三角形中位线

三角形的中位线复习引入ABCDEFG图1ABCDEF图2

上边两图中：点D、E、F分别为△ABC三边的中点。复习引入ABCDEFG图1ABCDEF图2不同点：图2中线段DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而图1中线段AD、BE、CF一个端点是三角形的顶点，另一端点是三角形的边的中点。复习引入ABCDEF图2图1中的三条线段AD、BE、CF是三角形的三条中线，那么：图2中的三条线段叫什么呢？.学习目标认识三角形中位线探索并掌握中位线的定义和性质定理，感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。熟练运用三角形中位线定理解决实际问题。探究新知三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线ABCFED观察猜想ABCDE在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?操作探索观察合作探究活动准备：（1)在纸上任意华一个△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E；连接DE;(3)拿出刻度尺、量角器，验证你的结论。ABCDE验证猜想ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB，BD∥CF且BD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长DE至F使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE//BC且DE=EF=BC

三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。用几何语言表示∵点D、点E分别是BC、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC.ABCDE初试身手1.（河南中考）如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是

.2.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结AB,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.练习巩固深入探究ACBEDF练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____361、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？小结与归纳通过这节课学习,同学们有什么收获？三角形中位线的定义三角形中位线性质定理三角形中位线的应用拓展延伸1、已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。HABCDGEFABCDFGH证明：连接AC，在△ADC中E

同理，EF∥AC，EF=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∵H、G分别是DA、DC的中点,∴HG∥AC，HG=AC.(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半)∴四边形EFGH是平行四边形.

∴HG

是△DAC的中位线已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH练习巩固拓展：连结AC、BD（1）若BD=AC,则四边形EFGH是一个怎样的四边形？为什么？（2）若BD⊥AC,则四边形EFGH是一个怎样的四边形？为什么？（3）若BD=AC，且BD⊥AC,则四边形EFGH是一个怎样的四边形？为什么？课外研究：如图在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的中线，且AD、CE交于点G，则