数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

参考解答〔敏著〕22.2一阶矩或平均值；二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强,码书控制着量化失真量的大小,计算量大,定长码,容易处理。2.7二进制图像,索引图像,灰度图像,多帧图像,RGB图像。可以。2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。2.9S1中的某些像素与S21 2 1 pS qS N(p) S 在图2.9中, 和 在V中取,且q在8 中因此p和q是8,和也是81 2 1 q在ND(p)中,且N4(p) N4(q)是空即满足m连接条,因此p和q是m连接,p和q8S1S28mS1S24S1S242.103 1221201221 1qq当V={0,1}时,p与q4<a>中的红色箭显示是没有办法到达3 1221201221 1qq3 1 2 12 20 21 2 1 1/16V={1,4<b68。m通路〔黑色〕的长度是6。这些从pq48、m2.11pq之间的D4D8对于像素p,q<x,y>,<s,t>,D4<p,q>=|x-s|+|y–t|=6D8<p,q>=max<|x-s|,|y–t|>=3然而,如果选择考虑m邻接,则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下,两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm<p,q>=6。33.1FFT<FastFourierTransformation>,即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它利用DFTDFTDFT变成短序列DFT,从而减少运算量。f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,1>W0f<0,0,0,0>W0f<0,0,0,1>Wf<0,0,0,0>Wf<0,0,1,0>W0f<0,0,0,0>-W0f<0,0,0,1>=F<0,0,0,0>=Ff<0,0,0,1W0f<0,0,1,0>W0f<0,0,1,0>-Wf<0,0,1,0>W4f<0,0,1,0><0,0,0,1>>W0f<0,0,1,1>W0f<0,0,1,1>-Wf<0,0,1,1>-W4f<0,0,1,1>=Ff<0,0,1,0W0f<0,1,0,0>-W0f<0,1,0,0>Wf<0,1,0,0>W2f<0,1,0,0><0,0,1,0>>W0f<0,1,0,1>-W0f<0,1,0,1>Wf<0,1,0,1>-W2f<0,1,0,1>=Ff<0,0,1,1W0f<0,1,1,0>-W0f<0,1,1,0>-Wf<0,1,1,0>W6f<0,1,1,0><0,0,1,1>>W0f<0,1,1,1>-W0f<0,1,1,1>-Wf<0,1,1,1>-W6f<0,1,1,1>=Ff<0,1,0,0-W0f<1,0,0,0W4f<1,0,0,0>Wf<1,0,0,0>W1f<1,0,0,0><0,1,0,0>>>W4f<1,0,0,1>Wf<1,0,0,1>-W1f<1,0,0,1>=Ff<0,1,0,1-W0f<1,0,0,1W4f<1,0,1,0>-Wf<1,0,1,0>W5f<1,0,1,0><0,1,0,1>>>W4f<1,0,1,1>-Wf<1,0,1,1>-W5f<1,0,1,1>=Ff<0,1,1,0-W0f<1,0,1,0-W4f<1,1,0,0>Wf<1,1,0,0>W3f<1,1,0,0><0,1,1,0>>>-W4f2Wf<1,1,0,1>-W3f<1,1,0,1>=Ff<0,1,1,1-W0f<1,0,1,1<1,1,0,1>-Wf<1,1,1,0>W7f<1,1,1,0><0,1,1,1>>f<1,0,0,0>-W0f<1,1,0,0-W4f2<1,1,1,0>-Wf<1,1,1,1>-W7f<1,1,1,1>=F<1,0,0,0>3.2#13.2#1#2#3#41203412034120341203412434124341243412434122342234122342234126346341636342/16PAGEPAGE4/16<1>∵f(x,y)

1N1[N2

N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nu0v0∴f(xx000

,yy)0

1N1[N2

N1Fu,vej2v(y-y

)/Nj(xx0

)/N1N1= N2

u0v00N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nej2(ux0

vy0

)/Nu0v0=>F(u,v)ej2(ux0vy0)/N同理,0F(u,v)ej2(ux0vy0)/N=>0f(x,y)ej2(ux0

vy0

1)/N=N

N1[

N1Fu,vej2vy/Nej2ux/Nej2(ux

vy0

)/N0=1N1[N1Fu,vej2v(y-y0N2u0v0

u0v0)/Nj(x

)/N=f(xx0

,yy)0∴f(xx0

,yy0

)F(u,v)ej2(ux

vy0

)/N0<2>0[∵Fu,v)N[

N1f(x,yej2vy/Nej2ux/Nx0y0∴F(u

,v

)N1[N1f(x,yej2(vv)y/Nej2(uu)x/N0 00 0x0y00 0 0 =F(u,v)ej2(uxvy)/N =>f(x,y)ej2(uxvy)/0 0 0 同理：f(x,y)ej2(u0xv0y)/N=>Fu,v)ej2(uxvy)/NN1[N1f(x,yej2(vv)y/Nej2(uu)x/NFuu

