第二章远期交易

1金融衍生产品经济系李晓鹏第二章远期交易学习目标

1.远期价格2.远期交易的种类3.FRA的结算（settlementsum）4.FRA的应用

2金融衍生产品经济系李晓鹏远期价格是指在金融市场上，交易双方对未来交易的商品现在就确定的交易价格。远期价格有两种最常见的类型：1）远期利率——资金融通的远期价格2）远期汇率——外汇买卖的远期价格第一节远期价格3金融衍生产品经济系李晓鹏1)远期汇率

银行如何确定估算未来交易的外汇汇率呢?[例]假设一个美国客户在一年之后有一笔款项需支付,到时,他将从银行买入马克1980000.假定即期汇率为$1=DM1.8,美元的年利率为6%,马克的年利率为10%.银行将如何对这笔远期交易进行报价??美元马克-1980000图2.1最初交易4金融衍生产品经济系李晓鹏?美元马克图2.2远期马克保值交易-1980000+1980000-1800000贷出马克年利率10%

-1800000?美元马克-1980000图2.3出售即期美元-1000000+1980000+1800000贷出马克年利率10%5金融衍生产品经济系李晓鹏美元马克-1980000出售即期美元,汇率1.8000+1000000+1980000+1800000贷出马克年利率10%-1000000-1800000+1060000-1060000借入美元年利率6%出售远期马克,汇率1.8679远期汇率完整循环图6金融衍生产品经济系李晓鹏远期汇率定价公式标价货币利率基础货币利率标价货币天数计算惯例基础货币天数计算惯例即期日到远期日的天数7金融衍生产品经济系李晓鹏2)远期利率A.远期——远期交易（1）借入长期、贷出短期

在未来某个时期内，借款方要使用一笔资金。为了防范利率波动的风险，借款方现在就要将这笔借款的成本（利率）加以固定，以供自己在未来的某个时期使用。03月6月

存（贷）款期借入期

保值期（使用期）8金融衍生产品经济系李晓鹏2）借入短期、贷出长期

如果已知将来某一时期会收入一笔资金，并希望将来的这笔资金能够用来投资、贷款或存款。投资者可以借入短期资金，并立即进行长期投资、贷款或存款，从而保证将来投资的收益。03月6月

（贷）存款期

保值期（使用期）借入期9金融衍生产品经济系李晓鹏B.综合远期结构——借入长期、贷出短期例1.某客户向银行借款100万英镑，借期6个月，借款从6个月之后开始执行。银行对6月期贷款和12月期贷款的年利率标价分别为：6月期9.500%12月期9.875%试确定银行6个月之后的远期借款利率10金融衍生产品经济系李晓鹏

为了锁定从现在开始的6个月后的为期6个月的贷款利率，银行现在以9.875%的利率借款12个月。为了减少利息支出，银行将这笔资金在前6个月内以9.5%的利率贷出。6个月后，银行收回短期贷款的本利和再贷给客户。具体过程如下图所示：

即期6月1年借入长期（9.875%）+954654-1048926贷出短期（9.5%）

—954654+1000000-1000000+1048926？rf

11金融衍生产品经济系李晓鹏各符号的意义：——期限较短的利率（6月）——期限较长的利率（12月）——远期利率（年）—借贷款的本金数额

借入长期贷出短期

12金融衍生产品经济系李晓鹏C.综合远期结构——借入短期、贷出长期例2某银行按10%的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15%的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。13金融衍生产品经济系李晓鹏

银行需要将未来的融资成本固定下来。银行借入2笔短期的利息支出，能够与它贷出长期贷款的利息收入持平。推导银行远期借款利率的步骤是：A银行支付的短期借款（30天）利息是：1000000×30/360×10%=8333.33B银行收入的长期贷款（60天）的利息是：1000000×60/360×15%=25000C为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30天借款的本金和利息，银行还必须借入期限为30天的短期资金；1000000+8333.33=1008333.33D借款的本利支出=贷款的本利收入1008333.33×（1+30/360×rf）=1025000

