第三周(运动守恒定律)

普通物理学简明教程合肥工业大学应用物理系张玉刚1Createdbyhgdzyg@163.com第三章运动守恒定律Lawofconservation研究对象由质点转向质点系统，重点研究系统的过程问题，从而确立和认识运动的守恒定律。物体系统内发生的各种过程如果某物理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。适用范围：宏观世界，微观世界；物理过程，化学过程，生物过程等其他过程。守恒定律是自然规律最深刻最简洁的陈述，比物理学中其他的规律更重要更基本。守恒的深刻原因：时空对称性。2Createdbyhgdzyg@163.com3-1保守力势能Conservativeforce&Potentialenergy万有引力的功

Workofuniversalgravitation

以

为参考系，的位置矢量为一万有引力、重力、弹性力作功的特点对

的万有引力为由点移动到点时作功为3Createdbyhgdzyg@163.comdr可见，引力做功只和初末位置有关4Createdbyhgdzyg@163.com重力的功

Workofgravitationm在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.初态量末态量可见，重力做功只和初末位置有关。5Createdbyhgdzyg@163.com弹力的功Workofelasticforce可见，弹性力做功只和初末位置有关初态量末态量XxbOxax6Createdbyhgdzyg@163.com保守力:力所作的功与具体路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力(Non)ConservativeForce重力功弹力功引力功7Createdbyhgdzyg@163.com非保守力:

力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.8Createdbyhgdzyg@163.com三势能、势函数Potentialenergy

在受保守力的作用下，质点从A-B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设9Createdbyhgdzyg@163.com保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较10Createdbyhgdzyg@163.com重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义系统的机械能质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。11Createdbyhgdzyg@163.com势能和保守力的关系：势能是保守力对路径的线积分dllFlFBA保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。保守力所做元功12Createdbyhgdzyg@163.com1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。注意：13Createdbyhgdzyg@163.com几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲线势能曲线:势能随位置变化的曲线hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力势能曲线（b）弹性势能曲线（c）引力势能曲线势能曲线14Createdbyhgdzyg@163.com势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力。3、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析系统状态的变化。如图的能量状态下，质点只能在势阱中运动势阱势垒15Createdbyhgdzyg@163.com3-2质点系的动能定理功能原理质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功对质点系，有对第个质点，有一质点系的动能定理16Createdbyhgdzyg@163.com*补充：一对作用力和反作用力的功or1r2r21

m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统在dt

时间内17Createdbyhgdzyg@163.com机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理质点系的功能原理：质点系从初态变化到终态过程中，机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

18Createdbyhgdzyg@163.com在应用“功能原理”时，若左方计入保守力的功，则右方就不再考虑对应的势能；若右方计入势能，则左方就不再考虑对应的保守力的功。因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系中才成立。注意：在应用“功能原理”时，应选择合适的系统为研究对象19Createdbyhgdzyg@163.com例一雪橇从高度为50m

的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)20Createdbyhgdzyg@163.com已知求解

以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又21Createdbyhgdzyg@163.com可得由功能原理代入已知数据有22Createdbyhgdzyg@163.com当时，有功能原理3-3机械能守恒定律宇宙速度只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点

一机械能守恒定律23Createdbyhgdzyg@163.com

亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.二能量守恒24Createdbyhgdzyg@163.com对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律

.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.25Createdbyhgdzyg@163.com例

有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解

以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点26Createdbyhgdzyg@163.com又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点27Createdbyhgdzyg@163.com三宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度28Createdbyhgdzyg@163.com设

地球质量,抛体质量

,地球半径

.``````解

取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒

.人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.29Createdbyhgdzyg@163.com解得由牛顿第二定律和万有引力定律得``````30Createdbyhgdzyg@163.com地球表面附近故计算得第一宇宙速度``````31Createdbyhgdzyg@163.com人造行星第二宇宙速度``````第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.设

地球质量,抛体质量

,地球半径

.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则32Createdbyhgdzyg@163.com第二宇宙速度``````计算得33Createdbyhgdzyg@163.com飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.太阳质量,抛体与太阳相距

.

设

地球质量,抛体质量

,地球半径34Createdbyhgdzyg@163.com取地球为参考系,由机械能守恒得取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，地球相对于太阳的速度则如与同向,有35Createdbyhgdzyg@163.com要脱离太阳引力，机械能至少为零则则抛体与太阳的距离即为地球轨道半径设地球绕太阳轨道近似为一圆，由于与同向,则36Createdbyhgdzyg@163.com计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得37Createdbyhgdzyg@163.com抛体的轨迹与能量的关系

椭圆(包括圆)

抛物线

双曲线38Createdbyhgdzyg@163.com质点系3-4质点系的动量定理动量守恒质点系动量定理

系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力则39Createdbyhgdzyg@163.com注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变40Createdbyhgdzyg@163.com例

一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则41Createdbyhgdzyg@163.com则两边同乘以则m1m2Oyy又42Createdbyhgdzyg@163.com质点系动量定理若质点系所受的合外力为零，则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必须相对于同一惯性参考系

.43Createdbyhgdzyg@163.com3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件

合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.44Createdbyhgdzyg@163.com例设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量45Createdbyhgdzyg@163.com又因为代入数据计算得系统动量守恒,即46Createdbyhgdzyg@163.com

