静电场5-电势、电势差、场强和电势的关系

一、电势•电势定义单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。单位正电荷在该点具有的电势能同一问题中，电势零参考点需同电势能零参考点一致。•负电荷电场中电势不一定为负；正电荷电场中电势不一定为正。2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差（1）电势与试验电荷q0无关，仅取决于电场的性质。（2）电势是位置坐标的单值函数，是标量。（3）电势是相对量，与参考点的选取有关。•电势差单位正电荷自ab过程中电场力作的功。二、电势的叠加原理P1.点电荷的电势rq（取无穷远处为参考点）（球对称）2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差沿电场线方向为积分路径R为参考零点由

得：注意：电势零点P0必须是共同的。对点电荷系：对连续电荷分布：2.任意带电体的电势2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差二、电势的计算方法一：已知电荷分布，根据电势叠加原理已知场强分布，根据电势定义方法二：2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差（电势叠加法）（场强积分法）均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取弧线元dl例圆环轴线上一点的电势求RPOxdlr取无限远处为势能零参考点2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差2023/2/5第十章--静电场6例均匀带电圆盘半径为R，电荷面密度为。求圆盘轴线上一点的电势rRxOxP解§10.5电势电势差例计算电量为Q的带电球面球心的电势解

在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势

思考：电量分布均匀？圆环？圆弧？2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差半径为R，带电量为q的均匀带电球体解由高斯定理：求带电球体的电势分布例++++++RrP对球外一点P对球内一点P1P12023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差ruO电势分布曲线R2023/2/5第十章--静电场同心的均匀带电薄球壳，半径为R1，R2，带电Q1，Q2例电势分布求Q2Q1R1R2解半径为R1的球面Q1产生的电场的电势分布为：半径为R2的球面Q2产生的电场的电势分布为：总的电势分布：§10.5电势电势差

例无限长均匀带电直线urr00>0r0

选2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差O’O“无限长”均匀带电圆柱面,半径为R,沿轴向单位长度带电为+解电场分布具有轴对称性例电势分布求无意义无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。取P0(r=r0

)点为势能零点RPP0r0r2023/2/5第十章--静电场§10.5电势电势差无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。取P0(r=r0

)点为势能零点一、等势面++（描绘电势的空间分布）（点电荷）（无限大平面）（电偶极子）1.等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。规定：相邻等势面之间电势差相等。2023/2/5第十章--静电场§10.6等势面电场强度和电势的关系2.等势面的性质(1)沿等势面移动电荷q0，静电力做功为零。

(2)等势面与电力线互相垂直。

(3)规定相邻两等势面的电势差相等。

等势面密集——电场较强；

等势面稀疏——电场较弱；

(4)电场强度的方向总是指向电势降低的方向。

2023/2/5第十章--静电场§8.6等势面电场强度和电势的关系二.电势与电场强度的微分关系uu+du取两个相邻的等势面，等势面法线方向为把点电荷从P移到Q，电场力作功为：，设的方向与相同，PQ2023/2/5第十章--静电场§8.6等势面电场强度和电势的关系另一种理解电势沿等势面法线方向的变化率最大。电场强度在l方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。

任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势降低的方向。2023/2/5第十章--静电场§8.6等势面电场强度和电势的关系在直角坐标系中，某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。分别将x，y，z轴作为l的方向，——电场强度沿x方向的投影等于电势沿

x方向的变化率的负值2023/2/5第十章--静电场§8.6等势面电场强度和电势的关系例利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线