rf=19.83%14金融衍生产品经济系李晓鹏

即期30天60天

借入短期（10%）

+1000000-1008333.33

+1008333.33-1025000

？rf

贷出长期（15%）-1000000+102500015金融衍生产品经济系李晓鹏

我们以下列符号表示各有关变量：Nl——期限较长的天数Ns——期限较短的天数B—天数计算惯例（360天）可推导出借入短期、贷出长期的远期利率计算公式如下：

rl×Nl—rs×Nsrf

=(Nl—Ns)×[1+(rs×Ns)/B]16金融衍生产品经济系李晓鹏第二节远期交易的种类远期外汇交易固定交割日的远期外汇交易是指事先确定具体规定交割时间的远期交易.2)不固定交割日的远期外汇交易是指买卖双方在订约时事先确定交易规模和价格,但具体的交割日期不确定,只是规定一个期限,买卖双方在此期限内的任何一日进行交割.17金融衍生产品经济系李晓鹏3)掉期交易掉期是指同时买卖相同金额,相同币种,但不同交割日货币的外汇交易.一日掉期(one-dayswap)即期对远期掉期远期对远期掉期纯粹掉期(pureswap)制造掉期18金融衍生产品经济系李晓鹏纯粹掉期:买(卖)即期外汇卖(买)即期外汇甲乙制造掉期:卖远期外汇买远期外汇丙乙甲买即期外汇卖即期外汇19金融衍生产品经济系李晓鹏远期利率协议(FRA)1)定义及基本内容(1)定义：FRA是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签定的一种远期和约。(2)功能：FRA是管理未来利率风险的金融工具。(3)交易：场外交易（OTC）(4)品种：美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月，最长可达2年。20金融衍生产品经济系李晓鹏FRA的时间流程

2天2天延后期合约期交易日起算日确定日结算日到期日确定FRA的合约利率确定参考利率支付结算金21金融衍生产品经济系李晓鹏FRA的表示方法比较特殊，它把起算日到结算日与起算日到到期日这两段时间用“×”隔开，具体可以用下面的方法来表示：起算日至结算日×起算日至到期日3个月后执行的期限为6个月的远期利率协议

表示为：“3×9FRA”

读作：“3对9”的远期利率协议[思考]3×6FRA合约表示什么?

例：假定交易日是2003年4月12日，星期一，协议双方买卖五份1×4远期利率协议，面值100万美元，利率为6.25%。协议货币是美元，协议金额是100万。请画出该FRA交易的时间流程。FRA的表示方法22金融衍生产品经济系李晓鹏第三节FRA的结算

（settlementsum）

例3.某公司3个月后要借入一笔100万美元的资金，借期6个月，以LIBOR计息。现行LIBOR为6%，但公司担心未来利率走高，希望用FRA进行保值。（设FRA合约利率为6.25%）“3×9”远期利率协议用图例表示为：3个月6个月即期6%7%FRA6.25%参考7%即期市场上损失：（7%—6%）÷2×1000000=5000买入FRA得利：（7%—6.25%）÷2×1000000=3750净损益：3750—5000=-125023金融衍生产品经济系李晓鹏FRA结算金的计算如果FRA结算金在到期日支付，并且以360天作为一年，那么，计算公式如下：结算金=（参考利率—合约利率）×合约金额×合约期/360但在FRA市场上，习惯在结算日支付结算金，所以要对FRA结算金加以贴现，按图示如下：

交易日结算日到期日24金融衍生产品经济系李晓鹏

(ir–ic)×A×D/360S=1+(ir

×D/360)其中：S——结算金ir——参考利率

ic——合约利率A——合约金额

D——合约期B——天数计算惯例（美元360天;英镑365天）如果：

结算金数额>0，FRA的卖方支付给买方结算金

结算金数额<0，FRA的买方支付给卖方结算金25例4.某公司买入一份3×6的FRA,合约金额为1000万元,合约利率为10.5%,到结算日时市场参考利率为12.25%,则该份FRA合约的结算金为多少?