,vv)0 0 0 00 0x0y03.6f(x,y)g(x,y)

1N1[N2

N1f(m,ng(xm,ym)F(u,v)G(u,v)

u0v0f(x,y)g(x,y) 1N2F(u,v)G(u,v)

N1[N1f(m,ng(xm,ym)u0v03.7需要N*Nlog2 2

N次乘法3.11i 一维沃尔什反变换核h(x,u)N1()b(x)b (ui i0111111111111111 11111111-1-1-1-1-1-1-1 1111-1-1-1-11111-1-1-1-1 1111-1-1-1-1-1-1-1-1111 11-1-111-1-111-1-111-1-1 11-1-111-1-1-1-111-1-1111-1-1-1-11111-1-1-1-11 G 111-1-1-1-111-1-11111-1-1G 16 161-11-11-11-11-11-11-11-1 1-11-11-11-1-11-11-11-1 1-11-1-11-111-11-1-11-1 1-11-1-11-11-11-111-11-1 1-1-111-1-111-1-111-1-1 1-1-111-1-11-111-1-111-1 1-1-11-111-11-1-11-111-1 1-1-11-111-1-111-11-1-1 3.12

N1b(x)b(u)由一维哈达玛反变换核h(x,u)(1)

ii0

i 可得：1111111111-11-11-11-1 11-1-111-1-11-1-111-1-11H 3 1111-1-1-1-11-11-1-11-11 11-1-1-1-111 1-1-11-111-13.13N=16时的FHT流程图:#1#2#3#4f<0>f<0>f2<0>f3<0>f4<0>B<0>f<1>f1<1>f2<1>f3<1>-f4<1>B<1>f<2>f1<2>f2<2>-f3<2>f4<2>B<2>f<3>f1<3>f2<3>-f3<3>-f4<3>B<3>f<4>f1<4>-f2<4>f3<4>f4<4>B<4>f<5>f1<5>-f2<5>f3<5>-f4<5>B<5>f<6>f1<6>-f2<6>-f3<6>f4<6>B<6>f<7>f1<7>-f2<7>-f3<7>-f4<7>B<7>f<8>-f1<8>f2<8>f3<8>f4<8>B<8>f<9>-f1<9>f2<9>f3<9>-f4<9>B<9>f<10>-f1<10>f2<10>-f3<10>f4<10>B<10>f<11>-f1<11>f2<11>-f3<11>-f4<11>B<11>f<12>-f1<12>-f2<12>f3<12>f4<12>B<12>f<13>-f1<13>-f2<13>f3<13>-f4<13>B<13>f<14>-f1<14>-f2<14>-f3<14>f4<14>B<14>f<15>-f1<15>-f2<15>-f3<15>-f4<15>B<15>3.141#10#20#301/8B<0>=000001/8B<1>=012-10-111002021100445161110080-41/81/81/81/81/8B<2>=0B<3>=0B<4>=1B<5>=0B<6>=-4/-211411-4141/88B<7>=4/83.15<1>E{x}=1/3<x+x+x>=<1/3,1/3,1/3>T1 2 3

2/9 1/9 1/9C 1

xxTmmT

1/9 2/9 1/9 x 3 k k x x k1 1/9 1/9 2/9 <2>C特征值为：1/3,1/3,0x对应的特征向量：e1/ -1/ e1

1/ 2/ 1/ e3

1/ 1/ 1/ T(ee1 2

1/23e) 232-1/2

1/61/3661/ 31/361/3661/ 31/3 1/ 2

0

1/ 2612∴y1/ 612

2/ 6

1/ 6 0

0

0 44.3首先,对原始图像的直方图进行均衡化：用式〔4.2.12〕t0=0.19,t1=0.44,t2=0.65,t3=0.81,t4=0.89,t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0变换函数：t0=1,t1=3,t2=5,t3=6,t4=785pt<t0>=0.19,pt<t1>=0.25,pt<t2>=0.21,pt<t3>=0.24,pt<t4>=0.114.2.12用式〔4.2.16〕,找与vk最接近的tk来代替vk,得如下结果：灰度级rk01234567结果直方图概率pu0000.190.250.210.240.114.9可以。Hh巴特沃斯高通滤波器的传递函数是

(u,v)

1[D0

1/D(u,v)]2n,6/16PAGEPAGE10/16Hl其对应的低通滤波器的传递函数是

(u,v)

11[D(u,v)/D0

]2n高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系：H(u,v)1H(u,v)l h ,即1 [D

