某31一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时，岩石破坏。而这一极限剪应力值，又是作用在该面上法向压应力的函数，即。？?）?f（这样，我们就可以根据不同的。、。绘制莫尔应力图。31每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。专业文档供参考，如有帮助请下载。.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线V??）（?fT材料的破坏与否，由此可知，一方面与材料内的剪应力有。关，同时也与正应力有关关于包络线：抛物线：软弱岩石双曲线或摆线：坚硬岩石专业文档供参考，如有帮助请下载。..〈直线：当。10MPa时专业文档供参考，如有帮助请下载。.为简化计算，岩石力学中大多采用直线形式：???tgc???f?所以上即：f内摩擦角。MPac——凝聚力（）该方程称为库伦定律所以上即：f???当岩石中任一平面上时，即发生破坏。f????tgc????卜面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。??????????????????②专业文档供参考，如有帮助请下载。.3313T1??22cos??sin?222—最大主应力面?

)与滑动面夹？(°ii角。T根据莫尔应a力圆，可建立任Tf一滑动面的抗剪C强度指标与主ctg力之间关系)3专业文档供参考，如有帮助请下载。.角关系和、？?cl)和?值与?‘J??为)(2〜在??的应力圆上，找出?的应力点TTM为半径“ 2垂直且与圆相切的直线即为则，31力与直径TM???tg??c?根据几何关系，专业文档供参考，如有帮助请下载。. ？，得出????45w???90?2(180?2??90)?2入,??????)?tg?tg(?2?90?c?????tg?c??另由公式推导：将？、？表小的？和？代入中,导出???tg???c31..??????tg2)]2cc??[sin2?tg2(l?cos2或33??????3ii??????2ctgsin(l?tg)2sin??tg(l?cos2)??d推出：求导，对???0???45.?d24破坏面与取大主应力面的夹角2专业文档供参考，如有帮助请下载。.????45?载。.????45?而与最大主应力方向的夹角2?2).用主应力?、？表达的强度准则31将？和？的表达式代入中，???tg???c??????????? i3i33i???tgc?2?cossin2???222??利用关系： “??????)??c?290?sin)?290o2sin?sin(2scos(cos?Asicos????2c化间碍：3i??sin??1sin1专业文档供参考，如有帮助请下载。.?cos，?=0时(单轴压缩)：当?c?2?R3?sin?1?sin1?T令，则，ci(a)图3-33莫尔-库伦破坏推剧中的主应力关??RN???N??c31?sini?当?=0时(单轴抗拉)：］ .?cos?2c????RRR°tt?sin?1该值为直线在?轴上的截距，??)(?f但与实2 t3 八测的R有差别，需对?V0时的直线段进行修正。t岩石破坏的判断条件：专业文档供参考，如有帮助请下载。.，破坏？sin? ???3芦箱，极限？??ctg??2c?3i，稳定?sin?帮助请下载。.岩石的局部抗拉强度，在张裂隙1帮助请下载。.岩石的局部抗拉强度，在张裂隙1边壁就开始破裂x专业文档供参考，如有6、格里菲思（Griffith）理论专业文档供参考，如有帮助请下载。.以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为：当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。O在岩石中任取一条裂隙，其长轴与。y裂隙是张角。格里菲思假定，33X方向成?？Oy1BTxy。开的，且形状接近于椭圆，一旦拉应力。T33X.任一裂隙的应力。1）。假定：t“①椭圆可作为半元限弹性T。Txy°y②二维问题处理，取?0?Txy°y②二维问题处理，取?0?z椭圆/「介质中的单个孔洞处理，xyX参数方程：，？?cos?axsiny?bb椭圆的轴比为：？m_a椭圆裂隙周壁上偏心角的a的任意点的切向应力可用弹性力学中英格里斯（Inglis）公式表示:专业文档供参考，如有帮助请下载。.222222?????????cossin??2)cos?sin?mcos)?2(1?2m)sin(?m1mm( ??b222??sin?cosm由于裂缝很窄，轴比很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在，很小的