(12.25%–10.5%)×90/360×100000001+12.25%×90/360结算金==43750/1.030625=42449.9726金融衍生产品经济系李晓鹏第四节FRA的应用例5.某公司将在3个月后收入一笔1000万美元的资金,并打算将这笔资金进行为期3个月的投资.公司预计市场利率可能下跌,为避免利率风险,公司的财务经理决定做一笔卖出FRA的交易.交易的具体内容如下:27金融衍生产品经济系李晓鹏买方:银行交易日:3月3日卖方:公司结算日:6月5日交易品种:3×6FRA到期日:9月5日合约利率:5.00%合约期:92天参考利率:4.50%合约金额:$1000万假设公司在6月5日按照4.375%的利率进行再投资,那么公司的FRA交易流程用下图来表示:3月3日(5.00%)6月5日(4.50%)9月5日按4.375%进行再投资28金融衍生产品经济系李晓鹏计算:公司在6月5日的结算金数额.分析公司的实际投资收益率.如果未来利率上升为5.5%(6月5日),再投资利率为5.375%,分析公司的实际投资收益率.29金融衍生产品经济系李晓鹏[解答]在6月5日公司的结算金为:

(4.50%–5.00%)×10000000×92360+4.5%×92=-12632.50<0卖方盈利,买方向卖方支付结算金.(2)到6月5日,公司将收到的1000万美元和FRA结算金12632.50美元进行3月期的再投资(4.375%),投资到期的本利和为:(10000000+12632.50)×(1+4.375%×92/360)=10124579.29公司的实际投资收益率为:4.8748%>4.375%30金融衍生产品经济系李晓鹏(3)

假设

6月5日利率上升到5.5%,那么结算日的结算金为:

(5.50%–5.00%)×10000000×92360+5.5%×92=12600.67>0买方盈利,卖方向买方支付结算金.到6月5日,公司将收到的1000万美元扣去付出的FRA结算金12600.67美元后进行3月期的再投资(5.375%),投资到期的本利和为:(10000000–12600.67)×(1+5.375%×92/360)=10124587.36公司的实际投资收益率为:4.8752%>5.375%31金融衍生产品经济系李晓鹏定价原理假定某人立即可得到一比资金用来投资一年。假设6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利率为10%，那么投资者可有多种选择，包括下面两种：（1）投资一年获取10%的利息。（2）投资半年获取9%的利息。与此同时，卖出一份6×12的远期协议.

第五节FRA的价格决定0月12月6月9%10%FRA(?)32金融衍生产品经济系李晓鹏根据无风险套利原理得到:一次长期投资收益=两次短期投资收益那么等式可以写成：9%×

½+X×½=10%X=11%[思考]1年期利率为11%，9月期利率为10%。确定“9×12”FRA的价格。

33金融衍生产品经济系李晓鹏

FRA的定价公式

(1+is×ts

)(1+if×tf

)=(1+il

×tl

)如果以天数取代时间分数(年),则上式可以改写如下:

il

×Dl–is×Ds

if=

Df[1+(is×Ds/360)]

isif（FRA价格）起算日结算日到期日

iltstf0tLDsDfDLAB34金融衍生产品经济系李晓鹏实际FRA的报价计算实践中，银行要同时报出FRA的买入价（借款利率：较低）和卖出价（贷款利率：较高），因此我们对实际的FRA报价计算公式列为：

ilb×Dl–isl×Ds

FRAb=

Df[1+(isl×Ds/360)]ill×Dl–isb×Ds

FRAs=

Df[1+(isb×Ds/360)其中:

Isb:结算日的拆入利率Isl:结算日的的拆放利率

ilb

:到期日的拆入利率ill

:到期日的拆放利率35FRA与远期—远期交易之间的套利

无套利价格：远期利率=FRA的合约利率，否则会产生套利机会。例：假定套利者手中持有£100000，相关的金融市场数据分别为：一年期利率10%（年利率）二年期利率11%（利率）则FRA的标价利率为：（1+10%）（1+rf）=（1+11%）²，

rf

=12.009%36金融衍生产品经济系李晓鹏（1）如果标出的FRA（中间）利率<12.009%，套利思路为：贷款2年，每年利率11%，到期本利和£123210借款2年，第1年利率10%，第2年利率11.5%<12.009%，支出为100000×（1+10%）×（1+11.5%）=£122650套利收益是：£123210—£122650=560（2）如果标出的FRA（中间）利率>12.009%，套利思路相反(贷出短期,借入长期).

37金融衍生产品经济系李晓鹏FRA价格（合约利率）的调整

如果现行市场利率发生变化，FRA的价格也要作相应的调整。例：“6×9”FRA，假定金融市场上相关数据如下：6月期市场利率：8%9月期市场利率：9%FRA的价格：约为11%（如何计算？）（1）如果6月期利率上升1%，“6×9”FRA的价格下降2%。两者的变动方向相反，变动幅度为：延后期/合约期0月3月6月9月8%9%