/D(u,v)]2n

1[D/D(u,v)]2n11H(u,v)1 0

0 h 1[D0

/D(u,v)]2n 1[D0

/D(u,v)]2n

[D/D(u,v)]2n01([D0

1/D(u,v)]2n

11[D(u,v)/D0

]2n

H(u,v)l4.10G f(x,y)f(xy)式x 的两边进行傅里叶变从空域转移到频得到如下F(Gx

)F(f(x,y)f(xy))H(u,v)F(u,v)F(u,v)exp(2ui/N)exp(2ui/N))F(u,v)55.1根据退化模型位置〔空间〕不变性,当该退化系统的输入为(xayb为：h(xa,yb)H[(xa,yb)]e((xa)2(yb)2)5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置〔空间〕不变性 ,当该退化系统的输入为(xayb(xayb时,求系统的响应为：(xa,yb)(xa,yb)5H[(xa,yb)]3H[(xa,yb)]5e((xa)2(yb)2)3e((xa)2(yb)2)5.4图像在x方向和y方向都做匀速直线运动,即x(t)at/T0y(t)bt/T0则00 Hu,v)Tej2[ux(t)vy(t)]00 Tej2t[uavb]/Tdt0T( T

sin[(uavb)]ej(uavb)ua vb)5.5x0

(t)at2/2代入Hu,v)Tej2[ux000

(t)vy0

(t)]dt可得：Hu,v)Tej2uat2/2dtTejuat2dt0 05.6忽略噪声时,维纳滤波器退化成理想的滤波器,G(u,v) G(u,v)F(uv)5.13

H(u,v) e(u2v2)/22

e(u2v2)/22·G(u,v)三角形有三个顶点,把三个点作为对应点分别代入x'kxk

kxyki 1

2 j 3i j 4y'j

kx

ky

kxyki j 8kkkkkk661234566.1自然界中可见颜色都可以用三种原色按一定比例混合得到解为三种原色；三原色之间的比例直接决定混合色调的饱和度；混合色的亮度等于各原色的亮度之和。6.4由于在印刷时CMY模型无法产生真正的黑色,因此在印刷业中实际上使用的是CMYK彩色模型,K为第四种颜色,表示黑色。6.5C RM 1 M 1 Y B6.6I1(RGB)3S1

3(RG

[min(R,G,B)]HGB GB6.7全彩色图像处理中,被处理的图像一般是从全彩色传感器中获得。伪彩色处理将黑白图像转化为彩色图像,或者是将单色图像变换成给定彩色分布的图像。6.11伪彩色增强处理将黑白图像转化为彩色图像,或者是将单色图像变换成给定彩色分布的图像。由于人眼对彩色的分辨能力远远高于对灰度的分辨能力,所以将灰度图像转化成彩色表示,就可以提高对图像细节的辨别力。其主要目的是为了提高人眼对图像的细节分辨能力。77.1每幅图像大小：24/8*640*480B=921600B=900KB每秒钟视频大小：24*900KB=21600KB=21.1MB压缩后每秒视频大小：21.1MB/40.5=533.3KB存储视频的时间：10GB/533.3KB=19662s7.422log2=1b2如果是2单位的信息,以e为底,则为ln2=0.69nat如果是2单位的信息,以10为底,则为log2=0.30哈特利10则1奈特=1/0.69比特=1.44比特1哈特利=1/0.3比特=3.3比特7.5I<a>=I<c>=I<d>=log8=3,I<b>=log<8/5>=0.22 2H<X>=1/8*3+5/8*0.2+1/8*3+1/8*3=1.257.6经过直方图均衡化的图形落在每一个灰度值统计区的概率差不多大,此时使用变长编码方法进行压缩效果将不太理想。7.710110解码后：S2S1S1S5S5S1S1S1S3S1S1S1S1S1S3S2S1S1S1S1S1S1S1S2S1S1S1S1S1S1S3S37.8由于0.0624[0,0.2]区间,所以可知第一个信源符号为aa知信源符号aa的下界0,得0.0624,再用信源a0.20.3120.312b信源符号为bb0.2,除以信源符号b0.20.56,已知0.56落在信源符号c区间,所以得到第三个信源符号为c……解码操作过程综合如下：<0.0624-0>/1=0.0624=>a<0.0624-0>/0.2=0.312=>b<0.312-0.2>/0.2=0.56=>c<0.56-0.4>/0.4=0.4=>c<0.4-0.4>/0.4=0=>end88.1双尺度方程如下：(x)p(2xn)(2x)(2xnnZ(x) q(2xn)(2x)(2xnnZ8.2cA=<3-1+6+2>/2=5cH=-<-3+1+6+2>/2=cV=-<-3-1-6+2>/2=4cD=<3+1-6+2>/2=08.6正交小波变换是一种能量守恒的变换。99.1Roberts算子：000000011G=Z-Z=1-0=1,G=Z-Z=0-1=-1x 9 5 y 8 6mag<f>=<G2+G2>1/2=21/2x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<-1>=135°x ySobel算子：000111111Gx