??????部位，当时，靠近椭圆裂隙的端部，即a????0sin??1cos?2222??????)2m1?m???m(m2)?2?(1?m)(xyyx??b22??m???2?2mxyy??又由于m,a 很小，略去高次项，则有m而仅随也为定值，则确定时，，，m为定值，当、a??????变。这xyyb321是任一条裂隙沿其周边的切向应力。专业文档供参考，如有帮助请下载。.是任一条裂隙沿其周边的切向应力。专业文档供参考，如有帮助请下载。.显然在椭圆周边上，随a不同有不同的值，对a求导。？b2222???????????)?2222???????????)?2)(2m)2(2m(m?)?2(?m??dxyyyxyxyxy22????m??xyyy推出：？22??????0m?m??2xyxyy?xy。则b0???222222???d))(m?m?(最大切向应力°y1。1y22????）?（??&xymaxyy,bT^y。xxX专业文档供参考，如有帮助请下载。.2）.岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了某一条裂隙上的最大切向应力，但在多条裂隙中，哪一条裂隙的最大？？b，与，的关系为:xyy?????????????333111xyyyxy31222代入中，？axb,m1 coco?3331,bmax13112222??显然与B有关，对其求导，便可求得为最大的那条裂隙，即?？专业axbm,b文档供参考，如有帮助请下载。.?d确定出B?d确定出B角。即取 0??mb,max?d???，则，3i??2o?cs0?sin2??，则，3i??2o?cs0?sin2??)(?23Q，有=°或代入中，????900sin2?axmb?2或 =°时，m共四个可能极值maxb,请下载。.??? ②将代入中，03???—xa,bmm?2或°。时，=?i??9。?_与。平行或垂直的裂隙。1专业文档供参考，如有帮助?1」??2cosaxmb??)?2(31V I #2/i22??????))((??11122i33i??????)??(?(m?)???max3iib3??4?)24(2??31????))(??3(3?3113???)(?4?31??2??)?(?31????)4(??31斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力共有两个极值，即与。1达极值。。时，0因为=或或一1???9012cos?专业文档供参考，如有帮助请下载。.因此，与。斜交时，必须火)或，??901即 时才是与。斜交，则要求？I1cos2?i???或 311???0??331??)?2(312??)?( (*此时，裂隙的最大拉应力为)3i??m?b??)?4(3i???，则必为负值(拉应力)如果，则31???1?0??3313??)?(231此时由推出，即为0或90°，表明裂隙与。平???12?cos12cos?］行或正交。专业文档供参考，如有帮助请下载。.的极值，)** (，考查=0，则因为?????2?m0?903b3为最大拉应力。)即为岩石中的达到某一临界值时就会产生破坏。*)(**式(?maxbm，。垂直裂隙面(椭圆长轴)为了确定m值，做单轴抗拉试验，使3力应最大明裂隙边壁这则这时的推出说??R?2m?R??tmaxbt3m乘积必须满足的关系。与?m同此时，格菲思强度理论的破坏准则为：

时，，贝IJ由(**)式，当I.??0??3??Rm??22?R?231tmaxb3t'' ?t3专业文档供参考，如有帮助请下载。.2??)(? 时，)式，当II.由(*??3i?0??3??m3ib??)?4(3i代入，?R??m2tmaxb则有：2????0)R((??)??833顷.?????1??3i?arccos???8R??)2(2?t??3i等于0，处于极限状态；大于0，破坏；o0R小于0稳定。，r3专业文档供参考，如有帮助请下载。.，表示上面的准则是用。、。表示的，也可用??3ixyyi代入中，将22?????R2m??)???( tbmaxxyybmaxym22?????R?2?xytyy推出：，22???R?2???txyyyT22222?????4??4?(R?2)R?R?xy??tytxyytyy 2??tytxyytyy 2在时的包线更接近实际。?0?0t)(?4RR?t显然与莫尔圆的色线接近专业文档供参考，如有帮助请下载。.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的，如果压应力占优势时裂隙会发生闭合，压力会从裂隙一边壁传递到另一边，从而缝面间将产生摩擦，这种情况下，裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同。麦克林托克(Meclintock)考虑了这一影响，对格里菲思理论进行了修正。麦克林托克认为，在压缩应力场中，当裂缝在压应力作用下闭合时，闭合后的裂缝在全长上均匀接触，并能传递正应力和剪应力。由于均匀闭合，正应力在裂纹端部不产生应力集中，只有剪应力才能引起缝端的应力集中。这样，可假定裂纹面在二向应力条件下，裂纹面专业文档供参考，如有帮助请下载。.呈纯剪破坏。其强度曲线如图。由图可知TOC=?J??）?（BD=（半径）3—2bc1「?）（？OD=（圆心）A3i，2,。“DE。,oOE=EB=，?1oED=OD-OE=？？）（？-312?cos?AB=EB=??cos?专业文档供参考，如有帮助请下载。.1?????sin）sin（???=?sinED?DA?312AB=BD-AD，可推出由22????f?2f?]?f[1?2??f]?[1?f3i式中，摩擦系数?tgf??推出另外，按格里菲思理论2???)R?4R(??R1?2xyytttxyRt取为，裂隙面上的压应力，则有?? 「"？一yc=&22???c?f?1R4?2]f1[??f?ff?[1]?ct3iRt专业文档供参考，如有帮助请下载。.Brace时(勃雷斯)②当很小时，取=0??cc=22??R4][1?ff?1[?f?f]?t3]当时＜0时（拉菲思理论较为接近，oRt。时）＞0力时差别大（当。3专业文档供参考，如有帮助请下载。.8、伦特堡（Lundborg）理论伦特堡根据大量的岩石强度试验认为，当岩石内的正应力达到一T,定限度，即相应于岩石的晶体强度时，由于晶体破坏，继续增加法向荷载就不再增大抗剪强度。用下式来描述岩石在。荷载下的破坏状态：0，——研究点的正应力和剪应力（MPa）??——当没有正应力时（。=0）岩石的抗切强度（MPa）?0专业文档供参考，如有帮助请下载。.——岩石晶