第7课时 用二元一次方程组确定一次函数解析式【循津引渡+建构迁移】八年级数学上册

第7课时用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式；（重点）2.会用二元一次方程组确定一次函数的问题。（难点）像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.新知探究1知识点1：待定系数法求解一次函数表达式解方程组得

b=-1.例2

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的表达式为

把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.例题讲解例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.例题讲解[中考·陕西]根据下表中一次函数的自变量x

与函数值y

的对应值，可得p

的值为()A.1B.－1C.3D.－3x

－201y

3p

0解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解.新知探究1感悟新知

答案：A知识点利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的性质解决问题.新知探究知识点2：通过求一次函数的表达式解决实际问题感悟新知一次函数性质的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接利用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题.感悟新知特别提醒在解决实际问题时，要用函数的观点看待问题，并将其转化为二元一次方程组解决，体现了方程思想和转化思想在实际问题中的应用.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(

°F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/°F32506886104122解题秘方：紧扣用待定系数法求函数表达式的方法求解.新知探究2感悟新知解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18°F，因此猜想

y与

x之间是一次函数关系.(1)猜想y

与x之间的函数关系.感悟新知

(2)确定

y与x之间的函数表达式，并加以检验.感悟新知

(3)

0°F时的温度对应多少摄氏度？感悟新知

(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值.感悟新知方法点拨根据表格中的数据确定函数类型的两种方法：1.分析两个变量之间的变化规律；2.画图象，根据图象特征确定函数类型.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A

岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x

(

h

)后，与B岛的距离为y

(

km

)，y与x的函数关系如图5-7-1.解题秘方：结合图象信息，用待定系数法求函数关系式.新知探究3感悟新知85(1)

A，C两岛间的距离为______

km，a=_______；1.7感悟新知

(2)求y

与

x的函数关系式，并解释图中点P

的坐标所表示的实际意义；感悟新知

感悟新知解：由－50x+25=15，解得x=0.2.由50x－25=15，解得x=0.8－0.2=0.6(h)

.所以该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h.(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间.用二元一次方程组确定一次函数表达式求一次函数表达式转化二元一次方程组两对对应值图象上两个点的坐标1．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)和点(－2，5)，则该函数的表达式为(

)A．y＝x－3 B．y＝－x－3C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3C随堂练习2．[西安交大附中期末]已知

是二元一次方程ax＋by＋3＝0的两个解，则一次函数y＝ax＋b的表达式为(

)A．y＝－2x－3 B．y＝x＋C．y＝－9x＋3 D．y＝

D解：把A(m，2)的坐标代入y＝2x，得2m＝2，所以m＝1，所以A(1，2)．又因为一次函数的图象经过点B(－2，－1)，所以一次函数的表达式为y＝x＋1.3．已知正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，且一次函数的图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的表达式．4．[教材改编题]弹簧的长度y与所挂物体的质量x为一次函数关系，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为(

)A．7cm B．8cmC．9cm D．10cmD请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(

)(温馨提示：目前男子100m短跑世界纪录为9s58)A．14.8s B．3.6sC．3s D．预测结果不可靠5．小明参加100m短跑训练，他1～4月份的训练成绩如下表：D月份1234成绩/s15.615.415.2156．已知某市2022年企业用水量x(t)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式；解：设x≥50时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，因为直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)，

所以当x≥50时，y关于x的函数表达式为y＝6x－100.(2)若某企业2022年10月份的水费为620元，求该企业2022年10月份的用水量．解：由题图可知，当y＝620时，x＞50.令6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2022年10月份的用水量为120t.7．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为(

)A．－1 B．0C．3 D．4C8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－

x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的函数表达式为_____________________．y＝3x＋39.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，如图，DE，OC分别表示A，B与甲地的距离y(单位：km)与B离开甲地的时间x(单位：h)的函数关系．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几小时？B的速度是多少？解：由题图可知，A比B晚出发1h.B的速度为60÷3＝20(km/h)．(2)在B出发几小时后，A追上B?解：设DE所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，

所以DE所在直线的函数表达式为y＝45x－45.设OC所在直线的函数表达式为y＝ax，则3a＝60，所以a＝20，所以OC所在直线的函数表达式为y＝20x.返回

答：在B出发1.8h后，A追上B.10.[模型观念][中考·陕西]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；解：当0≤x≤15时，设y＝kx(k≠0