(Z7

2Z8

Z)(Z9

2Z2

Z)=43G (Zy 3

2Z6

Z)(Z9

2Z4

Z)=07mag<f>=<G2+G2>1/2=4x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<4/0>=90°x yPrewitt算子：000000111G=<Z+Z+Z>-<Z+Z+Z>=3x 7 8 9 1 2 3G=<Z+Z+Z>-<Z+Z+Z>=0y 3 6 9 1 4 7mag<f>=<G2+G2>1/2=3x yα<x,y>=arctan<G/G>=arctan<3/0>=90°x y9.3Canny当前边缘点时,需要考虑其他像素的影响;也不是简单的边界跟踪,在寻找边缘点时,需要根据当前像素及前面处理过的像素来进行判断。由于Canny算子具有独特的性能,使得其边缘检测和定位的结果要优于其他算子。9.4RobertsSobelPrewittLaplacianofGaussian算子Canny噪声,经过预处理得到的边缘图像往往会出现原本连接的边界局部断裂的现象,使得边界跟踪算法无法越过这些断点继续向下跟踪。9.6背景的像素点的灰度值的分布概率密度：(x5)2)/4 4x6p0(x) 0 其他物体的像素点的灰度值的分布概率密度：(x7)2)/32 5x9p1(x) 0 其他背景和物体在图像中占的像素点比例为2:4,11/16PAGEPAGE13/16由9.4.6式可得,1/3p0<T>=<1-2/3>p1<T>时,T是的是使总的错误概率最小的阈值p0<T>=p1<T>=>(T5)2/43(4(T7)2/32=>T=5.8<T=3.6背景为物体>9.8<1>分成四部分R1,R2,R3,R4,P<Ri>=FALSE,<i=1,2,3,4>,继续分裂R->R1R,R3,R4 R2<2>R1,R2,R3,R4各自继续分裂R11 R12 R21 R22R1->R11,R12,R13,R14R2->R1R22,R23,R24R3RR31,R2,R33R4->R41,R42,R43,R44

RR24R31 R32 R41 R42R33

R34

R43 R44<3>R14,R24,R34,R42,R44各自继续分裂R14->R141,R142,R143,R144R24->,R2,R2414R242R34->R341,R342,R343,R344R143R144 R243R244R42->R421,R422R44->R441,R442,R4414R422R341R342 R441R442到此各区域都满足一致性,分裂完毕。9.11

R343

R443R4449.12图像帧与帧之间没有配准,则会出现不同像素点之间进行查分,得到像素值的差值可能都会超过阈值,使得大多数的像素点都被认定为运动目标,造成误差。1010.24链码：3221221128链码：2310.610.74链码：322122112<0>一阶差分码：303103012形状数：03103031310.9面积A=431x1中心 A

x18443x,yR

y y1911A 431x,yR10.12010101010101010 011101110111101111.5基于遗传算法的特征选择主要步骤：<1>初始特征群体P<0>的生成n,10地将0或1了初始特征群体P<0>。<2>适应度函数的确定假定染色体个体x的适应度函数采用基于类和类间距离的可分离性判据,则fF<x>=tr<SW<x>-1SB<x>>〔3〕下一代特征群体P<t+1>的获取...上一代特征群体P<t>经过选择、交叉和变异算子作用后,得到下一代特征群体P<t+1>。11.8主要步骤：LLE：<1>寻找输入数据集X={x1,x2,…,xN}中每一个样本点xi<i=1,2,…,N>的k个近邻点,即将相对于xi距离最近的k个样本点作为xi的近邻点〔k为一个预先给定的固定值〕；<2>由X中每一个样本点xi的k个近邻点,计算局部重建权值矩阵W；<3WXk个近邻点计算输出数据集Y={y1,y2,…,yN},需要定义损失函数,以使Y保损失函数的值最小。LE：<1>建立最近邻图G,若输入数据集X中的两个样本点xi和xj互为k近邻,则在图G中对应的两个顶点之间用一条边相连接；<2>确定权值矩阵W,若图G中两个顶点xi和xj之间用一条边相连接,则它们之间的权值Wi,j=1,否则,Wi,j=0；<3>若图G是完全连通的,应用计算特征值与特征向量,令是根据按有序排列的特征值对应的特征向量,考虑到0

时,

,则剔除,依次用后面m个特征向量作为特征空间中的m维映射,yi=<

vi,1,vi,2,…,vi,m>T,其中

i,

N,j