大学物理下电磁感应 03

§7.5

自感与互感1.自感现象的实验RS2S1LKKSL根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的电流时，线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自身出现了感生电动势，这就是自感现象。2.自感现象的规律一、自感现象无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关.注意穿过闭合电流回路的磁通量(1)自感系数

若线圈有N

匝，自感系数

磁通匝数定义：当时，(2)自感电动势

自感系数：单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）(3)自感系数的计算方法例1如图的长直密绕螺线管,已知,

求其自感系数L.（忽略边缘效应）解先设电流

I

根据安培环路定理求得

B（一般情况可用下式测量自感系数）（4）自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.KLC自感现象的应用（日光灯）例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1和R2,通过它们的电流均为I,但电流的流向相反.设在两圆筒间均匀磁介质的磁导率为

,求其单位长度的自感L0.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为l的面ABCD,并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为例3.

两根平行长直导线横截面半径都是

a

，中心相距为

d，属于同一回路，设两导线内部的磁通量不计，求:这样一对导线长为l的自感。aalII解：如图所示选面元，则aalrIdIxo二、互感现象自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路中所产生的感应电动势。若空间存在多个回路时，其中一个线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化，将在其上产生感生电动势。这种电磁感应现象，叫做互感现象，由此产生的感生电动势，称为互感电动势。

I1在I2电流回路中所产生的磁通量

I2在I1电流回路中所产生的磁通量

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意(1)互感系数（理论可证明）互感系数(2)互感电动势

例1两同轴长直密绕螺线管的互感.有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1<r2

）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感M.解先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量设半径为r1的线圈中通有电流I1,则代入计算得:则:则穿过半径为r2的线圈的磁通匝数为解设长直导线通电流I例2在真空中,一无限长直导线与一宽长分别为b和l

矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d.求二者的互感系数.若导线如左图放置,根据对称性可知:三、两个线圈串联的自感系数(a)(b)(c)串联顺接：1尾与2头接

L=L1＋L2+2M,如图（b）所示串联反接：1尾与2尾接

L=L1＋L2

－2M,如图（c）所示特例：1、一个线圈的磁通量不通过另一线圈

2、两线圈无漏磁KLiRε电场具有能量，磁场也具有能量。现在我们通过对R-L电路的分析加以说明。如图，当K未闭合时，I=0，线圈中没有磁场；而当K闭合时，线圈中电流由零逐渐增大，直到某一稳定值。此时在线圈中建立了稳定的磁场。可见，在R-L电路中，电源供给的能量分两个部分，一部分转换成热能；另一部分转换成线圈中磁场的能量。§7.5

磁场的能量回路接通后，设在t到t+dt时刻内，回路中的电流由I增到I+dI，则电流随时间的变化率为dI/dt，考虑自感电动势-LdI/dt，由欧姆定律可知在此时间段内有：自感线圈磁能回路电阻所放出焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功自感线圈磁能互感线圈磁能：采用与自感磁能类似方法两个相邻线圈储存总磁能：或：

n个线圈储存总磁能：磁场能量密度磁场能量自感线圈磁能

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流