例

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.47Createdbyhgdzyg@163.com已知求

,解

则48Createdbyhgdzyg@163.com例

在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)解

尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.即得49Createdbyhgdzyg@163.com已知求与的关系.解50Createdbyhgdzyg@163.com碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。

2、系统的总动量(总角动量)守恒。弹性碰撞：Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：Ek<0

碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：Ek<0且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。物体在短时间内发生相互作用的过程。自学：两球碰撞问题51Createdbyhgdzyg@163.com完全弹性碰撞（五个小球质量全同）52Createdbyhgdzyg@163.com两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞53Createdbyhgdzyg@163.com则燃气动量变化火箭推力的计算:经过dt时间,

火箭向后喷出质量为dm的燃气在t+dt时刻,

火箭质量减为M-dm,速度增为则燃气对地速度为由动量定理,火箭受到的推力为:设在t时刻,

火箭的质量为M,速度为其喷出速度相对于火箭为自学：火箭飞行原理54Createdbyhgdzyg@163.com火箭速度公式化简得:由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,即,所以上式变为设开始发射时,火箭质量为,初速为0,则:忽略重力和阻力,则系统动量守恒55Createdbyhgdzyg@163.com设各级火箭工作时，并设各级火箭的喷气速度分别为火箭的质量比分别为最后火箭达到的速度为：56Createdbyhgdzyg@163.com一质点角动量矢量方向大小(方向用右手螺旋法确定)1.垂直于构成的平面。2.

必须指明对那一固定点.单位：J•s(kg•m2/s)平面圆周运动对圆心直线运动mrOv3-5角动量定理角动量守恒注意57Createdbyhgdzyg@163.com例一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知58Createdbyhgdzyg@163.com二力矩(方向用右手螺旋法规定)矢量方向大小1.垂直于构成的平面。2.必须指明对那一固定点.单位：N·m3.可能为零oa注意59Createdbyhgdzyg@163.com三质点的角动量定理0角动量定理1.必须对同一点2.—合外力矩3.惯性系成立角动量守恒定律注意60Createdbyhgdzyg@163.com例：光滑水平桌面上，小球作圆周运动。初始r0,v0，当半径减小为r时v=?解：绳的拉力通过圆心对圆心的力矩为零角动量守恒圆周运动对圆心61Createdbyhgdzyg@163.com例:行星运动方向:大小:

L=

rmvsin=常量

r远

v远=r近

v近o

r

v在近日点与远日点sin=1r远>

r近v远<v近轨道面是平面62Createdbyhgdzyg@163.com质点系0四质点系的角动量定理一对内力矩之和一对内力对某固定点的力矩之和为零63Createdbyhgdzyg@163.com角动量守恒定律1.内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。2.必须对同一点。3.但不一定为零但可以为零注意64Createdbyhgdzyg@163.com状态量状态量与系统经历的过程无关。状态量是系统自身所具有的物理量，与外界无关。过程量过程量与系统自身没有必然的联系，过程量是由外界对系统过程产生作用的物理量。动量、角动量、能量冲量、功小结：状态量和过程量65Createdbyhgdzyg@163.com状态量动能势能动量角动量66Createdbyhgdzyg@163.com功一对作用力和反作用力的功过程量冲量角冲量67Createdbyhgdzyg@163.com动能定理

状态量与过程量的关系保守力做功功能原理动量定理角动量定理68Createdbyhgdzyg@163.com机械能守恒定律守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律69Createdbyhgdzyg@163.com对称性与守恒定律问题的提出守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。对称性是统治物理规律的规律。守恒定律具有比力学理论更深厚的基础吗？经典力学理论的局限性守恒定律的普适性宏观低速宏观、微观、低速、高速70Createdbyhgdzyg@163.com对称性定义:某一研究对象(体系、事物;物理规律)对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作具有对称性。例对中心对称操作绕中心旋任意角状态A状态B状态A与状态B相同或等价71Createdbyhgdzyg@163.com几种对称操作1、空间对称操作---空间变换

1)平移2)旋转3)镜象反射4)空间反演2、时间变换

1)时间平移2)时间反演3、时空联合操作伽利略变换---力学定律具有不变性洛仑兹变换---物理定律具有不变性72Createdbyhgdzyg@163.com对称性与守恒定律时间平移的对称性意味着时间的均匀性，这将导致能量守恒。空间平移对称性意味着空间的均匀性，这将导致动量守恒。旋转对称性意味着空间的各向同性，这将导致角动量守恒。73Createdbyhgdzyg@163.com物理矢量的镜面反射

极矢量轴矢量平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量方向相反。平行于镜面的分量方向相反，垂直于镜面的分量方向相同。74Createdbyhgdzyg@163.com时间反演

(t→-t)

相当于时间倒流物理上:运动方向反向即:速度对时间反演变号牛顿第二定律对保守系统--时间反演不变如无阻尼的单摆75Createdbyhgdzyg@163.com武打片动作的真实性紧身衣大袍非保守系统不具有时间反演不变性不真实真实阴阳图联合操作76Createdbyhgdzyg@163.com物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律77Createdbyhgdzyg@163.com下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）

1）质量2）动量3）冲量

4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论78Createdbyhgdzyg@163.com如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA79Createdbyhgdzyg@163.com完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.80Cre